行四邊形的面積

1、行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版五年級(jí)上冊(cè)平行四邊形的面積第23-24頁基于標(biāo)準(zhǔn)：1、利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握平行四邊形面積公式。2、通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過直觀操作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。3、能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。基于對(duì)教材的理解： 平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)。在整個(gè)教材體系中起著承上啟下的作用。為了讓學(xué)生更好的理解掌握平行四邊形面積

2、計(jì)算方法，教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程，通過公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪，求空地的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入平行四邊形面積的計(jì)算的問題：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、推理的過程，通過“剪、拼、移” 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，找出平行四邊形底和高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系，把握面積始終不變的特點(diǎn)，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。并通過運(yùn)用面積公式解決日常生活中的問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值?；趯?duì)學(xué)生的調(diào)查、研究與思考：在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸過形形色色的平面圖形。已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式，掌握了平行四邊形的特征。學(xué)生對(duì)數(shù)格子法

3、、剪割拼補(bǔ)法有了一定的了解，但是，讓學(xué)生切實(shí)理解由平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形底和高的關(guān)系是一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生在探索活動(dòng)中，循序漸進(jìn)、由淺入深地進(jìn)行操作與觀察，從而體會(huì)到?jīng)Q定圖形面積大小的因素不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長(zhǎng)度，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)計(jì)算方法的本質(zhì)特征。從而使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，發(fā)展空間觀念。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作（畫、拼、剪等方法），自主探索與合作交流，至少90%的學(xué)生能夠推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。2、利用平行四邊形面積的計(jì)算公式，95%以上的學(xué)生能正確計(jì)算與例題相似的日常生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、在探索、合作、交流的過程中，進(jìn)

4、一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用平行四邊形面積公式解決日常生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙、課件、平行四邊形、剪刀、三角板 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間對(duì)話交流，在交流中對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。此項(xiàng)評(píng)價(jià)屬于交流性評(píng)價(jià)。2、設(shè)計(jì)如下情境：（1）出示一個(gè)缺了一個(gè)角的長(zhǎng)方形，旁邊多一個(gè)角。問：誰能想辦法，求出這個(gè)圖形的面積嗎？（2）出示長(zhǎng)方形，平行四邊形的卡片，問：如果想知道哪張賀卡的面積大些？該怎么辦呢？你們有什么好方法？（3）用準(zhǔn)備好的平行四邊形和剪刀，通過剪，拼等方法把一個(gè)平行四邊形

5、轉(zhuǎn)化成自己會(huì)計(jì)算面積的圖形?？磳W(xué)生的解答狀況，完成對(duì)目標(biāo)1和3的評(píng)價(jià)。此項(xiàng)評(píng)價(jià)屬于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。3、通過給定有關(guān)平行四邊形的條件或看平行四邊形圖中的條件，能否直接運(yùn)用公式來計(jì)算平行四邊形的面積；解決相關(guān)實(shí)際問題的練習(xí)等，完成對(duì)目標(biāo)2的評(píng)價(jià)基本評(píng)價(jià)題目：:1、問題一：平行四邊形與長(zhǎng)方形或正方形之間有什么關(guān)系？檢測(cè)學(xué)生探究平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程的情況。2、平行四邊形面積的計(jì)算，高和底沒有給定，在學(xué)生做題時(shí)再通過學(xué)生的要求給出條件。例：公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，底是4cm,高是3cm,它的面積是多少平方厘米？檢測(cè)對(duì)平行四邊形面積公式的最基本的應(yīng)用。3、(1)求下列平行四邊形的面積

6、。 (2) 分別計(jì)算圖中每個(gè)平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：米） 學(xué)習(xí)過程：一、巧設(shè)懸念，引導(dǎo)探求出示一個(gè)缺了一個(gè)角的長(zhǎng)方形，旁邊多一個(gè)角。問：誰能想辦法，求出這個(gè)圖形的面積嗎？（用剪拼的方法轉(zhuǎn)換成一個(gè)長(zhǎng)方形）轉(zhuǎn)化后什么變了？什么沒變？將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過的長(zhǎng)方形，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，把不能解決的轉(zhuǎn)化為能夠解決的，用上了“轉(zhuǎn)化”這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法。 二、巧設(shè)情境，揭示課題。 老師出示長(zhǎng)方形，平行四邊形的卡片，問：如果想知道哪張賀卡的面積大些？該怎么辦呢？你們有什么好方法？（算出兩張賀卡的面積，再比較） 長(zhǎng)方形的面積怎么算？（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）平行四邊形的面積怎樣計(jì)算

7、呢？今天我們就來研究“平行四邊形的面積”板書：平行四邊形的面積【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生重溫平行四邊形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)掃清障礙；通過幫老師解答困惑，巧妙 的引出本課所要研究的內(nèi)容，使學(xué)生在不知不覺中開始對(duì)主題的思考，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的積極性。】 二、探索新知。1、用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積。（1）用同樣的方法求平行四邊形的面積。（電腦顯示數(shù)方格）個(gè)方格表示平方米，有什么方法可以避免漏數(shù)或多數(shù)？（邊數(shù)邊記記號(hào)）（2）誰上臺(tái)來給分享一下你的方法。學(xué)生匯報(bào)。（3）引導(dǎo)學(xué)生比較方格圖中兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。通過表格上的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了什么？平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣的， （平行四

8、邊形與長(zhǎng)方形的底與長(zhǎng)相等，高與寬相等，面積相等。）用數(shù)方格的方法得到了平行四邊形的面積，大家能猜一猜平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算嗎？（平行四邊形的面積=底×高）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生憑借“獨(dú)特思考，同桌交流互評(píng)”的漸進(jìn)過程進(jìn)行充分的自主探究，再“親歷”和體驗(yàn)中初步感悟計(jì)算平行四邊形的方法。這樣設(shè)計(jì)，使得做到本節(jié)課的重點(diǎn)突破，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積公式做好鋪墊?！?2、合作交流 探求新知（1）驗(yàn)證猜想是不是所有的平行四邊形都可以用這個(gè)方法計(jì)算呢？需要驗(yàn)證一下。請(qǐng)大家利用準(zhǔn)備好的平行四邊形和剪刀，通過剪，拼等方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成自己會(huì)計(jì)算面積的圖形。小組活動(dòng)、匯報(bào)。 生上臺(tái)匯報(bào)。（邊演示

9、邊說剪拼過程，并貼剪拼圖于黑板。）問：你是沿著平行四邊形哪條線剪的？（其中一條高）不沿著高剪行嗎？為什么？（這樣才可以得到直角）沿著斜的方向剪開，能拼成一格長(zhǎng)方形行嗎？這位同學(xué)沿著平行四邊形的高剪開，通過平移得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。除了這個(gè)方法，還有其他嗎？如果沿著另外的高來剪呢？行嗎？（2）回顧剪拼過程我們?cè)賮砘仡櫼淮?。沿著這個(gè)平行四邊形的對(duì)角來作它的高，通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。那如果我們要求平行四邊形花壇的面積，也用剪刀去剪拼去算行嗎? 以后計(jì)算平行四邊形的面積，不用通過轉(zhuǎn)化，能直接去求，是嗎？（3）探討：現(xiàn)在觀察原來的平行四邊形和剪拼出的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論;所拼出的長(zhǎng)方形與

10、原來的平行四邊形相比，面積變了沒有嗎？所拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來的平行四邊形的底有什么關(guān)系？所拼出的長(zhǎng)方形的寬與原來的平行四邊形的高有什么關(guān)系？(4)小組匯報(bào)所拼出的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形相比，面積沒有改變，所拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來的平行四邊形的底相等。所拼出的長(zhǎng)方形的寬與原來的平行四邊形的高相等。 能否根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。現(xiàn)在知道平行四邊形的面積怎么算了嗎？平行四邊形的面積= 底 × 高 用s表示平行四邊形的面積，用a 表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。S=ah(5)請(qǐng)你們把剛才公式的推導(dǎo)過程閉著眼睛想一遍。（或是在小組中用語言描述公式

11、的推導(dǎo)過程）觀察這個(gè)公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？（底和高）（在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中，可能有很多種剪拼方法，教師指導(dǎo)學(xué)生用最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行剪拼，并把有代表性的作品張貼在黑板上）現(xiàn)在請(qǐng)你們算出平行四邊形的賀卡的面積，能行嗎？（行）要算出這張賀卡的面積我們必須要知道什么條件？（量出平行四邊形賀卡的底和高，再運(yùn)用公式算出面積）評(píng)析：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流，發(fā)現(xiàn)利用方格紙數(shù)面積具有局限性，又意識(shí)到用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形也有局限性。從而使學(xué)生主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法，最后讓學(xué)生驗(yàn)證公式，這一過程前后呼應(yīng)，渾然一體，經(jīng)歷了平行四

12、邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括的能力。使學(xué)生的主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新的火花，而且培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三 分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用1、基本練習(xí)：（1）？(1)求下列平行四邊形的面積 。 集體嘗試解答，再指名學(xué)生回答. (2)完成課本試一試的題目【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，通過練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)公式的理解與應(yīng)用達(dá)到熟練靈活掌握的目的。實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！孔兪骄毩?xí) (1)求下列平行四邊形的面積 。 師：從圖中，你獲得了哪些信息？生：兩條底分別是6cm,8cm，兩條高分別是4cm,3cm.師：請(qǐng)你選擇合適的數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積？誰來說說你怎么列式？6×4=24（平方厘米）師：還可以怎樣列式？8×3=24（平方厘米）師強(qiáng)調(diào)：在求平行四邊形的面積時(shí)，要注意底和高是互相對(duì)應(yīng)的（課件點(diǎn)擊）(2) 分別計(jì)算圖中每個(gè)平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單