運籌學課程設計某大學計算機機房值班安排的優(yōu)化

1、題 目 某大學計算機機房值班安排的優(yōu)化目錄1.1研究的背景31.2研究的主要內容與目的31.3研究的意義31.4研究的主要方法和思路32模型的建立. 42.1 基礎數(shù)據(jù)的建立42.2 變量的設定62.3 目標函數(shù)的建立62.4 限制條件的確定62.5 模型的建立73 模型的求解及解的分析.93.1 模型的求解93.2 模型的分析與評價144 結論與建議 . 144.1 研究結論144.2 建議與對策14某大學計算機機房值班安排的優(yōu)化1.1研究的背景某大學計算機機房為裁減值班人員并同時向在校學生提供勤工儉學的機會 ，特此聘用3名大學生和3名研究生為實驗室值班。但學校并沒有充裕的資金，于是需依照各

2、學生可工作的時間和每小時的薪酬，安排一個產(chǎn)生報酬最少的值班表，并保證每天13個小時均有學生值班。機房面臨的問題有以下幾方面：第一、如何才能滿足各學生值班的時間和次數(shù)。第二、如何才能保證每一天都需給至少一個研究生安排值班時間。第三、綜合各約束條件，如何才能使總支付的報酬最少。1.2研究的主要內容與目的此項研究的主要內容是根據(jù)學生可工作的時間進行合理規(guī)劃。目的是依據(jù)各學生工作每小時所需的報酬、機房對于工作時間和次數(shù)的要求，以使學?？傊Ц兜膱蟪赀_到最低。1.3研究的意義通過科學、合理的計算與規(guī)劃，使學?？傊Ц兜膱蟪曜钌伲?jié)省更多資金，并為在校學生提供勤工儉學的機會，鍛煉其能力，減輕學費負擔。1.4研

3、究的主要方法和思路由于該研究題目是在計算機機 房要求的條件下使總支付報酬最少，這完全符合運籌學線性規(guī)劃的理論。因此可以按照線性規(guī)劃求解模式計算出既科學又合理的的最優(yōu)方案。具體思路如下：<1>預算總支付報酬在使值班時間達到校方要求的情況下，用每個學生可值班的時間乘以每小時的報酬計算出總成本。成本=時薪×時間 <2>根據(jù)各種限定性因素得出目標函數(shù)和各個約束條件<3> 應用計算機軟件進行求解2 模型的建立2.1基礎數(shù)據(jù)的建立聘用三名大學生(代號1，2，3)和三名研究生（代號4，5，6）值班。、每人從周一至周五每天最多可安排的值班時間及每人每小時的報酬見表

4、。學生代號報酬(元/h)每天最多可安排的值班時間(h)周一周二周三周四周五110606072100606031148305412556045143048061306063計算機機房為使各個學生工作時間均衡，讓大家都得到鍛煉的機會，特此對具體的值班安排作出了要求：實驗室開放時間為上午9：00至晚上10：00，開放時間內須有且僅須一名學生值班，規(guī)定大學生每周值班不少于7小時，研究生每周不少于8小時，每名學生每天至多值1次，每次值班不少于2小時，每天安排值班的學生最多為4人，其中必須有一名研究生。2.2變量的設定1號學生周一工作時間:x11小時; 1號學生周二工作時間:x12小時；1號學生周三工作時

5、間:x13小時; 1號學生周四工作時間:x14小時；1號學生周五工作時間:x15小時; 2號學生周一工作時間:x21小時; 2號學生周二工作時間:x22小時；2號學生周三工作時間:x23小時; 2號學生周四工作時間:x24小時；2號學生周五工作時間:x25小時；3號學生周一工作時間:x31小時; 3號學生周二工作時間:x32小時；3號學生周三工作時間:x33小時; 3號學生周四工作時間:x34小時；3號學生周五工作時間:x35小時；4號學生周一工作時間:x41小時; 4號學生周二工作時間:x42小時；4號學生周三工作時間:x43小時; 4號學生周四工作時間:x44小時；4號學生周五工作時間:x

6、45小時；5號學生周一工作時間:x51小時; 5號學生周二工作時間:x52小時；5號學生周三工作時間:x53小時; 5號學生周四工作時間:x54小時；5號學生周五工作時間:x55小時；6號學生周一工作時間:x61小時; 6號學生周二工作時間:x62小時；6號學生周三工作時間:x63小時; 6號學生周四工作時間:x64小時；6號學生周五工作時間:x65小時.2.3目標函數(shù)的建立根據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)可以得出如下目標函數(shù)Minf(x)=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+1

7、4x53+14x54+13x62+13x64+13x65該目標函數(shù)是用每個學生可值班的時間乘以每小時的報酬，結果為學校每周需支出的總費用。要使總支出最小，只需該目標函數(shù)取得極小值即可，這與研究問題的目的是相一致的。 各學生每周工作時間的限定x11+x13+x15>=7 x22+x24>=7 x31+x32+x33+x35>=7 x41+x42+x43+x45>=8 x51+x53+x54>=8 x62+x64+x65>=8每天值班總時間 x11+x31+x41+x51=13 x22+x32+x42+x62=13 x13+x33+x43+x53=13 x24+

8、x54+x64=13 x15+x35+x45+x65=13每個學生每天工作時間的限定x11>=2 x11<=6 x13>=2 x13<=6 x15>=2 x15<=7 x22>=2 x22<=6 x24>=2 x24<=6 x31>=2 x31<=4 x32>=2 x32<=8 x33>=2 x33<=3 x35>=2 x35<=5 x41>=2 x41<=5 x42>=2 x42<=5 x43>=2 x43<=6 x45>=2 x45<=

9、4 x51>=2 x51<=3 x53>=2 x53<=4 x54>=2 x54<=8 x62>=2 x62<=6 x64>=2 x64<=6 x65>=2 x65<=32.5模型的建立綜合以上各步工作，可以得出該問題的具體模型如下Minf(x)=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+14x53+14x54+13x62+13x64+13x65Stx11+x13+x15>=7 x22+x24

10、>=7 x31+x32+x33+x35>=7 x41+x42+x43+x45>=8 x51+x53+x54>=8 x62+x64+x65>=8x11+x31+x41+x51=13 x22+x32+x42+x62=13 x13+x33+x43+x53=13 x24+x54+x64=13 x15+x35+x45+x65=13x11>=2 x11<=6 x13>=2 x13<=6 x15>=2 x15<=7 x22>=2 x22<=6 x24>=2 x24<=6 x31>=2 x31<=4 x32&

11、gt;=2 x32<=8 x33>=2 x33<=3 x35>=2 x35<=5 x41>=2 x41<=5 x42>=2 x42<=5 x43>=2 x43<=6 x45>=2 x45<=4 x51>=2 x51<=3 x53>=2 x53<=4 x54>=2 x54<=8 x62>=2 x62<=6 x64>=2 x64<=6 x65>=2 x65<=3end 3 模型的求解及解的分析3.1 模型的最優(yōu)解利用線性規(guī)劃計算軟件Lindo進行求解

12、,結果如下： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 39 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 732.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 6.000000 0.000000 X13 6.000000 0.000000 X15 7.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X24 6.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X32 3.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X35 2.000000 0.000000 X4

13、1 2.000000 0.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X45 2.000000 0.000000 X51 3.000000 0.000000 X53 2.000000 0.000000 X54 3.000000 0.000000 X62 2.000000 0.000000 X64 4.000000 0.000000 X65 2.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 12.000000 0.000000 3) 5.000000 0.000000 4) 3.0

14、00000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -3.000000 7) 0.000000 -2.000000 8) 4.000000 0.000000 9) 0.000000 1.000000 10) 4.000000 0.000000 11) 0.000000 1.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 4.000000 0.000000 15) 0.000000 1.000000 16) 4.000000 0.000000 17) 0.000000 1.000000 18

15、) 0.000000 0.000000 19) 2.000000 0.000000 20) 1.000000 0.000000 21) 5.000000 0.000000 22) 1.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 0.000000 -1.000000 25) 3.000000 0.000000 26) 0.000000 -1.000000 27) 3.000000 0.000000 28) 0.000000 -1.000000 29) 3.000000 0.000000 30) 0.000000 -1.000000 31) 4.000000

16、 0.000000 32) 0.000000 -2.000000 33) 2.000000 0.000000 34) 1.000000 0.000000 35) 0.000000 0.000000 36) 0.000000 0.000000 37) 2.000000 0.000000 38) 1.000000 0.000000 39) 5.000000 0.000000 40) 0.000000 0.000000 41) 4.000000 0.000000 42) 2.000000 0.000000 43) 2.000000 0.000000 44) 0.000000 -1.000000 45

17、) 1.000000 0.000000 46) 0.000000 -11.000000 47) 0.000000 -11.000000 48) 0.000000 -11.000000 49) 0.000000 -11.000000 50) 0.000000 -10.000000 NO. ITERATIONS= 39 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 10.000000 1.00

18、0000 INFINITY X13 10.000000 1.000000 INFINITY X15 10.000000 1.000000 INFINITY X22 10.000000 1.000000 INFINITY X24 10.000000 1.000000 INFINITY X31 11.000000 INFINITY 0.000000 X32 11.000000 0.000000 1.000000 X33 11.000000 0.000000 0.000000 X35 11.000000 INFINITY 1.000000 X41 12.000000 INFINITY 1.00000

19、0 X42 12.000000 INFINITY 1.000000 X43 12.000000 INFINITY 1.000000 X45 12.000000 INFINITY 2.000000 X51 14.000000 0.000000 1.000000 X53 14.000000 0.000000 0.000000 X54 14.000000 2.000000 0.000000 X62 13.000000 INFINITY 0.000000 X64 13.000000 0.000000 2.000000 X65 13.000000 INFINITY 1.000000 RIGHTHAND

20、SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 7.000000 12.000000 INFINITY 3 7.000000 5.000000 INFINITY 4 7.000000 3.000000 INFINITY 5 8.000000 0.000000 INFINITY 6 8.000000 1.000000 0.000000 7 8.000000 1.000000 0.000000 8 2.000000 4.000000 INFINITY 9 6.000000 1.000000 0.000000 1

21、0 2.000000 4.000000 INFINITY 11 6.000000 1.000000 0.000000 12 2.000000 5.000000 INFINITY 13 7.000000 INFINITY 0.000000 14 2.000000 4.000000 INFINITY 15 6.000000 1.000000 4.000000 16 2.000000 4.000000 INFINITY 17 6.000000 1.000000 0.000000 18 2.000000 1.000000 0.000000 19 4.000000 INFINITY 2.000000 2

22、0 2.000000 1.000000 INFINITY 21 8.000000 INFINITY 5.000000 22 2.000000 1.000000 INFINITY 23 3.000000 INFINITY 0.000000 24 2.000000 3.000000 0.000000 25 5.000000 INFINITY 3.000000 26 2.000000 1.000000 0.000000 27 5.000000 INFINITY 3.000000 28 2.000000 1.000000 0.000000 29 5.000000 INFINITY 3.000000 3

23、0 2.000000 1.000000 0.000000 31 6.000000 INFINITY 4.000000 32 2.000000 2.000000 0.000000 33 4.000000 INFINITY 2.000000 34 2.000000 1.000000 INFINITY 35 3.000000 INFINITY 0.000000 36 2.000000 0.000000 INFINITY 37 4.000000 INFINITY 2.000000 38 2.000000 1.000000 INFINITY 39 8.000000 INFINITY 5.000000 40 2.000000 0.000000 1.000000 41 6.000000 INFINITY 4.000000 42 2.000000 2.000000 INFINITY 43 6.000000 INFINITY 2.000000 44 2.000000 0.000000 0.000000 45 3.000000 INFINITY 1.000000 46 13.000000 0.000000 1.000000 47 13.000000 5.000000 1.0000