二項(xiàng)式定理講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項(xiàng)式定理一、二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式定理公式：所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理；（2）相關(guān)概念及公式公式右邊的多項(xiàng)式叫做的展開式；各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)；展開式中的叫做二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，記作，它表示展開式的第項(xiàng)；在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)，則得到公式：；二、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的；當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值；（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和：的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即；二項(xiàng)展開式中，

2、奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即；注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；例題：1.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_;2.若，則的值為（ ） A. B. C. D. 3.若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_；4.已知，則_;5.已知，則的值等于_；6.的展開式中，的系數(shù)等于_；7.若的展開式中，的系數(shù)是，則_；8.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 9.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（ ） A. B. C. D. 10. 的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（ ） A. B. C. D. 11.設(shè)

3、，則_；12.若能被7整除，則的值可能為（ ） A. B. C. D. 13.當(dāng)時(shí)，求證：，.14.的展開式中的系數(shù)是（ ） A. B. C. D. 15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_;16.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（ ） A. B. C. D. 16. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_;17.設(shè)，且，若能被13整除，則（ ） A. B. C. D. 18.的展開式中的系數(shù)是_；19.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_；20.若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_；21.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則_；22. 的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_；23. ，則的值為（ ） A. B. C. D. 24.二項(xiàng)展開式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_；25.已知，若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是_.26.若（為有理數(shù)），則（ ） A. B. C. D. 27.設(shè)，且，若能被整除，則_.28.，則_.29.若，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_