加速運動時液體壓強和浮力的計算方法

1、加速運動時液體壓強和浮力的計算方法一、豎直加速運動產(chǎn)生的壓強和浮力為找出液體內(nèi)h深處的壓強規(guī)律，我們在液體內(nèi)取一深h、截面積為S的小液柱如圖1，靜止時，液柱所受液體向上的壓力與其重力平衡，即，所以，這就是我們熟悉的液體內(nèi)部的壓強公式。當(dāng)液體與容器一起以加速度a向上運動時，壓強又如何呢？液柱受力個數(shù)不變，由牛頓第二定律有即所以相當(dāng)于將平衡狀態(tài)時液體的重力加速度g換成超重時的等效重力加速度。類似地，加速下降時設(shè)邊長為L的立方體浸沒在液面下深處，整個裝置以加速度a加速上升，如圖2。由浮力產(chǎn)生原因得：類比可得加速下降時。特別地：當(dāng)時，液體內(nèi)部不再產(chǎn)生壓強和浮力，環(huán)繞地球飛行的宇宙飛船內(nèi)便是如此。二、水

2、平加速運動產(chǎn)生的壓強和浮力橫截面積為S的平底玻璃管內(nèi)盛有密度為長為L的液柱，一起以加速度a向右加速運動，如圖3，液體水平方向僅受管底向右的推力，此推力與液體對管底向左的壓力大小相等，于是管底所受壓強。浸在此液體中的物體會受到豎直向上的浮力和水平向右的浮力。例1. 以豎直加速上升的密閉航天飛機內(nèi)有一水銀氣壓計如圖4所示，飛機內(nèi)氣壓不變，飛機開始上升前氣壓計中水銀柱高76cm，在上升不太高的高度時，此時水銀氣壓計中水銀柱38cm，求此時航天飛機的加速度a。解析：飛機上升高度不大，故由飛機內(nèi)氣壓不變得：所以例2. 如圖5，U形玻璃細(xì)管底部水平，長為L，管內(nèi)液體密度為，在下列兩種運動中，左右兩管液柱高

3、度分別為和，求左右兩管中液柱的高度差。（1）U形管水平向右以a加速運動。（2）以a豎直向上加速運動。解析：（1）在連通器左管底部取一小液片，液體相對管靜止時，液片兩側(cè)壓強應(yīng)相等所以（2）以a豎直加速上升時，連通器水平管內(nèi)自身不再產(chǎn)生壓強，兩支管向下的壓強應(yīng)相等所以。例3. 如圖6，裝滿水的玻璃瓶內(nèi)有一氣泡，當(dāng)突然用力向右拉動瓶子后又立即停下來，氣泡向哪端移動？解析：瓶子由靜止向右運動，必定有水平向右的加速度，液體對氣泡產(chǎn)生水平向右的浮力，故氣泡先移向右端，停止過程中，存在水平向左的加速度，產(chǎn)生向左的浮力，故氣泡又會移向左端。例4. 如圖7所示，密閉容器中盛滿水，水中放入P和Q兩個小球，P為鐵球

4、，Q為木球，它們用細(xì)線分別系于容器的上下底部，則P球下沉，Q球上浮，當(dāng)容器靜止時，細(xì)線均伸直處于豎直方向。現(xiàn)使容器以一定加速度向右勻加速運動，則此時P、Q兩球相對容器（ ）A. P球向左偏移 B. 兩球均向左偏移C. Q球向右偏移 D. 兩球均向右偏移解析：向右加速運動時，P、Q均受向右的浮力，此浮力小于鐵球P向右加速運動所需的外力，故P會向左偏移，靠繩子拉力水平向右的分量補足，而木球Q所受浮力大于向右加速運動所需外力，會向右偏移，多出的部分由繩子拉力水平向左的分量予以平衡。故選A、C。超重和失重狀態(tài)下浮力問題的教學(xué)探討在實際教學(xué)活動中，當(dāng)遇到超重和失重狀態(tài)下的浮力問題時，同學(xué)們往往得出錯誤的

5、結(jié)論。分析原因，一是學(xué)生沒有注意平衡狀態(tài)與非平衡狀態(tài)條件的區(qū)別，二是學(xué)生對浮力產(chǎn)生的實質(zhì)認(rèn)識不清。為此，我設(shè)計了一堂教學(xué)探討課，從平衡狀態(tài)下的浮力問題逐步過渡到非平衡狀態(tài)（即超重和失重狀態(tài)）下的浮力問題，很好地解決了同學(xué)們對浮力問題認(rèn)識上的不足。在平衡狀態(tài)下，對于浮力我們有這樣幾個結(jié)論：.浮力的大小等于被物體排開的液體（或氣體）受到的重力；.浮力的大小也等于液體（或氣體）對物體向上和向下的壓力之差；.浮力的方向總是豎直向上的。其中結(jié)論中的壓力之差實質(zhì)上是由于液體（或氣體）受到的重力使液體（或氣體）壓在物體上、下表面引起的。 當(dāng)物體和液體（或氣體）構(gòu)成的系統(tǒng)處于超重和失重狀態(tài)時，以上結(jié)論不都成立

6、，分析如下：當(dāng)系統(tǒng)處于超重狀態(tài)時，如圖1設(shè)液體密度為，質(zhì)量為m的物體上、下表面面積為s，上、下表面距液面的高度分別為h1，h2，物體平衡。 現(xiàn)使系統(tǒng)以加速度a勻加速上升時，物體上表面對其上部的液體產(chǎn)生支持力F上，則對物體上表面以上部分的液體依據(jù)牛頓第二定律有： F上gh1s=h1sa 即： F上=(g+a)h1s據(jù)牛頓第三定律可知；液體對物體上表面的壓力應(yīng)為(g+a)h1s。同理下表面受到液體的壓力為(g+a)h2s，上、下表面的壓力之差為：(g+a)（h2h1)s= (g+a)V排 對物體m依據(jù)牛頓第二定律有： F浮mg=ma 即有：F浮=m(g+a) 注意到：m=V排 因此：F浮=m(g+

7、a)= (g+a)V排 可見，在超重狀態(tài)下，物體受到的浮力：.仍然等于物體受到液體產(chǎn)生的壓力之差(g+a)V排 ；.大于所排開液體的重力gV排；.浮力的方向仍然豎直向上。同理可以得出：在失重狀態(tài)下，物體受到的浮力：.仍等于液體對物體向上和向下的壓力之差(ga) V排；.小于物體所排開液體的重力gV排；. 浮力方向可以豎直向上，也可以豎直向下，當(dāng)ag時，浮力方向豎直向上，當(dāng)ag時，浮力方向豎直向下，當(dāng)a=g時，浮力消失。現(xiàn)在利用上述分析推證的思路和方法求解幾個問題。題1：一杯中盛滿水，水面浮一質(zhì)量為m的木塊，水面剛好與杯口相齊，如圖2，現(xiàn)在使整個系統(tǒng)豎直向上做加速度為a的勻加速運動，問水是否溢出

8、？分析：系統(tǒng)平衡時有：gV排=mg系統(tǒng)加速上升時有：(g+a)V排mg=ma即有：V排=V排因此木塊排開水的體積并沒有改變，水不會溢出。變式11，系統(tǒng)向下做加速度a的勻加速運動，物體會在液體中上浮嗎？結(jié)論：不會，物體相對液體依然靜止。變式12，系統(tǒng)自由下落時，物體是否仍與液體維持原有位置狀況？結(jié)論：是。題：在一個以加速度g自由下落的密閉電梯里，某人同時相對電梯由靜止釋放一個鉛球和一個氫氣球，則電梯內(nèi)的人將會看到：A、鉛球墜落在電梯地板上，氣球上升到電梯頂板。B、鉛球仍在初始釋放的位置，與人相對靜止，而氣球上升到電梯頂板。C、鉛球墜落在電梯地板上，而氣球仍在初始釋放的位置，相對人靜止。D、鉛球和

9、氣球均在初始釋放的位置，與人相對靜止。分析：密閉在電梯內(nèi)的空氣處于完全失重狀態(tài)，因空氣重力而引起氣球上、下表面的壓力為零。因此氣球不受浮力作用。氣球和鉛球只受重力作用而自由下落，它們將與電梯和人保持相對靜止，D答案正確。變式1：電梯以2g加速下降時，鉛球和氣球相對電梯怎樣運動？結(jié)論：鉛球“墜落”在電梯頂板，而氣球“上升”到電梯地板，此時氣球受到的浮力方向豎直向下。這時的結(jié)果已經(jīng)與我們常見到的現(xiàn)象完全不同了。題：如圖3，在靜止的電梯里放一桶水，將一個用彈簧連接在桶底的軟木塞浸沒在水中，當(dāng)電梯以加速度a上升時，彈簧的形變量怎樣改變？分析：令水的密度為，軟木塞質(zhì)量為m，體積為，那么：系統(tǒng)平衡時有：gV=mg+k x系統(tǒng)加速上升時有：(g+a)Vmgkx=ma則有：kxkx+va=ma因此：xx，即彈簧形變量增加。注意到：Vm變式1：如果系統(tǒng)以加速度a(ag)下降，彈簧形變量怎樣改變？結(jié)論：彈簧形變量減少。變式2：如果系統(tǒng)完全失重，彈簧最終形變量為零嗎？結(jié)論：為零。通過以上的推證和練習(xí)，我們認(rèn)識到：非平衡狀態(tài)（即超重和失重狀態(tài)）下