2數(shù)列概念教案2

1、河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題§2.1數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法（2）課標(biāo)要求了解數(shù)列的遞推公式，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同技能目標(biāo)會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng).課題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入數(shù)列及有關(guān)定義.講授新課（一）數(shù)列的表示方法1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的一種表示方法通項(xiàng)公式法，它反映了一個(gè)

2、數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系。如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；與函數(shù)一樣，數(shù)列也可用圖像和列表法表示。如數(shù)列可用列表法表示為n123k2462k2.圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列2，4，6為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)3.遞推公式法學(xué)生回答學(xué)生作圖1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

3、知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：（2n7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，

4、即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公 式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：（二）數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.其中表示前1項(xiàng)之和：=； 表示前2項(xiàng)之和：=表示前n-1項(xiàng)之和：=表示前n項(xiàng)之和：=.當(dāng)n1時(shí)才有意義；當(dāng)n-11即n2時(shí)才有意義 由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.說明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.也可用課本

5、30頁(yè)例題2啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律學(xué)生思考并總結(jié)2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)(三)例題講解：例1：課本31例2:已知數(shù)列中，3），試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)。 例3已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 例4 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式： =n+2n； =n-2n-1.解：（1）當(dāng)n2時(shí)，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1；當(dāng)n=1時(shí)，=1+2×1=3；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=2×1+1=3，=2n+1為所求.（2）當(dāng)n2時(shí)=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3；當(dāng)n=1時(shí)，=1-2×1-1=-2；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n-3=2×1-3=-1-2，=為所