解析幾何綜合題型分析及解題策略

1、個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途專題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略【命題趨向】縱觀近三年的高考題,解析幾何題目是每年必考題型, 主要體現(xiàn)在解析幾何知識內(nèi)的綜合及與其它知識之間的綜合,如 08 年 08 年江西理 7 文 7 題 （5 分）是基礎(chǔ)題，考查與向量的交匯、 08年天津文 7題（5分）是基礎(chǔ)題,考查圓錐曲線間的交匯、 08年08徽理 22題（12 分 ）難度中檔偏上，考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、08 年福建 21 題（12 分）難度中檔偏上 ,考查圓錐曲線與不等式的交匯、 08年湖北理 19 題（12 分）中等難度，考查直線、 圓與圓錐曲線的綜合題、 08 年江蘇 21題（

2、 12 分）中檔偏下題，考查解析幾何與三角函數(shù)的 交匯，等等 .預(yù)計(jì)在 09 年高考中解答題仍會重點(diǎn)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時(shí)可 能與平面向量、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個(gè)題一般設(shè)置了兩個(gè)問,第（ 1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第 （2） 問主要涉及最值問題、定值問題、 對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數(shù)范圍問題等。這類問題綜合性大，解題時(shí)需根 據(jù)具體問題 ,靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確構(gòu)造不等 式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系。這體現(xiàn)了考試中心提出的“應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問

3、題”的思想。個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途【考試要求】1掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù) 直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系2了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用 3掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程 4掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程 5掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 6掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)【考點(diǎn)透視】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容， 包括直線和圓與圓錐曲線兩部分 ,而直線和圓單獨(dú)命為 解答題較少， 只有極個(gè)別的省市高考有出現(xiàn)

4、 ,而圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容， 每年在全國 及各省市的高考中均出現(xiàn) .主要考查熱點(diǎn) :（1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （2）直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系及對稱問題等； （ 3）圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 ;（ 4）與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題 ;個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（5）與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問題；（ 6）與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合的交匯試題.【典例分析】題型一 直線與圓的位置關(guān)系此類題型主要考查 :（ 1）判斷直線與圓的三種位置關(guān)系是：相離、相切、相交；（2）運(yùn)用三種位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍； （3）直線與圓相交時(shí)，求解弦長、弦的中點(diǎn)問題及 軌跡

5、問題 .【例1】 若直線3x + 4y+ m= 0=0與圓x2 + y2 2x + 4y + 4 = 0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 .【分析】 利用點(diǎn)到直線的距離來解決?！窘狻?圓心為 （1， 2），要沒有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑，得d =錯誤！ r= 1,即 | m 5 | 5, m （ g, 0 ）U （10, + ）【點(diǎn)評】解答此類題型的思路有：判別式法（即方程法），平面幾何法（運(yùn)用 d與r的關(guān)系），數(shù)形結(jié)合法。由于圓的特殊性（既是中心對稱圖形又是軸對稱），因此解答直線與圓的位置關(guān)系時(shí)一般不利用判別式法，而利用平面幾何法求解，即利用半徑r、圓心到直線的距離 d 的求

6、解。題型二 圓錐曲線間相互依存 拋物線與橢圓、雙曲線的依存關(guān)系表現(xiàn)為有相同的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線重合、準(zhǔn)線過焦點(diǎn)等形式,只要對三種圓錐曲線的概念與性質(zhì)掌握得好,處理這類問題的困難不大?！纠?】（2009屆大同市高三學(xué)情調(diào)研測試 ）設(shè)雙曲線以橢圓 錯誤! +錯誤! = 1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn) ,則雙曲線的漸近線的斜率為（）A .戈B . 昔誤！C. 昔誤！D . 昔誤！【分析】 根據(jù)橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo) ,再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到雙曲 線的準(zhǔn)線方程，由此得到關(guān)于雙曲線關(guān)于 a、c的值，進(jìn)而得到b的值，再進(jìn)一步求得漸近線 的斜率?！窘狻坑蓹E圓方程知雙曲線的焦點(diǎn)為 （5, 0

7、）,即c= 5,又同橢圓的焦點(diǎn)得 錯誤！ = 4,所以a= 2錯誤！，則b=錯誤！=錯誤！，故雙曲線漸近線的斜率為 昔誤！ = 昔誤！，故選D.【點(diǎn)評】 本題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及相關(guān)幾何量之間的相互 關(guān)系 .本題主要體現(xiàn)為有相同的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線重合、準(zhǔn)線過焦點(diǎn)等形式的圓錐曲線間交匯,解答 時(shí)主要根據(jù)這兩種曲線的相同點(diǎn)建立關(guān)于基本量a、 b、 c、 p 之間的方程,再通過解方程求出相關(guān)基本量值,進(jìn)而求取相關(guān)的問題。題型三 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要考查三種題型：一是判斷已知直線與已知曲線的位置關(guān) 系；二是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ,求直線或曲線方

8、程的參數(shù)問題 ;三是求直線與圓錐 曲線相交時(shí)所得弦長、 弦的中點(diǎn)及軌跡問題等。 解答此類題型的一般方法化為二次方程 ,利用 判別式與韋達(dá)定理來求解?！纠?】（2009屆東城區(qū)高中示范校高三質(zhì)量檢測題）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途右焦點(diǎn)為（2, 0）,實(shí)軸長為2錯誤！.（I）求雙曲線 C的方程；（H）若直線I: y= kx +錯誤! 與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；（川）在（H）的條件下，線段 AB的垂 直平分線Io與y軸交于M（0 , b）,求b的取值范圍.【分析】第（1）小題利用直接法求解；第（H）小題將直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y,然后利用判別式及韋達(dá)定

9、理求解；第（川）小題須利用 垂直與平分”聯(lián)系兩條直線斜率間的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立 b關(guān)于斜率k的表達(dá)式，結(jié)合第（n ）小題k的范圍求解?！窘狻浚↖）設(shè)雙曲線方程為 錯誤！錯誤！ = 1 （ a 0, b 0）,由已知，得a=錯誤！，c= 2, b2= c2 a2= 1，故雙曲線方程為 錯誤! y2= 1。（n）設(shè) A（xa, yA） , B（xb, yB ）,將 y= kx+錯誤!代入錯誤! y2= 1,得（1 3k2） x2 6錯誤! kx 9 = 0.由題意知 錯誤!錯誤!，解得，錯誤! k 1 .當(dāng)錯誤！ k 1時(shí)，I與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn).（川）由（n）得：xa + xb =錯誤！，

10、二 yA + yB=（ kxA+ 2 ） + （kxB+ 錯誤!）= k（XA+ xb）+ 2 2=錯誤！. AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（錯誤!，錯誤!）.設(shè)10方程為：y=-錯誤!x + b,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入10方程，得b=錯誤！.錯誤！ k 1, 2 1 3k2 0 , k2v 骨, k工0, 0 v k2v 錯誤!, k2+ 3 ( 3,錯誤!) ,錯誤！錯誤！ ( 8,錯誤！)?！军c(diǎn)評】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及幾何意義、軌跡的直接求法、不等式的解法，個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途考查設(shè)而不求法”結(jié)合二次方程的判別式及韋達(dá)定理在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的應(yīng) 用，同時(shí)考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思

11、想以及邏輯推理能力、解題實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思想 方法應(yīng)用能力。本題解答有兩個(gè)關(guān)鍵：（1）對條件中的向量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）建立疋 錯誤咲于直線斜率k的函數(shù)。解答本題還有一個(gè)易錯點(diǎn)：忽視直線與圓錐曲線相交的條件限制，造成所求范圍擴(kuò)大題型六圓錐曲線與數(shù)列的交匯此類試題主要體現(xiàn)為以解析幾何中的點(diǎn)的坐標(biāo)為數(shù)列，或某數(shù)列為圓錐曲線方程的系 數(shù)，或以直線與圓及圓錐曲線的弦長構(gòu)成數(shù)列等解答時(shí)一般須根據(jù)解析幾何的知識確定數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系，進(jìn)而利用數(shù)列的知識作答。例6 （2009屆渭南市咼三教學(xué)質(zhì)量檢測）已知雙曲線 a* iy2 anx2= an ian的一個(gè)焦點(diǎn)為 （0,錯誤!），一條漸近線方程為y =錯誤！x

12、,其中an是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列。（I）求數(shù)列 Cn的通項(xiàng)公式；（n ）求數(shù)列錯誤!的前n項(xiàng)和Sn.【分析】將焦點(diǎn)坐標(biāo)與雙曲線實(shí)軸與短軸的關(guān)系建立Cn與an、an 1的等式，再利用漸近線的斜率與實(shí)軸與短軸的可判斷數(shù)列 an為等比數(shù)列，由此可求得an的表達(dá)式,進(jìn)而求得cn的通項(xiàng)公式，由此解決第 （I）小題；第（n）小題利用第（I）的結(jié)果確定數(shù)列錯誤!的通項(xiàng) 公式，根據(jù)公式特點(diǎn)選擇利用錯位相減法求解【解】 （I ） 雙曲線方程 錯誤！一錯誤！ = 1的焦點(diǎn)為（0,錯誤!） , Cn= an+ an 1,又一條漸近線方程為y=.2x，即錯誤！=錯誤！，錯誤！ = 2,又a1 = 4, an= 4 2

13、n 1= 2n+1,即 Cn= 2n+1+ 2n= 3 2n。（n ） 錯誤！ = n 2n,. Sn= 1 2 + 2 22 + 3 23+ n 2n 2Sn= 1 22 + 2 23 + 3 24 + + （n 1） 2n+ n 2n+1由一得一Sn= 2 + 22 + 2n n 2n+1,S=錯誤！ + n 2 n+1 = 2 2 n+1 + n 2 n+1?！军c(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式及利用錯位相減法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想及解答綜合處理交匯試題的能力。本題是一道與數(shù)列相結(jié)合的一道 綜合題，但難度并不大解答本題注意兩點(diǎn)基本知識及方法的應(yīng)用：（2）通過雙曲線的

14、焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程建立等式；（2 ）利用錯位相減法求解求和。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途【專題訓(xùn)練】一、選擇題1設(shè)x,y R，且2y是1+ x和1-x的等比中項(xiàng)，則動點(diǎn)(x ,y)的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的()A .一條直線B .一個(gè)圓C.雙曲線的一支D .一個(gè)橢圓2. 已知 ABC 的頂點(diǎn) A (0, - 4), B (0,4)，且 4 (sinB sinA)= 3sinC,則頂點(diǎn) C 的軌跡方程是()A .錯誤！錯誤！ = 1 (x 3)B .錯誤！錯誤！ = 1 ( x錯誤!)C.錯誤！錯誤！ = 1(y 3)D .錯誤！錯誤！ = 1 (yv錯誤！)3. 現(xiàn)有一塊長軸長為10分米，短軸長為8

15、分米，形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為()A . 10平方分米B . 20平方分米C. 40平方分米 D . 41平方分米94. 設(shè)A(X1,y1), B(4,5)，C (X2, y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓錯誤！ +錯誤！ = 1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則AF|, |BF | , |CF丨成等差數(shù)列”是“x + X2= 8”的()A .充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既非充分也非必要5.直線l:y = k(x 2)+ 2 與圓 C:x2+ y22x 2y = 0相切，則直線l的一個(gè)方向向量錯誤！=( )A .(2, 2)B . (

16、1 , 1)C.(3, 2)D . ( 1,錯誤!)6.已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1, F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn),P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若JPF=L = e,則e的值為()I Pf2|A .錯誤！B .錯誤！C.錯誤！D .錯誤！個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途7橢圓錯誤！ +錯誤！ = 1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)為Fi, F2,過Fi的直線I與橢圓相交于 A、B 兩點(diǎn).若/ AF1F2 = 60，且錯誤！錯誤！ = 0,則橢圓的離心率為（）A 錯誤！ + 1B 錯誤!- 1C. 2錯誤！D 4 錯誤！&如圖一圓形紙片的圓心為O,F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使

17、M與F重合，然后抹平紙片，折痕為 CD，設(shè)CD與OM交于P,則點(diǎn)P形成的圖形是（）A 橢圓B 雙曲線C .拋物線D 圓9. 如圖，P是橢圓錯誤！ = 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且錯誤！=錯誤?。ㄥe誤！ +錯誤！），錯誤！|= 4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為A 6B 4C 3D 錯誤！10. （理科）設(shè)X1,X2 R, a O,定義運(yùn)算A . y2 = 4axB y2 = 4ax(y 0)則動a)C. y2= 4axy2= 4ax (y 0)D.11設(shè)集合 A = (x, y)|x, y, 1 x y是三角形的三邊長所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是A.)C.B.yA0.50.512

18、 .在平面直線坐標(biāo)系xoy中，已知 ABC的頂點(diǎn)(4, 0)和(4, 0),頂點(diǎn)B在橢圓錯誤! +錯誤! = 1 上,則錯誤!=點(diǎn)P （x, x * a）的軌跡方程為個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途A .錯誤！B .錯誤！C.錯誤！D .錯誤!錯誤！ +錯誤！ = 1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為二、填空題13 .若拋物線 y2= 2px ( p 0)的焦點(diǎn)與橢圓14. 若點(diǎn)(1, 1)到直線xcos a ysin a 2的距離為d,貝U d的最大值是 。x215. 橢圓務(wù)+錯誤！ = 1(ab 0)的左、右焦點(diǎn)為 R,F2,過F1的直線l與橢圓相交于 A、Ba兩點(diǎn)。若/ AFjF2= 60，且錯誤！錯誤！

19、a 0,則橢圓的離心率為 .16 .設(shè)A (1, 0),點(diǎn)C是曲線ya錯誤!(0 a2 an 0, O Ck( k a 1,2,n都與x軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇?I)求由a1,a2,， an構(gòu)成的數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n )求證：a錯誤！ + a錯誤！ + a錯誤！ v錯誤!.19. (08年泰興市3月調(diào)研)已知O O:x2+ y2a 1和定點(diǎn)A(2,1)，由O O外一點(diǎn)P(a, b)向O O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=| PA|。(I )求實(shí)數(shù)a, b間滿足的等量關(guān)系；(n)求線段PQ長的最小值;時(shí)O P的方程。(川)若以P為圓心所作的OP與O O有公共點(diǎn),試求半徑最小值20.

20、 已知定點(diǎn)A ( 2, 4),過點(diǎn)A作傾斜角為45的直線I，交拋物線個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途y2= 2px(p 0)于 B、C 兩點(diǎn)，且丨 BC|= 2錯誤！.(I)求拋物線的方程；(H)在(I)中的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得|DB | = | DC丨成立？如果存在，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.21已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn) M(1,2 )，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的 對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).(I )求這三條曲線的方程；(n)已知動直線 l 過點(diǎn) P(3， 0)，交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，是否存在垂直于 x 軸的直線 l 被以 AP 為直徑

21、的圓截得的弦長為定值 ？若存在，求出I的方程；若不存在，說明理由。22.橢圓C:錯誤！ +錯誤！ = 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,短軸兩端點(diǎn) Bi、B2，已知Fi、F2、Bi、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn) N(0, 3)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5錯誤！。 ( I )求此時(shí)橢圓C的方程；(H)設(shè)斜率為k(k豐0的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,Q為EF的中點(diǎn) 問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn) P ( 0,錯誤！)、Q的直線對稱？若能，求出 k的取 值范圍；若不能，請說明理由.【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1. D【解析】由題意得(2y) 2= (1 + x) (1 - x)，即 x2+ 4y2=

22、1。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2. C 【解析】 由條件c=| AB| = &由正弦定理：4 (b a)= 3c= 24, b a= 6,即|CA| | CB| = 6。點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在 y軸的雙曲線上支，t a = 3,c = 4, b =錯誤！， 其方程錯誤！錯誤！ = 1(y 3)。3. C【解析】設(shè)橢圓方程為錯誤！ +錯誤！ = 1, P(5cos , 4sin ), Q ( 5cos , 4sin ),R(5cos , 4sin )是矩形的三頂點(diǎn)，則 S矩形=| 10cos | |8sin | = 40|sin2 | |OF|,根據(jù)橢圓定義知 P形成的圖形是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓。9.

23、 D【解析】由OQ =錯誤！(錯誤！ +錯誤!)，得Q是PF的中點(diǎn)又：|錯誤！ |= 4,所以P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為8,二| PF |= 2 5 8 = 2,又錯誤！ = e=錯誤!(d表示P到橢圓左準(zhǔn)線的距離), d=錯誤!。10. B【解析】設(shè)P(x,y)，則y =錯誤！=錯誤！=錯誤！，即y2= 4ax (y0).11. A【解析】由構(gòu)成三角形的條件知 錯誤！錯誤!,即錯誤！錯誤！，易知選A.12. C【解析】由雙曲線方程及定義| BC |+ |AB | = 10, |AC | = 8,根據(jù)正弦定理知 錯誤！=錯誤!=錯誤!。二、填空題13. 4【解析】拋物線的焦點(diǎn)為(錯誤!,0),橢圓

24、的右焦點(diǎn)為(2, 0)，則由錯誤！ = 2,得p =4。14. 2 +錯誤！【解析】d = |cos a ysin |= |錯誤！sin(七錯誤!) 2 |，當(dāng) sin(七錯誤!) =1時(shí)，d的最大值是2 + 2。15. 錯誤! 1【解析】錯誤！錯誤！ = 0,.AF1 丄 A2F,vZ AF1F2 = 60 ,二| F1F2|=2|AF1|,| AF2| =錯誤!|AF1|,. 2a= |AF1|+ |AF2 |, 2c= IF1F2 | ,e=錯誤!=錯誤!=錯誤!個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途-1.16. 2cos2B+ 2cos 9F 1,灰(錯誤！，錯誤!)【解析】根據(jù)條件知/ COA =

25、 180 2 0且 灰(錯誤!，錯誤!),則點(diǎn) C (cos(180 2 0), sin(180 2 0),即 C ( cos2 0, sin2 0,)則 |AC | + | CD |=錯誤! cos2 爭一2cos2 0+ 2cos 9F 1, 0 (錯誤！，錯誤!).三、解答題17. 解析】(I)依題知圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x 3y = 4的距離，即r =錯誤!=2,圓O的方程為x2 + y2= 4.(H)不妨設(shè) A (X1, 0), B(x2, 0) ,X1X2，由 x2= 4 即得 A( 2, 0), B(2 , 0),設(shè)P(x, y),由|PA, |PO |,| PB |成等比

26、數(shù)列，得錯誤!錯誤! = x2 + y2,即 x2 y2= 2,PA錯誤! = ( 2 x, y)(2 x, y) = x2 4 + y2= 2(y2 1),由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故錯誤!錯誤！,由此得y2 1,又T y2Q所以錯誤！錯誤！的取值范圍為 一2,0 .18. 解析】 設(shè)相鄰兩圓心為 Ck(xk, x2, k), Ck+1 (xk,xk+1),相應(yīng)的半徑為rk, rk+1，則rk = x令昔誤!, rk+1 = x令昔誤!, rkrk+1,如圖，作 Ck+1Bk丄AkCk于 Bk,則 | CkCk+1|2| CkBk | 2 =| AkAk+1爪CkCk+1Ak+1即g+ rk+1)2

27、 (rk rk+1)2= (x Xk+1) 2，錯誤！一錯誤! = 2, 錯誤!是首項(xiàng)為4,且公差為2的等差數(shù)列， Xk=錯誤!.1/ ( k+ 12)錯誤!=錯誤！一錯誤！， x2, 1 + x2 + xn=錯誤！錯誤！ +錯誤！ +錯誤！錯誤！ (1 錯誤！ +錯誤！錯誤!+錯誤！錯誤!)=錯誤!(1 錯誤!)錯誤!.19. 解析】(1)連OP,t Q為切點(diǎn)，PQ丄OQ,由勾股定理有| PQ | 2=|OPF|OQ|2.又由已知 |PQ |= |PA |,故 |PQ | 2=| PA | 2, 即卩 a2+ b2 12= (a 2) 2+( b 1) 2, 化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系

28、為：2a+ b 3= 0.(n )由 2a+ b 3 = 0，得 b= 2a + 3. | PQ |=錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！，故當(dāng)a=錯誤時(shí),|PQ| min =錯誤!錯誤!，即線段PQ長的最小值為 錯誤!錯誤!。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(川)設(shè)O P的半徑為R, OP設(shè)O O有公共點(diǎn)，O O的半徑為1, |R 1 | |0P| 1，且 RW | OP | + 1。而|0P| =錯誤!=錯誤!=錯誤!,故當(dāng)a= 6時(shí)，| PQ | min = 3錯誤！，此時(shí)b = 2a+ 3 =錯誤！，R min =錯誤！錯誤! 1,55得半徑取最小值O P的方程為(x 錯誤！)2+ (y 錯誤!)2

29、=(錯誤！錯誤! 1)2.20. 【解析】(I)直線I方程為y= x 2，將其代入y2 = 2px，并整理 得x2 2 (2+ p)x + 4 = 0，/ p0,.山=4 (2+ p) 2 160,設(shè) B (X1, y1)、C ( X2, y2), X1 + X2= 4 + 2p, X1 X2= 4,|= 2 10,而 | BC| =錯誤! | X1 x2 | , 2 2錯誤!= 2錯誤！，解得p = 1,.拋物線方程y2= 2x.(H)假設(shè)在拋物線 y2= 2x上存在點(diǎn)D(X3, y3),使得| DB |= |DC |成立，記線段 BC 中點(diǎn)為 E(X0, y0)，則 | DB | = |

30、DC| DE 丄 BC kDE =錯誤！ = 1,當(dāng) p= 1 時(shí)，式成為 x2 6x + 4= 0,. X0=錯誤！ = 3, y0= x0 2 = 1,點(diǎn)D (X3,y3)應(yīng)滿足錯誤!錯誤！，解得錯誤!錯誤！或錯誤!錯誤!.存在點(diǎn)D(2 , 2)或(8, 4)，使得| DB| = |DC|成立.21. 【解析】(I )設(shè)拋物線方程為y2= 2px(p 0)，將點(diǎn)M (1, 2)坐標(biāo)代入方程得 p= 2, 所以拋物線方程為=4xo由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為 F1( 1, 0), F2(1, 0)，所以c= 1,c = 1 ,對于橢圓,2a =|MF1|+| MF2|=(1 + 1)2 + 22 + 錯誤！