蘇教九圓的對稱性知識點及典型例題附答案

1、圓的對稱性主要內容：1. 圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。       經過圓心的直線是對稱軸。       圓心是它的對稱中心。2. 圓心角、弧、弦之間的關系       定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。       推論：在同一個圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分

2、別相等。       如圖，用幾何語言表示如下：O中，（1）AOBA'OB' （3）ABA'B'  5. 直徑垂直于弦的性質（垂徑定理）       垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。       如圖：幾何語言       【典型例題】 例1. 如圖，在RtABC中，C90°，A

3、C3，BC4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E。求AB、AD的長。分析：求AB較簡單，求弦長AD可先求AF。解：例2. 如圖，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一點，且PA4cm，OP5cm，求O的半徑。分析：O中已知弦長求半徑，通常作弦心距構造直角三角形，利用勾股定理求解。解：   例3. 如圖“五段彩虹展翅飛”是某省利用國債資金修建的橫跨渡江的瓊洲大橋已正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，求這個圓拱所在圓的直徑。分析：略解：        【模擬試題】

4、一. 選擇題。1. O中，弦AB所對的弧為120°，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（    ）       A.                    B. 1            

5、60;  C.                 D. 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長為（    ）       A. 2                &

6、#160;     B. 3                      C. 4                      D. 5第5題3

7、. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個結論中可能成立的是（    ）       A.     B. C.     D. 4. 下列命題中正確的是（    ）       A. 圓只有一條對稱軸       B. 平分弦的直徑垂直于弦  &

8、#160;    C. 垂直于弦的直徑平分這條弦       D. 相等的圓心角所對的弧相等5. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關系為（    ）       A. ABCD             B. ABCD C. ABCD    

9、0;        D. 不能確定二. 填空題。6. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為_cm。第11題第8題7. 把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米8. 如圖，A30°，則B_。9. 過O內一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為_。10. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_。11. O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，DEB6

10、0°，則CD_。三. 解答題。 12. 如圖，O的直徑為4cm，弦AB的長為，你能求出OAB的度數嗎？寫出你的計算過程。13. 已知，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC。       求證：14. 如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長是怎么變化的？請說明理由。15. 如圖，O上有三點A、B、C且ABAC6，BAC120°，求O的半徑。  16. O的直徑AB15cm，有一條定長為9cm的動

11、弦，CD在上滑動（點C和A、點D與B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求證：AEBF；2）在動弦CD滑動過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值，若是定值，請給出證明，并求這個定值，若不是，請說明理由。 17. （12上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，DOE的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域

12、【試題答案】一. 選擇題。  1. B            2. A                        3 A          

13、60;    4. C               5. B二. 填空題。  6. 4                            

14、;    7. 108. 75°                            9.   10. 2cm或14cm  11. cm（垂徑定理與勾股定理）三. 解答題。  12 解：過點O作OCAB于C，則   &

15、#160;   又              OAB30°  13 證明：連結BC       ABCD，CD為O的直徑       BCAC       CABCBA       又EAEC

16、0;      CABECA       CBAECA       AECACB              即  14. 解：略  15 解：連OA       ABAC，     

17、;  OABC于D       又BAC120°       BADCAD60°，BC30°              設O的半徑為r，則       r6  16. （1）證明：如圖，過O作OGCD于G    

18、;   則G為CD的中點       又ECCD，FDCD       ECOGFD       O為EF的中點，即OEOF       又AB為O的直徑       OAOB       AEBF（等式性質）       （2）解：四邊形CDFE面積是定值       證明：動弦CD滑動過程中條件ECDC，FDCD不變       CEDF不變       四邊形CDFE為直角梯形，且OG為中位線       SOG·CD