數(shù)值分析部分課后答案-第二版朱曉臨

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)值分析第二版 朱曉臨 第一章 習(xí)題3.324.045324.060.087660.090.0.2.000432.0006. （19） 故它的相對(duì)誤差限為0.005% 相對(duì)誤差限0.03% 至少有3位有效數(shù)字。7. 時(shí)， 所以利用第三個(gè)得到的計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差最小。8. 由函數(shù)的絕對(duì)誤差公式： 令cm由題目得， 把代入，得： 1 1 邊長的測(cè)量誤差不超過0.005cm時(shí)，才能使其面積的誤差不超過1。11. ，得： 又，由此可知，所以的相對(duì)誤差限為，有位有效數(shù)字。14. 第3章 習(xí)題1.解：01.2.1.+11.1.1.-21.1.1.+31.1.1.-41.1.-51

2、.1.1.-61.1.1.+71.1.1.-10.解：13.解：原方程變形為：此時(shí)迭代函數(shù)為：以該迭代公式形成的Steffensen迭代公式為：依次類推可得滿足的根：16.解令Newton迭代公式為：由本章例14.4.4（1）知，此迭代公式收斂。17.解：相應(yīng)的Newton迭代公式為：23.解：有些不同設(shè)所以弦截法迭代公式為：29.解：將方程組寫成等價(jià)形式：由此構(gòu)造不動(dòng)點(diǎn)迭代公式： （2）。k0123400.0.0.0.00.0.0.0.由表可知，此迭代公式收斂。30.解： 第5章 習(xí)題4.證明：Hermite多項(xiàng)式為由（1）（2）（3）綜合（1）（2）（3）得：由此得證。9.解：三次Cheb

3、yshev多項(xiàng)式 在區(qū)間上-1,1上當(dāng)時(shí)輪流取得最大值1和最小值-1，因?yàn)?所以，就是的交錯(cuò)點(diǎn)組。由Chebyshev定理知：為函數(shù)在區(qū)間-1,1上的一次最佳一致逼近多項(xiàng)式。12.解：令，則，由Chebyshev級(jí)數(shù)的系數(shù)公式有： （1）所以 (2) 綜合（1）（2），得：13.解：將在x=0進(jìn)行Taylor展開： （1）于是， （2） （3） （4） （5） (6)整理（6）得f(x)近似最佳一致逼近多項(xiàng)式： 結(jié)合（1）（3）（5）得：進(jìn)而利用式（2）（4）（6）得誤差估計(jì)： 第6章 習(xí)題6.解類似 ：由復(fù)化梯形公式知，存在使得5.解：（1）用Romberg算法將結(jié)果進(jìn)行加速，由復(fù)化Simpson公式，得：由復(fù)化Cotes公式，得：最后由，得：以上所得結(jié)果列于下表：01.3333311.166671.1111121.116671.100001.0992631.103211.098731.098641.09963與的值比，的值更接近準(zhǔn)確值。因此，Simpson算法外推加速的效果十分明顯。（2）將則4等份為，即用兩點(diǎn)Guass公式：在上，反復(fù)如此，可求得最后，6.解：用兩點(diǎn)Gauss公式，由教材表7.7.1得，用三點(diǎn)Gauss公式，由教材表7.7.1得7.解：設(shè)。對(duì)兩點(diǎn)Guss-Chebyshev求積公式，有因?yàn)閮牲c(diǎn)Ga