計(jì)量資料匯總統(tǒng)計(jì)描述

1、第二章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1. 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖（1）頻數(shù)表的編制。（2）頻數(shù)分布的類型。（3）頻數(shù)分布表的用途。2. 描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)掌握其意義、用途及計(jì)算方法。算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)。3. 描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)掌握其意義、用途及計(jì)算方法。極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。（二）熟悉內(nèi)容連續(xù)型變量的頻數(shù)分布圖：等距分組、不等距分組。教學(xué)內(nèi)容精要計(jì)量資料又稱為測(cè)量資料，它是測(cè)量每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)值的大小所得的資料，一般 均有計(jì)量單位。常用描述定量資料分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法有兩種：一類是用統(tǒng)計(jì)圖表，主要是 頻數(shù)分布表（圖）；另一類是

2、選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。（一）頻數(shù)分布表的編制頻數(shù)表（frequency table ）用來(lái)表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻 繁程度（頻數(shù)）。對(duì)于離散數(shù)據(jù)，每一個(gè)觀察值即對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)，如某醫(yī)院某年度一日內(nèi)死亡0, 1, 2，20個(gè)病人的天數(shù)。如描述某學(xué)校學(xué)生性別分布情況，男、女生的人數(shù)即為各自 的頻數(shù)。對(duì)于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布區(qū)間由若干組段組成，每個(gè) 組段對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)。制作連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)表一般步驟如下：1. 求數(shù)據(jù)的極差（range ）。R = Xmax-Xmin（ 2-1 ）2. 根據(jù)極差選定適當(dāng)“組段”數(shù)（通常810個(gè)）。確定組段和組距。每個(gè)組段都有下限L

3、和上限U,數(shù)據(jù)x歸組統(tǒng)一定為 Lw x <U。3. 寫出組段，逐一劃記。頻數(shù)表可用于揭示資料的分布特征和分布類型，在文獻(xiàn)中常用于陳述資料，它便于發(fā)現(xiàn) 某些特大或特小的可疑值，也便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析處理。（二）描述頻數(shù)分布中心位置的平均指標(biāo)描述中心位置的平均指標(biāo)，但常因資料的不同而選取不同的指標(biāo)進(jìn)行描述。1. 算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）簡(jiǎn)稱均數(shù)，描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用卩表示，樣本均數(shù)用 X表示，其計(jì)算方法如下：（1）直接法：直接用原始觀測(cè)值計(jì)算。（2-2）n（2） 加權(quán)法：在頻數(shù)表基礎(chǔ)上計(jì)算，其中X為組中值，f為頻數(shù)。一 ' fXX

4、 fX（ 2-3）送f2. 幾何均數(shù)幾何均數(shù)（geometric mean ）用以描述對(duì)數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料的水平。記為G其計(jì)算公式為：（1）直接法G廿代X（2）加權(quán)法G =lg 丄 lgX g I送f丿3. 中位數(shù)中位數(shù)（median）將一組觀察值由小到大排列,數(shù)時(shí)，取位次居中的兩個(gè)變量的平均值。為奇數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)（2-4）（2-5 ）n為奇數(shù)時(shí)取位次居中的變量值；為偶（2-6 ）（2-7 ）2-1常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場(chǎng)合平均數(shù)意義應(yīng)用場(chǎng)合應(yīng)用甚廣，最適用于對(duì)稱分布，特別是正均數(shù)平均數(shù)量水平態(tài)分布幾何均數(shù)平均增（減）倍數(shù)等比資料；對(duì)數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)位次居中的觀察值水平偏態(tài)分布；分

5、布不明；分布末端無(wú)確定值（一）反映數(shù)據(jù)變異程度大小的變異指標(biāo)變異指標(biāo)的應(yīng)用亦根據(jù)資料的不同而選取不同指標(biāo)進(jìn)行描述。常用的變異指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，尤其是方差和標(biāo)準(zhǔn)差更為常用。1. 極差極差（range ）亦稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其計(jì)算簡(jiǎn)便但 穩(wěn)定性較差。R = Xmax "min（ 2-1 ）2. 百分位數(shù)與四分位數(shù)間距（1）百分位數(shù)（percentile ）是將n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它們的位次依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個(gè)重要用途是確定醫(yī)學(xué)正常參考值范圍。百分位數(shù)用Px表示，Ov x v 100,如25%位數(shù)表示

6、為P25。在頻數(shù)表上，百分位數(shù)的計(jì)算公式為：ixPX - Lx f n x% - ' f_x(2-8)(2)四分位數(shù)間距(inter-quartilerange )是由第3四分位數(shù)(Q3= p75)和第1四分位數(shù)(Ql= P25)相減計(jì)算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征，比極 差穩(wěn)定。其計(jì)算公式：QR=Q3-Q(2-9)3. 方差方差(varianee )表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況，其計(jì)算公式為：S名詞解釋：平均數(shù)答案：平均數(shù)(average )是描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)，在衛(wèi)生領(lǐng)域中最常用的平均數(shù)指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。評(píng)析本題考察平均數(shù)的概念。平均數(shù)

7、是一類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并不單純指算術(shù)均數(shù)。 描述一組偏態(tài)分布資料的變異度，以()指標(biāo)較好。A. 全距B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.四分位數(shù)間距答案：D評(píng)析標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均用于描述正態(tài)分布資料的變異度，全距和四分位數(shù)間距可用 于任何資料，而四分位數(shù)間距更為穩(wěn)定，故選D。 用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可以全面描述()資料的特征。A. 正偏態(tài)分布B.負(fù)偏態(tài)分布C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D.對(duì)稱分布答案：C評(píng)析本題考察均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用條件。 同一資料的標(biāo)準(zhǔn)差是否一定小于均數(shù)？ _ £(X _ 叮(2-10)n _14. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation )是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相

8、同，適用于 近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用，其計(jì)算公式為：x2 LX) nn 1L2(2-11)x X -Xn 15. 變異系數(shù)變異系數(shù)(eoeffieient of variation)用于觀察指標(biāo)單位不同或均數(shù)相差較大時(shí)兩組資料變異程度的比較。用CV表示，計(jì)算公式為：CV S 100 %(2-12)X平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，作為資料的總結(jié)性統(tǒng)計(jì)量，兩類指標(biāo)要 求一起使用。如常用 X二S或M(QR。三、典型試題分析答案：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩類不同性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差用于描述數(shù)據(jù)的變異程度，變 異程度大，則該值大，變異程度小，則該值小。標(biāo)準(zhǔn)差可大于均數(shù)，也可小

9、于均數(shù)。5. 試述極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)的適用范圍。答案：這三個(gè)指標(biāo)均反映計(jì)量資料的離散程度。極差與四分位數(shù)間距可用于任何分布， 后者較前者穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察值的變異程度；標(biāo)準(zhǔn)差最為常用，要求資料近似 服從正態(tài)分布；變異系數(shù)可用于多組資料間度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)的變異程度比 較。四、習(xí) 題一）名詞解釋1. 頻數(shù)表 2. 算術(shù)均數(shù) 3.6. 百分位數(shù) 7. 四分位數(shù)間距 8.幾何均數(shù) 4. 中位數(shù) 方差 9. 標(biāo)準(zhǔn)差5. 極差10. 變異系數(shù)（二）單項(xiàng)選擇題1. 各觀察值均加（或減）同一數(shù)后（ A. 均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B.C. 兩者均不變D.）。 均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)

10、差不變 兩者均改變2. 比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異度大小宜采用（ ）。A. 變異系數(shù)B. 差C.極差D.標(biāo)準(zhǔn)差3. 以下指標(biāo)中（ ）可用來(lái)描述計(jì)量資料的離散程度。A. 算術(shù)均數(shù) B.C. 中位數(shù)D.4. 偏態(tài)分布宜用（A. 算術(shù)均數(shù)B.C. 中位數(shù) D.幾何均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 描述其分布的集中趨勢(shì)。標(biāo)準(zhǔn)差四分位數(shù)間距5. 各觀察值同乘以一個(gè)不等于 0 的常數(shù)后，（ ）不變。A.算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C. 幾何均數(shù)D. 中位數(shù)6. （ ）分布的資料，均數(shù)等于中位數(shù)。A. 對(duì)稱B.左偏態(tài)C. 右偏態(tài) D. 偏態(tài)7. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種（ ）分布。A. 正態(tài)B.近似正態(tài)C. 左偏態(tài) D. 右偏態(tài)）描述其集中趨勢(shì)

11、。8. 最小組段無(wú)下限或最大組段無(wú)上限的頻數(shù)分布資料，可用（A. 均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C. 中位數(shù)D.四分位數(shù)間距9. （ ）小，表示用該樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性大。A. 變異系數(shù) B. 標(biāo)準(zhǔn)差C. 標(biāo)準(zhǔn)誤 D. 極差10. 血清學(xué)滴度資料最常用來(lái)表示其平均水平的指標(biāo)是（ A. 算術(shù)平均數(shù) B.C. 幾何均數(shù)11. 變異系數(shù)CV的數(shù)值（A. 一定大于 1C. 可大于 1 ，也可小于12. 數(shù)列 8、-3、5、0、1、D.D.中位數(shù)平均數(shù)）。4、-1B. 一定小于 1D. 定比標(biāo)準(zhǔn)差小的中位數(shù)是（）。）。A. 2B. 0C. 2.5D. 0.513. 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差 , 那項(xiàng)是錯(cuò)誤的（A. 反映全部觀

12、察值的離散程度C. 反映了均數(shù)代表性的好壞）。B.D.度量了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小不會(huì)小于算術(shù)均數(shù)14. 中位數(shù)描述集中位置時(shí) , 下面那項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A. 適合于偏態(tài)分布資料 C. 不適合等比資料15. 5 人的血清滴度為 <1:20 、1:40 、 較好（ ）。D.B.1:80 、）。 適合于分布不明的資料 分布末端無(wú)確定值時(shí) , 只能用中位數(shù) 1:160 、 1 :320 描述平均滴度，用那種指標(biāo)A.平均數(shù)B.幾何均數(shù)C. 算術(shù)均數(shù) D.中位數(shù)16. 數(shù)列 0、48、49、50、52、100的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A. 50B. 26.75C. 28.90D. 70.7817. 一組變量的

13、標(biāo)準(zhǔn)差將（ ）。A. 隨變量值的個(gè)數(shù) n 的增大而增大B. 隨變量值的個(gè)數(shù)n的增加而減小C. 隨變量值之間的變異增大而增大D. 隨系統(tǒng)誤差的減小而減小18. 頻數(shù)表計(jì)算中位數(shù)要求（ ）。A. 組距相等B.原始數(shù)據(jù)分布對(duì)稱C. 原始數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布D. 沒(méi)有條件限制19. 一組數(shù)據(jù)中 20%為 3,60%為 2,10%為 1,10%為 0, 則平均數(shù)為（ ）。A. 1.5B. 1.9C. 2.1D.不知道數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù) , 不能計(jì)算平均數(shù)20. 某病患者 8人的潛伏期如下 :2、3、3、3、4、5、6、30 則平均潛伏期為（）。A. 均數(shù)為 7 天, 很好的代表了大多數(shù)的潛伏期B. 中

14、位數(shù)為 3 天C. 中位數(shù)為 4 天D. 中位數(shù)為3.5天，不受個(gè)別人潛伏期長(zhǎng)的影響21. 某地調(diào)查20歲男大學(xué)生100名，身高標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm,體重標(biāo)準(zhǔn)差為4.10kg,比較兩 者的變異程度，結(jié)果（）。A. 體重變異度大B. 身高變異度較大C. 兩者變異度相同D. 由單位不同，兩者標(biāo)準(zhǔn)差不能直接比較（三）判斷正誤并簡(jiǎn)述理由1. 均數(shù)總是大于中位數(shù)。（）g）如下，試（1）編制頻數(shù)表，（2）求2. 均數(shù)總是比標(biāo)準(zhǔn)差大。（）mg/m3ug/m3123451000 2000 3000 4000 50003. 變異系數(shù)的量綱和原量綱相同。（）4. 樣本均數(shù)大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差也一定會(huì)大。（）5. 樣本量增

15、大時(shí)，極差會(huì)增大。（）（四）計(jì)算題1.某衛(wèi)生防疫站測(cè)得大氣中的二氧化硫的濃度，用兩種計(jì)量單位表示:分別計(jì)算幾何均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種不同單位得標(biāo)準(zhǔn)差相等，試解釋其原因。2.尸檢中測(cè)得北方成年女子80人的腎上腺重量中位數(shù)、均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。19.012.014.014.08.213.06.512.015.017.212.012.725.08.520.017.08.48.013.015.020.013.013.014.015.07.910.59.510.012.06.511.012.57.514.517.512.010.011.011.516.013.010.511.014.07.514.011.4

16、9.011.110.010.58.012.011.519.010.09.019.010.022.09.012.08.014.010.011.511.015.016.08.015.09.98.512.59.618.511.012.012.03.測(cè)得某地300名正常人尿汞值，其頻數(shù)表如下。試計(jì)算均數(shù)、中位數(shù)、何者代表性較 好。表2-2 300例正常人尿汞值（卩g/L ）頻數(shù)表尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)0-4924-1648-34-2728-952-8-5832-956-212-5036-460-16-4540-564-20-2244-68-14. 有5個(gè)變量值 乙9, 10, 14 ,15，試

17、計(jì)算X及、' X - X。5. 下表為10例垂體催乳素微腺瘤經(jīng)蝶手術(shù)前后的血催乳素濃度，試分別求術(shù)前、術(shù)后的均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。應(yīng)以何指標(biāo)比較手術(shù)前后數(shù)據(jù)的變異情況？能說(shuō)明手術(shù)前數(shù)據(jù)的變異大嗎？為什么?表2-3手術(shù)前后患者血催乳素濃度(mg/ml)例號(hào)一血催乳素濃度 例號(hào)-血催乳素濃度術(shù)前術(shù)后術(shù)前術(shù)后127641626643288011075002531600280817003004324619500215539810510220926.某地微絲蚴血癥者42例治療后7年用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得抗體滴度如下。求平均滴度?？贵w滴度的倒數(shù)10204080160例數(shù)5121375五、習(xí)題答案

18、要點(diǎn)(一) 名詞解釋1. 答案：頻數(shù)表(frequency table )用來(lái)表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻繁程度(頻數(shù))。對(duì)于離散數(shù)據(jù)，每一個(gè)觀察值即對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)，如某醫(yī)院某年度一日內(nèi)死亡0, 1 , 220個(gè)病人的天數(shù)。對(duì)于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布 區(qū)間由若干組段組成，每個(gè)組段對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)。2. 答案：算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用 卩表示，樣本均數(shù)用 X表示。3. 答案：幾何均數(shù)(geometric mean )用以描述對(duì)數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料的 水平。記為G。4. 答案：中位數(shù)(media

19、n)將一組觀察值由小到大排列，n為奇數(shù)時(shí)取位次居中的變量值；為偶數(shù)時(shí)，取位次居中的兩個(gè)變量的平均值。5. 答案：極差(range)亦稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其計(jì) 算簡(jiǎn)便但穩(wěn)定性較差。6. 答案：百分位數(shù)(percentile )是將n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它們的位次 依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個(gè)重要用途是確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。7. 答案：四分位數(shù)間距(inter-quartile range)是由第3四分位數(shù)和第1四分位數(shù)相減計(jì)算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征，較極差穩(wěn)定。8. 答案：方差(varianee ):方差表示一組數(shù)據(jù)的平均

20、離散情況，由離均差的平方和除以樣本個(gè)數(shù)得到。9. 答案：標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation )是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相同， 適用于近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用。10. 答案：變異系數(shù)(coefficient of variation)用于觀察指標(biāo)單位不同或均數(shù)相差較大時(shí)兩組資料變異程度的比較。用CV表示。（二）單項(xiàng)選擇題1. B 2.A3.D 4.C5.B6.A 7.C8.C9.C10.C 11.C12.B 13.D 14.C 15.B 16.C 17.C 18.D 19.B20.D 21.D（三）判斷正誤并簡(jiǎn)述理由1. 錯(cuò)。均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系取

21、決于所描述資料的分布狀況。對(duì)于負(fù)偏態(tài)的資料來(lái)說(shuō)，均數(shù)大于中位數(shù)；對(duì)于正偏態(tài)的資料來(lái)說(shuō)，均數(shù)小于中位數(shù)；對(duì)稱分布的均數(shù)和中位數(shù)相等。2. 錯(cuò)。3. 錯(cuò)。變異系數(shù)無(wú)量綱，是一個(gè)相對(duì)數(shù)。4. 錯(cuò)。5. 正確。樣本例數(shù)越多，抽到較大或較小變量值的可能性越大，因而極差可能越大。（四）計(jì)算題1. 答案：用第一組資料計(jì)算得幾何均數(shù)為2.61 mg/m3,標(biāo)準(zhǔn)差為0.27 mg/m 3;第二組資料算得幾何均數(shù)為 2605.17 ug/m 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.27 ug/m 3。兩組資料均數(shù)不等，標(biāo)準(zhǔn)差相等，可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)差的大小只與資料的離散程度有關(guān)，而與均數(shù)的大小無(wú)關(guān)。2. 答案：（1）編制頻數(shù)表 求極差：R = X

22、 max - X min =25.0-6.5=18.5 。 根據(jù)極差確定組距為2.0，組段數(shù)為10。 編制頻數(shù)表。表2-4 80名北方成年女子腎上腺重量（g）頻數(shù)分布表腎上腺重量（g）組中值（X）頻 數(shù)(f )fXfX2累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%6.00-7.00535.00245.0056.258.00-9.0014126.001134.001923.7510.00-11.0019209.002299.003847.5012.00-13.0017221.002873.005568.7514.00-15.0012180.002700.006783.7516.00-17.00585.001445.00

23、7290.0018.00-19.00476.001444.007695.0020.00-21.00242.00882.007897.5022.00-23.00123.00529.007998.7524.00-25.00125.00625.0080100.00合計(jì)801022.0014176.0080100.00（2 ）求中位數(shù)，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。求中位數(shù)衛(wèi)送 fL 1=12.0+ 20 (80 50%-38) =12.24g2 丿 17求均數(shù)X =12.78Z f求標(biāo)準(zhǔn)差S 任(XX2=' fX2 'fX 'f2=3.77g-1f3.答案：表 2-5 300例正常人尿汞值(卩g/L )頻數(shù)表尿汞值(卩 g/L)組中值(X)頻 數(shù)(f )累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%0.00-2.00494916.334.00-6.0027762