拋物線的標準方程

1、拋物線及其標準方程（一）（理科） 總 第 41 課 時一、【教學目標】 1、掌握拋物線的定義、方程及標準方程的推導；2、握拋物線焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距；二、【教學重點】 拋物線的標準方程及定義三、【教學難點】 拋物線標準方程的推導四、【學法指導】1、滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.、提高學生解題能力。五、【教學過程】一知識要點1、拋物線的概念：定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。 注意：定點F不在上，如果在的話，軌跡是什么？軌跡方程是什么？2、推導拋物線的標準方程：（1）建系設(shè)點:過F作直線FK,垂足為K，以KF為x軸，

2、KF的中垂線為y軸建系，設(shè)KF=p（p>0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為（2）設(shè)拋物線上的點M（x,y）到的距離為d，拋物線即集合P=M|MF=d代數(shù)方程： 化簡方程得： 叫做拋物線的標準方程 注意：（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是 。 （2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標、準線方程、開口方向、對稱軸如下表：圖 形標 準 方 程焦 點 坐 標準線方程開 口 方 向?qū)?稱 軸六、典題 互動例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標

3、和準線方程。（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。（3）已知拋物線過點（-3，2），求它的標準方程 例2、點M與點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程。例3、（1）求拋物線上與焦點距離為4的點的坐標為_；（2）已知拋物線，定點A（2，3），F(xiàn)為焦點，P為拋物線上的動點，則PF+PA的最小值為_，此時P點坐標是 。七、當堂反饋1、若是拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF= 。2、拋物線上一點P到焦點的距離是5，則P點的坐標是 。3、寫出下列拋物線的焦點坐標、準線方程： （1） （2） (3) （4）課 外 作 業(yè)1、填表：方程焦點坐標準線方程焦點到準線

4、的距離2、求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1） 焦點為（6，0） ； （2）焦點為（0，5） ；（3）準線方程為 ；（4）焦點到準線的距離為5 ；（5）以直線2x+3y+6=0與坐標軸的交點為焦點 ；（6）頂點與橢圓的中心重合，且以此橢圓焦點為焦點 ；3、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 。4、拋物線x2=4y上一點P到焦點F的距離為3，則P點的縱坐標為 。5、已知點(-2，4),F為拋物線y=的焦點，P為拋物線上的動點，則PM+PF的最小值為 ，此時點P的坐標為 。6、已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的左頂點，則拋物線的方程是 。7、到定點（2，1）的距離與到定直線2x+3y-1=0距離相等的點的軌跡是 ，其方程是 8、過拋物線(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則= 。9、已知直線y=x-2與拋物線相交于點A、B, 求證：OAOB.10、過點Q(4,1)作拋物線的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直線的方程.11、求拋物線上的點到