高中數(shù)學311 直線的傾斜角與斜率1教案 新人教A版必修2

1、高中數(shù)學 直線的傾斜角與斜率（1）教案 新人教A版必修2一、教學內容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學2（人教版）第三章直線方程第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時。直線的傾斜角與斜率是高中數(shù)學重要內容之一，有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 直線的傾斜角與斜率與一次函數(shù)密不可分；另一方面,學習直線的傾斜角與斜率也為進一步學習直線方程等內容做好準備。二、學生學習情況分析本節(jié)課學生很容易在以下兩個地方產(chǎn)生錯誤或困惑：1.由正切函數(shù)的單調性得到傾斜角與斜率的變化關系;2. 斜率計算公式的運用.三、教學目標知識與技能1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念2.理解直線

2、的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.4.斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀1.通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神四、教學重點，難點重點：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.難點：斜率公式的應用。五、教學過程(一)復習舊知問題1:正切函數(shù)的定義及定義域問題2: 正切函數(shù)的圖象與單調性 (二).問題情境問題3:對于平面直角坐標系內的一條

3、直線,它的位置由哪些條件確定呢?我們知道, 經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 問題4:怎樣描述這種傾斜程度的不同? (三).形成定義定義1:直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角 注意:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。問題5:傾斜角的取值范圍是什么呢? 0°180°.問題6: 傾斜角的用處是什么?因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定

4、的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.問題7:直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定一條直線.結論:確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角,二者缺一不可.定義2:直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率. 常用表示,問題8:當直線傾斜角為度時它的斜率不存在嗎?. 傾斜角的大小與斜率為正或負有何關系?問題9:斜率為正或負時,直線過哪些象限呢?問題10:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?定義3:直

5、線斜率的計算:兩點確定一直線,給定兩點與,則過這兩點的直線的斜率問題11:(1)直線的傾斜角確定后, 斜率的值與點,的順序是否有關? (2)當直線平行表于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?(四).歸納總結對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90°, 直線與x軸垂直；(2) k與P1、P2的順序無關, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合. (五).應用舉例例1已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直線AB、AC、BC的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.(六).課堂練習教