實(shí)驗(yàn)16邁克爾遜干涉儀調(diào)整和應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)16 邁克爾遜干涉儀調(diào)整和應(yīng)用邁克爾遜（ Albert Abrham Michelson ,1852 -1931）是美國(guó)芝加哥大學(xué)著名的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，1881年邁克爾遜制成了可以測(cè)定微小長(zhǎng)度、折射率和光波波長(zhǎng)的第一臺(tái)干涉儀。邁克爾遜用這種干涉儀做了歷史上極有價(jià)值的三個(gè)實(shí)驗(yàn)：1887年他與莫雷（Morley，18381923）合作，完成了非常著名的邁克爾遜莫雷“以太”漂移實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果否定了“以太”的存在，解決了當(dāng)時(shí)關(guān)于“以太”的爭(zhēng)論，并確定光速為定值，從而為愛因斯坦（Einstein，18791955）創(chuàng)立狹義相對(duì)論鋪平了道路；1896年邁克爾遜和莫雷最早用干涉儀觀察到氫的H線是雙線結(jié)構(gòu)，

2、并系統(tǒng)地研究了光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，這在現(xiàn)代原子理論中起了重要作用；邁克爾遜首次用干涉儀測(cè)得鎘紅線波長(zhǎng)（=643.846 96nm），并以此波長(zhǎng)測(cè)定了標(biāo)準(zhǔn)米的長(zhǎng)度（1m=1 553 164.13鎘紅線波長(zhǎng)），為用自然基準(zhǔn)（光波波長(zhǎng)）來代替實(shí)物基準(zhǔn)（鉑銥米原器）準(zhǔn)備了條件。邁克爾遜因?yàn)榫芄鈱W(xué)儀器和借助這些儀器所進(jìn)行的光譜學(xué)和度量學(xué)研究等工作，獲1907年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，成為第一位獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的美國(guó)人。邁克爾遜干涉儀是近代干涉儀的一個(gè)原型，在它基礎(chǔ)上發(fā)展起來的泰曼（Twyman）干涉儀，在制造高質(zhì)量的光學(xué)儀器工廠中應(yīng)用很廣，如用于檢測(cè)棱鏡、透鏡和平面鏡的質(zhì)量等。又如用于風(fēng)洞中研究氣流變化的馬

3、赫曾德爾（MachZehnder）干涉儀以及現(xiàn)代蓬勃發(fā)展的各類干涉調(diào)制光譜儀也是以此為基礎(chǔ)的。這些儀器在近代物理和計(jì)量技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯W(xué)習(xí)要求1 了解邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)、原理，掌握調(diào)節(jié)方法。2 了解各類型干涉條紋的形成條件、花紋特點(diǎn)、變化規(guī)律及相互間的區(qū)別。3 用邁克爾遜干涉儀測(cè)量光源波長(zhǎng)。4 用邁克爾遜干涉儀測(cè)量空氣折射率。閱讀資料大學(xué)物理學(xué)光的干涉中薄膜干涉和干涉儀的有關(guān)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)儀器邁克爾遜干涉儀（WSM100/200型）、多束光纖激光源（HNL-55700，He-Ne）、WAN-12B型數(shù)顯空氣折射率測(cè)量?jī)x、觀察屏。 邁克爾遜干涉儀是根據(jù)分振幅干涉原理制成雙光束干涉的精

4、密實(shí)驗(yàn)儀器。它的主要特點(diǎn)是：兩相干光束分離得很開；光程差的改變可以由移動(dòng)一個(gè)反射鏡(或在一光路中加入另一種介質(zhì))得到。它由一套精密的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和四片高質(zhì)量的光學(xué)鏡片安裝在一個(gè)很重的底座上構(gòu)成，其外形如圖16-1所示。 圖16-1 邁克爾遜干涉儀 圖16-2 邁克爾遜干涉儀的基本光路1.底座調(diào)平螺釘 2.底座 3.導(dǎo)軌 4.精密絲杠 5.拖板6.反射鏡調(diào)節(jié)螺釘 7.可動(dòng)反射鏡 8.固定反射鏡9.補(bǔ)償板 10.分束板 11.讀數(shù)窗口 12.傳動(dòng)系統(tǒng)罩13.粗調(diào)手輪(大轉(zhuǎn)輪) 14.微動(dòng)鼓輪 15.水平、豎直拉簧螺釘邁克爾遜干涉儀的基本光路如圖16-2，請(qǐng)對(duì)照?qǐng)D16-1看光路圖16-2：從光源S發(fā)

5、出的光射向平行平面透明薄板。的后表面鍍有半反射膜T，這個(gè)半反射膜把S射來的光束，分成振幅近似相等的反射光1和透射光2，故稱為分束板。光束1射向平面鏡；光束2透過補(bǔ)償板射向平面鏡。和是在相互垂直的兩臂上放置的兩個(gè)平面反射鏡，二者與上的半反射膜之間夾角為45°，所以，1、2兩束光被和反射后又回到的半反射膜上，再會(huì)集成一束光射向E。由于這兩束光來自光源上同一點(diǎn)，因而是相干光，眼睛從E處向方向望去，可以觀察到干涉圖樣。是補(bǔ)償板，與平行放置，它的作用是使1、2兩光束在玻璃中經(jīng)過的光程完全相同，為了使其材料和厚度與完全相同，制作時(shí)從同一塊精密磨制的平板切開而成，這樣就使兩光路上任何波長(zhǎng)的光都有相

6、同的程差，于是白光也能產(chǎn)生干涉。反射鏡是固定的，可以在導(dǎo)軌上前后移動(dòng)，以改變1、2兩束光的光程差。由精密絲桿4（見圖16-1，下同）帶動(dòng)，其移動(dòng)的距離的毫米數(shù)可從儀器左側(cè)米尺上讀出，毫米以下的尾數(shù)由大轉(zhuǎn)輪上方的讀數(shù)窗口11和右側(cè)的微動(dòng)鼓輪14上讀出；讀數(shù)窗口11的最小讀數(shù)為，右側(cè)微動(dòng)鼓輪14的最小讀數(shù)為，可估讀到。和背面各有三個(gè)螺絲，用來調(diào)節(jié)和的方向。的橫枝桿右端還連有水平拉簧螺釘和豎直拉簧螺釘15，轉(zhuǎn)動(dòng)螺釘15改變拉簧的拉力，使支桿發(fā)生微小形變，可對(duì)的方向作更細(xì)微的調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)底座上的三個(gè)底座調(diào)平螺釘1可使整個(gè)儀器水平。使用邁克爾遜干涉儀需要注意以下幾點(diǎn)： （1）在了解儀器的調(diào)節(jié)和使用方法之后

7、才可以動(dòng)手操作。 （2）反射鏡、分束板的光學(xué)表面絕對(duì)不可用手觸摸，也不要自己用擦鏡紙擦拭，在調(diào)整中應(yīng)盡量避免直對(duì)光學(xué)元件呼吸。 （3）調(diào)整各部件用力要適當(dāng)，不可強(qiáng)旋硬搬。 （4）因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪時(shí)，粗調(diào)手輪隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，但在轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪時(shí)微調(diào)手輪并不隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，因此為使讀數(shù)指示正確，需要調(diào)節(jié)測(cè)微尺的零點(diǎn)。方法是將微調(diào)手輪沿某一方向（如逆時(shí)針方向）旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪對(duì)齊讀數(shù)窗口中的某一刻度，以后測(cè)量時(shí)使用微調(diào)手輪須以同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。微調(diào)手輪有反向空程，實(shí)驗(yàn)中如需反向轉(zhuǎn)動(dòng)，要重新調(diào)節(jié)零點(diǎn)。 （5）使用完畢，應(yīng)適當(dāng)旋松和背面的三個(gè)螺絲、水平拉簧螺釘和豎直拉簧螺釘，以免彈簧片和拉簧彈性疲勞。實(shí)

8、驗(yàn)原理1干涉條紋的圖樣由圖16-2可知，是被反射所成的虛像。從觀察者看來，兩相干光束是從和反射而來，因此，我們把邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉等效為和之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉來進(jìn)行分析研究。1.1點(diǎn)光源照明非定域干涉條紋用凸透鏡會(huì)聚后的激光束，可以看成是一個(gè)很好的點(diǎn)光源。如圖16-3(a)所示，點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)分束及，反射后射向E的光可以看成是由虛光源和發(fā)出的，其中為點(diǎn)光源經(jīng)及反射后成的像，為點(diǎn)光源經(jīng)及反射后成的像（等效于點(diǎn)光源經(jīng)及反射后成的像）。和相當(dāng)于兩個(gè)相干的點(diǎn)光源，他們發(fā)出的球面波在相遇的空間發(fā)生干涉，形成非定域干涉條紋。若把觀察屏E放在不同的位置上，可看到圓、橢圓、雙曲線、直線狀的干

9、涉圖樣。但在實(shí)際情況下，放置屏的空間是有限的，只有圓和橢圓容易觀察到。當(dāng)觀察屏垂直于連線放置時(shí)，屏上呈現(xiàn)一組同心圓條紋。(a) (b) 圖16-3 非定域干涉條紋的形成 當(dāng)與平行時(shí)，由于與相距為D，則和相距2D，在垂直于和連線的處平面上，點(diǎn)光源和到達(dá)該平面上任意一點(diǎn)的光程差為（如圖16-3(b)所示）,當(dāng)時(shí)有，而，所以 。 下面分析非定域干涉圓條紋的特性：（1） 亮紋條件：當(dāng)光程差時(shí)，有亮條紋。條紋軌跡為圓，有， (16-1)若不變，則越小越大，即靠近中心的條紋干涉級(jí)次高，靠近邊緣的條紋干涉級(jí)次低。（2）條紋間距：令及分別為兩個(gè)相鄰干涉環(huán)的半徑，根據(jù)式（16-1）有 ，兩式相減，得干涉條紋間距

10、為: 。由此可見，條紋間距的大小由下列因素決定： 越靠近中心的干涉圓環(huán)（半徑越?。酱?，即干涉條紋是中心疏邊緣密。 越小，越大，即與的距離越小條紋越稀，距離越大條紋越密。 越大，越大，即點(diǎn)光源S、觀察屏E及（）鏡離分束板越遠(yuǎn)，則條紋越稀。 波長(zhǎng)越長(zhǎng)，越大。（3）條紋的“吞吐”：緩慢移動(dòng)鏡，改變，可看見條紋“吞”、“吐”的現(xiàn)象，這是因?yàn)閷?duì)于某一特定級(jí)次為的干涉條紋（干涉環(huán)半徑為）有 。跟蹤比較，移動(dòng)鏡，當(dāng)增大時(shí)，也增大，看見條紋“吐”的現(xiàn)象；當(dāng)減小時(shí)，也減小，看見條紋“吞”的現(xiàn)象。對(duì)于圓心處，有=0，式（16-1）變成。若鏡移動(dòng)了距離，所引起干涉條紋“吞”或“吐”的數(shù)目，則有 。 （16-2）

11、所以，若已知波長(zhǎng)，就可以從條紋的“吞”“吐”數(shù)目，求得鏡的移動(dòng)距離，這就是干涉測(cè)長(zhǎng)的基本原理；反之，若已知鏡的移動(dòng)距離和條紋的“吞”“吐”數(shù)目，由式（16-2）可以求得波長(zhǎng)，這就是干涉儀測(cè)量波長(zhǎng)的原理。1.2擴(kuò)展光源照明定域干涉條紋（1）等傾干涉條紋用擴(kuò)展光源照明，當(dāng)和平行時(shí)為等傾干涉。如圖16-4，面光源上某點(diǎn)發(fā)出的光線以同一傾角入射，對(duì)于薄膜傾角相同的各光束，它們從和兩表面反射而形成的兩光束的光程差相等，光程差為 =AB+BC-AD， （16-3）圖16-4 等傾干涉中的光程差式中為和之間的距離，傾角i是光線與(或)法線的夾角。等傾干涉條紋定域于無(wú)窮遠(yuǎn)，因此在圖16-2中的處放一個(gè)透鏡，在

12、該透鏡的焦平面上（或用眼睛在處正對(duì)著，向無(wú)限遠(yuǎn)處調(diào)焦）就可觀察到一組明暗相間的同心圓，每一個(gè)圓各自對(duì)應(yīng)一恒定的傾角i，所以稱為等傾干涉條紋。在這些同心圓中，干涉條紋的級(jí)次以圓心處為最高，此時(shí)i=0，因而有 （16-4）當(dāng)移動(dòng)使D增加時(shí)，圓心處條紋的干涉級(jí)次越來越高，可看見圓條紋一個(gè)一個(gè)從中心“吐”出來；反之，當(dāng)D減小時(shí)，條紋一個(gè)一個(gè)地向在中心“吞”進(jìn)去，每當(dāng)“吐”或“吞”進(jìn)一條條紋時(shí)，D就增加了或減少了。利用公式（16-3），可對(duì)不同級(jí)次干涉條紋進(jìn)行比較：第級(jí)和級(jí)亮條紋滿足公式 ； 。兩式相減，并利用（當(dāng)i較小時(shí)），可得相鄰兩條紋的角距離為 。 （16-5）式（16-5）表明：當(dāng)D一定時(shí)，越靠

13、近中心的干涉圓環(huán)（即越小），越大，干涉圓環(huán)中心疏邊緣密。當(dāng)一定時(shí)，D越大，越小，條紋將隨著D的增大而變得越來越密。當(dāng)D足夠大時(shí)，我們就分辨不出這些干涉圓環(huán)了。所以在觀察和測(cè)量時(shí)D應(yīng)小些，即到的距離和到的距離應(yīng)大致相等。（2）等厚干涉條紋如圖16-5所示，當(dāng)和有一個(gè)很小的夾角時(shí)，且和所形成的空氣劈形膜很薄時(shí)，用擴(kuò)展光源照明就出現(xiàn)等厚干涉條紋。等厚干涉條紋定域在空氣薄膜附近，若用眼睛觀測(cè)，應(yīng)將眼睛聚焦在鏡面附近。經(jīng)過鏡和反射的兩光束，其光程差仍可近似地表示為（當(dāng) 和交角很小時(shí)）。下面分幾種情況加以討論： 在和相交處，由于D=0，光程差為零，將觀察到直線干涉條紋。在交線附近因D很小，光程差的大小主要

14、取決于厚度D，的影響很小，可忽略不計(jì)。因此，觀察到的是一組平行于和交線的直線條紋。 圖16-5 等厚條紋定域于薄膜附近 圖16-6 等厚干涉條紋 離交線較遠(yuǎn)處，D較大，干涉條紋變成弧形，且凸向和的交線。從公式可知：因D較大，對(duì)光程差的影響不能忽略，當(dāng)i變大時(shí)，減小，要保持相同的光程差 D必須增大。干涉條紋的兩端（i大）就會(huì)彎向厚度增加的方向，所以中央（i?。┚屯瓜蛄撕穸葴p小的方向，即條紋凸向和的交線(如圖16-6)。圖16-7 邁克爾遜干涉儀測(cè)量空氣折射率裝置 當(dāng)和相交，且用白光照射時(shí)，則只能在和交線附近看到不多幾條彩色干涉條紋。這種情況的出現(xiàn)是由于相鄰條紋的間隔正比于波長(zhǎng)（見（16-5）式）

15、，且所有波長(zhǎng)的中央條紋又在 D=0處重合，故只有零級(jí)明紋是白的（當(dāng)1、2兩束光無(wú)附加程差時(shí)），也只有與零級(jí)明紋相鄰的暗紋是黑的；在它兩側(cè)的1級(jí)明紋帶有彩色；較高級(jí)次的區(qū)域，不同波長(zhǎng)的干涉條紋互相交錯(cuò)重疊，只能是模糊一片。2測(cè)量空氣的折射率見圖16-7，在邁克爾遜干涉儀的一個(gè)臂中插入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小氣室，并調(diào)出非定域干涉圓條紋。使小氣室的氣壓變化，從而使氣體折射率改變（因而光經(jīng)小氣室的光程發(fā)生變化2L），引起干涉條紋“吞”或“吐”條，則有，得 。 (16-6)可知：如果測(cè)出某一處干涉條紋的變化數(shù)，就能測(cè)出光路中折射率的微小變化。 通常，在溫度處于15-30 范圍時(shí)，空氣折射率可用下式計(jì)算： ， (1

16、6-7)式中溫度t 的單位為，壓強(qiáng)P的單位為Pa。因此，在一定溫度下，可以看成是壓強(qiáng)的線性函數(shù)，當(dāng)氣壓不太大時(shí)，氣體折射率的變化量與氣壓的變化量成正比：常數(shù)，故，將式（16-6）代入該式，可得：。 (16-8)公式（16-8）給出了氣壓為時(shí)的空氣折射率。例如，取P為1.01325×105Pa，改變氣壓大小，測(cè)定條紋變化數(shù)目，利用式（16-8）就可求出一個(gè)大氣壓下的空氣折射率值。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和操作步驟 1調(diào)節(jié)和觀察非定域干涉條紋 (1) 開亮激光光源，激光從光纖射出（注意：光纖已調(diào)整好，勿動(dòng)！激光已經(jīng)擴(kuò)束，故不需另加擴(kuò)束鏡），由光纖出射的光對(duì)向分束板P1、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)大轉(zhuǎn)輪，調(diào)節(jié)與P1鍍膜

17、面的距離和與P1鍍膜面的距離大致相等，此時(shí)儀器左側(cè)的米尺讀數(shù)約為。 (2) 調(diào)出非定域圓條紋：在E處沿著EP1的方向觀察，用眼睛（此時(shí)不放觀察屏）可觀察到兩組橫向分布的光點(diǎn)像，一組來自于，另一組來自于；之所以形成多點(diǎn)像，是因?yàn)榕cP1上半反射面相對(duì)的另一側(cè)玻璃平面也有部分反射的緣故；仔細(xì)調(diào)節(jié)和背面的三個(gè)微調(diào)螺釘，使兩排光點(diǎn)像嚴(yán)格重合，這樣和鏡面就基本垂直即與就互相平行了；在處放一觀察屏，即可看到非定域干涉圓條紋，并設(shè)法觀察非定域橢圓條紋；再輕輕調(diào)節(jié)背面的調(diào)節(jié)螺釘，使出現(xiàn)的圓條紋中心處于觀察屏中心。 (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)前方的大轉(zhuǎn)輪移動(dòng)，觀察非定域圓條紋的變化：從條紋的“冒出”和“縮進(jìn)”判斷和之間的距離D

18、 是變大還是變小，并觀察條紋的粗細(xì)、疏密與D及 的關(guān)系。 2測(cè)量He-Ne激光的波長(zhǎng)(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪使條紋疏密適中，然后轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，直到條紋出現(xiàn)“吞”（“吐”）為止。繼續(xù)沿原方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪至“0”刻度位置，再將粗調(diào)手輪按與微調(diào)手輪相同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)到某一整刻度上，此過程為“零點(diǎn)”校準(zhǔn)，注意不要引入空程差！(2) 繼續(xù)沿原方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪時(shí)應(yīng)有條紋的“吞”（“吐”）現(xiàn)象，讀出的初始位置，再按原方向繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，記下中心每變化50環(huán)時(shí)的位置。(3) 重復(fù)內(nèi)容(2)共6次，應(yīng)用逐差法加以處理，根據(jù)（16-2）式，求出所測(cè)光源的波長(zhǎng)，取算術(shù)平均值，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。將測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值(632.8nm)進(jìn)行比較，求相對(duì)誤差(一般不大于)。 3測(cè)量空氣的折射率(1) 實(shí)驗(yàn)裝置如圖16-7，轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪，將可動(dòng)鏡移到標(biāo)尺100mm處，將折射率測(cè)量?jī)x的氣