高考數(shù)學函數(shù)題解題策略(From：洛一高,張清獻老師)

1、函數(shù)、導數(shù)、不等式函數(shù)、導數(shù)、不等式洛一高高三數(shù)學組知識框圖知識框圖函數(shù)定義域值域、最值 圖像性質(zhì)基本初等函數(shù)單調(diào)性奇偶性對稱性 周期性函數(shù)的零點函數(shù)與方程的思想數(shù)形結(jié)合的思想導數(shù)的應用不等式恒成立、有解對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任一個x的值有f(xa)-f(bx)成立，那么函數(shù)f(x)的圖象關于 對稱,0)2ab點（b-a函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)關于直線x=對稱2b-a函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)關于直線x=對稱2函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=-f(b-x)關于點（ )對稱（4）奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性如何？你還能想起對稱性與周期性的關系嗎？函

2、數(shù)遞推關系得周期性的規(guī)律嗎？（二）典型例題 例例620092009年年. .山東山東已知定義在已知定義在 R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f( (x x4)4)f f( (x x) )，且在區(qū)間，且在區(qū)間0,20,2上是增函數(shù)若方程上是增函數(shù)若方程f f( (x x) )m m( (m m0)0)在區(qū)間在區(qū)間 8,88,8上有四個不同的根上有四個不同的根x x1 1，x x2 2，x x3 3，x x4 4，則，則x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4_ 2a 1,0aa 2(1,)21eee( 5, 2)k 試一試試一試 1.2011江西卷江西卷 設設

3、 f(x)13x312x22ax. (1)若若 f(x)在在 23， 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a 的取值范圍；的取值范圍； (2)當當 0a2 時，時，f(x)在在1,4上的最小值為上的最小值為163，求，求 f(x)在該區(qū)間在該區(qū)間上的最大值上的最大值 1 1、對于在指定區(qū)間上不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問題加以解決，、對于在指定區(qū)間上不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問題加以解決，如果函數(shù)在這個指定的區(qū)間上沒有最值，則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在這個區(qū)間上的如果函數(shù)在這個指定的區(qū)間上沒有最值，則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在這個區(qū)間上的值域，通過值域的端點值確定問題的答案值域，通過

4、值域的端點值確定問題的答案2 2、使用導數(shù)的方法研究不等式問題的基本方法是構造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研、使用導數(shù)的方法研究不等式問題的基本方法是構造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點的函數(shù)值和整個區(qū)間上的函數(shù)值的究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點的函數(shù)值和整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較得到不等式，注意在一些問題中對函數(shù)的解析式進行適當?shù)淖儞Q再構造比較得到不等式，注意在一些問題中對函數(shù)的解析式進行適當?shù)淖儞Q再構造函數(shù)函數(shù)3 3、使用導數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基本思想是構造函數(shù)后，使用數(shù)形、使用導數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基本思想是構造函數(shù)后，使用數(shù)形結(jié)合方法，即先通過結(jié)合方法，即先通過“數(shù)數(shù)”的計算得