指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導學案

1、導學案一、學習目標1了解指數(shù)函數(shù)的背景，以及與實際生活的聯(lián)系。2理解指數(shù)函數(shù)概念（自學教材P54）。3能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（自學教材P55，56）。.二、新課導學探究一：指數(shù)函數(shù)的概念問題1：細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個（即 ），第2次由2個分裂成4個（即 ），第3次由4個分裂成8個（即 ），如此下去，如果第x次分裂得到 個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是 問題2：莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 在 和 中，指數(shù)是自變量，底數(shù)是一個大于0 且不等于1的常量。我們把這種自變量在指數(shù)位

2、置，而底數(shù)是大于0不等于1的常量的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（一）指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，是自變量，函數(shù)的定義域為 。思考：1、指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：前面的系數(shù)為 的取值范圍 指數(shù)只含 2、底數(shù)為何要規(guī)定“”？當，當，若，則若，則無意義，如：，則無意義。當，對于某些數(shù)可使無意義，如當時，取，無意義。（二）鞏固練習 1、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的序號為 2、 已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則 探究二：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。一般來說，函數(shù)與圖像緊密聯(lián)系，圖像可反映函數(shù)的性質(zhì)。研究步驟：畫出圖像，通過圖像發(fā)現(xiàn)并歸納性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、奇偶性1用列表、描點、連線的作圖步驟，畫出指

3、數(shù)函數(shù)、的圖像。-2-10121244211123-2-32-1通過圖像，分析以下問題：問題1、分別說出、的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、特殊點）問題2、與的圖像有什么關(guān)系？問題3、底數(shù)選取不同的值（如、）函數(shù)圖像又會如何呢？試畫出草圖并與上圖作比較。2通過比較，會發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)（）的圖像和性質(zhì)如下：圖像1010100y-0100-性質(zhì)定義域 值域 定點過定點 ，即= 時， = 單調(diào)性在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)函數(shù)值的變化當0時， 當0時， 當0時， 當0時， 奇偶性 鞏固訓練1. 過定點 _.2. 若函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍是_.三、典型例題例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）例2：已知指數(shù)函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點,求 的值.例3：比較下列各題中兩個值的大小: 練習：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : (7) 比較的大小，.（四）課堂小結(jié)（五）布置作業(yè)練習1下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（ ） A，0 B，1 C，2 D，32（1）函數(shù)的定義域是_，（2）函數(shù)的定義域是_，值域是_。3比較大?。?） （2）4.已知_.5已知，則函數(shù)不經(jīng)過（ ）A，第一象限 B，第二象限 C，第三象限 D，第四象限6函數(shù)的圖像是（ ）xy0xy0xy0