勾股定理課件

1、課題課題: :勾股定理勾股定理一一: :實(shí)例展示實(shí)例展示二二: :講授新課講授新課三:定理應(yīng)用課 件 制 作: 化博文四四: :小結(jié)與練習(xí)小結(jié)與練習(xí)小蝸牛走路ABCD蝸牛走了多長(zhǎng)的路蝸牛走了多長(zhǎng)的路?小鳥(niǎo)飛行小鳥(niǎo)飛了多遠(yuǎn)小鳥(niǎo)飛了多遠(yuǎn)?8米米2米米8米米飛機(jī)的速度有飛機(jī)的速度有多少啊？多少??？乙乙甲甲北北南南西西東東港口港口AB輪輪 船船 航航 海海返回勾股定理 如圖所示是正方形瓷磚拼成的地面,觀(guān)察圖中用涂有紅色的三個(gè)正方形,回答問(wèn)題:QPR(1)三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是Sp+SQ=sR(2)直角三角形直角三角形ABC三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系A(chǔ)C+BC=AB用文字

2、表達(dá)是：用文字表達(dá)是：ABC等腰直角三角形中，兩直角等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方和等于斜邊的平方圖（圖（1）如圖（）如果每一個(gè)小方格表示如圖（）如果每一個(gè)小方格表示cm，把觀(guān)察到的結(jié)果填空，把觀(guān)察到的結(jié)果填空?qǐng)D（）圖（）Sp+SQ=sRQPRcm2(1)正方形正方形P的面積的面積=cm2 正方形正方形Q的面積的面積=cm2 正方形正方形R的面積的面積=cm2(2)正方形正方形、Q、R的面積之間的的面積之間的關(guān)系是關(guān)系是91625(3)(3)直角三角形直角三角形ABCABC三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系用文字表達(dá)是：用文字表達(dá)是：直角三角形中，兩直角邊的直角三角形中，兩

3、直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方AC+BC=AB222ACB猜想:命題1、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a + b = c222acb? ?下面我們介紹下面我們介紹趙爽證法趙爽證法下圖是下圖是2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，為什么選它作為這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)呢？為什么選它作為這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)呢？趙爽弦圖趙爽弦圖a+b=cabc(1) 弦圖證法弦圖證法22)(421cabab將一個(gè)火柴盒將一個(gè)火柴盒側(cè)面?zhèn)让鍭BCDABCD倒下倒下到到ABCDABCD的位的位置置,AB=a,BC=b,AB=a,BC=b,AC=cAC=c利用四邊利用四邊

4、ADBAADBA的面積證的面積證明勾股定理明勾股定理. .BADC,ADB,思考：思考：abc（2）美國(guó)總統(tǒng)證法：）美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCDa+b =c2ABCD21221)(21Scabbaba梯形定義：定義：經(jīng)過(guò)被確認(rèn)正確的命題叫定理。經(jīng)過(guò)被確認(rèn)正確的命題叫定理。（也稱(chēng)作勾股定理）（也稱(chēng)作勾股定理）即命題即命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦

5、股弦222返回勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長(zhǎng)。、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長(zhǎng)。34ABC？12？13EFG解：解：（1）在直角三角形在直角三角形ABC中中因?yàn)橐驗(yàn)锳B = AC + BC 所以所以AB=5222（2）在直角三角形在直角三角形EFG中中因?yàn)橐驗(yàn)镚F = GE - EF所以所以GF=5222勾股定理的應(yīng)用一勾股定理的應(yīng)用一:蝸牛走路蝸牛走路小蝸牛從小蝸牛從A點(diǎn)沿圖中的折線(xiàn)點(diǎn)沿圖中的折線(xiàn)ABCD到到D點(diǎn)點(diǎn),如果如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是一分米每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是一分米,那么它走了多少米那么它走了多少米?ABCD解：由圖可知解：由圖可知所

6、以蝸牛走的路為所以蝸牛走的路為5+13+10=28分米分米, 即即2.8米米AB = 3 + 4 =522CD = 6 + 8 =1022BC = 5 + 12 =1322勾股定理的應(yīng)用二勾股定理的應(yīng)用二:小鳥(niǎo)飛行小鳥(niǎo)飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹(shù)相距兩樹(shù)相距8米米,一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢求小鳥(niǎo)至少飛了多少米求小鳥(niǎo)至少飛了多少米?8米米2米米8米米828ABCE. . .勾股定理的應(yīng)用二勾股定理的應(yīng)用二:小鳥(niǎo)飛行小鳥(niǎo)飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,

7、兩樹(shù)相距兩樹(shù)相距8米米,一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢求小鳥(niǎo)至少飛了多少米求小鳥(niǎo)至少飛了多少米?828ABCE則則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飛行米答：至少飛行米解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)C作作CE AB,垂足是垂足是E在直角三角形在直角三角形BEC中，中，BC =BE + CE = 6 + 8 =100 22222BC = 100=10mD勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過(guò)了過(guò)了20秒秒,飛機(jī)距離

8、這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)速度求飛機(jī)速度?5000BC4000A分析分析:求求BC勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過(guò)了過(guò)了20秒秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)飛行了多少千米求飛機(jī)飛行了多少千米?5000BC4000A解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知AB = BC + AC即即5000 = BC + 4000所以所以BC=3000飛機(jī)飛行了飛機(jī)飛行了3000米用了米用了20秒秒那么它一小時(shí)的飛

9、行的距離那么它一小時(shí)的飛行的距離是是3000 3 60=540000米米 即速度是即速度是540千米千米/時(shí)時(shí) 222222乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問(wèn)題航海問(wèn)題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東南方向航行海里時(shí)速度向東南方向航行求它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口分析分析:求求ABAB乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問(wèn)題航海問(wèn)題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東北方向航行海里時(shí)速度向東北方向航行求它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口AB解解:2小時(shí)甲、乙各行的路程是小時(shí)甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 東南方向與東北方向夾角是東南方向與東北方向夾角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里海里答：它們離開(kāi)港口答：它們離開(kāi)港口2小時(shí)后相距小時(shí)后相距50海里海里.222返回 勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭