安徽大學(xué)2011年概率論試題A卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上安徽大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期概率論考試試卷（A卷）（閉卷 時(shí)間120分鐘）院/系 年級(jí) 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 題 號(hào)一二三四五總分得 分 得分一、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）.(A) ，為對(duì)立事件； (B) ，互不相容； (C) ，不獨(dú)立； (D) ，相互獨(dú)立.2、設(shè)和是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度函數(shù)分別為和，分布函數(shù)分別為和，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）. (A) 必為某一隨機(jī)變量的概率密度； (B) 必為某一隨機(jī)變量的概率密度；(C) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)； (D

2、) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).3、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，且其共同分布為，則下列式子中正確的是（ ）. (A) ； (B) ；(C) ； (D) .4、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（ ）. (A) ； (B) ；(C) 和相互獨(dú)立； (D) 和不獨(dú)立.5、設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立且服從同參數(shù)的指數(shù)分布，則下列命題正確的是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .其中.得分二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）6、設(shè)一批產(chǎn)品共件，其中一等品件，二等品件，三等品件()，今有個(gè)人依次從該產(chǎn)品中任取一件，則第個(gè)人所取的產(chǎn)品為一等品的概率為_.7、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為若滿

3、足，則的取值范圍是_.8、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，且共同分布為，則隨機(jī)變量的分布列為_.9、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，且方差存在. 記, , 那么隨機(jī)變量和的協(xié)方差_.10、設(shè)隨機(jī)變量的特征函數(shù)為，令（為常數(shù)），則隨機(jī)變量的特征函數(shù)為_.得分三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）11、設(shè)甲袋中有只紅球只白球，乙袋中有只紅球只白球，先隨機(jī)從甲袋中任取一球觀察其顏色后放回，并同時(shí)在乙袋中加入與所取求同色的球只，再隨機(jī)從乙袋中任取一球.（1）求從乙袋中所取球?yàn)榘浊虻母怕剩唬?）若已知從乙袋中取出的球是白球，求之前從甲袋中所取球?yàn)榘浊虻母怕?12、設(shè)隨機(jī)變量和同分布，且的密度函數(shù)為（1） 求值；（2）已知事件和獨(dú)立，且，求常數(shù)的值.13、設(shè)隨機(jī)變量服從分布，令 （1）求的聯(lián)合分布列；（2）求的分布列14、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 （1）分別求與的邊際密度;（2）求.15、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且同具有參數(shù)的指數(shù)分布.試求的聯(lián)合概率密度函數(shù)，并判斷與是否相互獨(dú)立.得分四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）16、設(shè)是單調(diào)非降函數(shù)，且，對(duì)隨機(jī)變量，若，證明：對(duì)任意的， .17、已知隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù),設(shè)試證明：與不相關(guān).得分五、綜合分析題（本大題共12分）18、已知隨機(jī)