高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟數(shù)學(xué)1)_習(xí)題集(含答案

1、高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟數(shù)學(xué)1）課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院版權(quán)所有 習(xí)題【說明】：本課程高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟數(shù)學(xué)1）» （編號為01014）共有單選題,填 空題1,計算題等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有 等試題類型未進(jìn)入。、單選題2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁1.A冪函數(shù)、函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱B、初等函數(shù)C 、基本初等函數(shù)）D 、復(fù)合函數(shù)2.設(shè) f（X）嚴(yán)Xce，x"，當(dāng) a=()時,+ x, x K 0f (x)在,：）上連續(xù)A、3.由函數(shù)uy =e ,=x2復(fù)合而成的函數(shù)為2:1的區(qū)間表示法是（）

2、第1頁共35頁2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁x2y =e y) y2 -2x =0y =22:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁4.函數(shù)f（x）的定義域為1 , 3,則函數(shù)f(lnx)的定義域為（）e,e3B 、e,3、1 ,3、1,e35.函數(shù)z =2y-2xy 2x的間斷點是（2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁1x =c、2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁6.不等式x 52:1的區(qū)間表示法是（）第1頁共35頁(-4,6)、(4,6)、(5,6)、(-4,8)7.求 lim 土3 二( x 2 x -

3、3A、2、一58.求 lim , x2 3x 4 二01、2、49.若 f(x)的定義域為01，則f (x2)的定義域為(-1,1、(-1,1 ),1、-1,10.求 tlim2t11.1-r 1) b esin ，x 求limx 10 x1 12(八1 12(e21)一 1-2(e+1)12.求 lim (1 - 丄)xr：x1C 、013.求limx )014.1已知f (x)工1f(0)=(、315.求f (x) = 9 - x2的定義域()A -1,1、(-1,1 )、-3,3、(-3,3 )16.求函數(shù)y = 2 - x '、x T的定義域A 1,2、(1,2 )-1,2、(

4、-1,2 )第5頁共35頁17.判斷函數(shù)f（x） =3x2 5的奇偶性（）A奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、奇偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)18.求y =3x 1的反函數(shù)（）AB、x-1C、y 二x 1fD、y 人i333y 二x -1319.求極限Jim C x2 x - x）的結(jié)果是1()A0B、 2C、：D、不存仕20.1極限lim的結(jié)果是（）。x）0 2 3xC1D1A0B、不仔仕、 5、 221.設(shè) y = x sin x，則 y =（）A-sin x、x(cos x)2xB、1 x(cosx+ sin x)2xC、-sin x、x(cos x)2xD、x(cosx .、sin x) 2x22.設(shè) y

5、=(2x 5),則 y =()A4(2x 5)3B、8(2x 5)3C、4(2x 5)4D、8(2x 5)423.設(shè)y =叩則ye=()A-2exs intB、2e°sintC、2e4costD、- 2e4 cost24.lim=()X-1 3 x -1A1B、2C、3D、425.設(shè) f (x) =x(x _1)(x _2) (x _ n)7則f(n 1) (x)=()A(n 1)!B、n 1C、0D、1第#頁共35頁29.設(shè)y =ex(x2 -3x +1),則 dy dx=()x=oA 0B、-1C、-2D、-330.設(shè)f (x) = xnn 4丄n+ a1x +a2x'+

6、anx + an (a1, a2 "- ,an都是常數(shù)），則y(n)：=（）A 0B、n!C、anD、a131.假定f （xo）存在，按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察E（XTff A極限，指出26.曲線y Jsin x 在x :-0處的切線與x軸正.向的夾角為:（）2兀Tl兀AB、t 一C、D23427.設(shè)y =3axx2e -則dy=（）xdxAx3aIn a ex1+2Bx、aln a ex 22xxC、x3aIn a ex22D、3ax l n aex22xx）,那么f （x）在區(qū)間I 上是- -個常數(shù)JI5A、恒為常數(shù)B、可能為常數(shù)C、恒為零D、可能為常數(shù)28.如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I上的

7、導(dǎo)數(shù)（A=（）A、2f (xo) B 、f (Xo)C、- 2f (xo)D、- f (Xo)32.已知物體的運動規(guī)律為 s=t2（米），則該物體在t=2秒時的速度為（）A1B、2C、3D、433.求函數(shù)y二需的導(dǎo)數(shù)（）x1221A_ 3B、飛C、一D、飛xxxx34.求曲線y在點（1, 1）處的切線方程（）A 2y -x =0 B 、2y x=0 C 、2y-x 1=0 D 、2y-x1 = 0 第4頁共35頁35. 求函數(shù)y=x2ex的導(dǎo)數(shù)（）A y'=xexB 、y'=xex(1 x) C 、y' = xe (2 x) D 、y' = x2ex36. 求函

8、數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)()2 2 2A、 y=3sin xcosx B、 ysin xcosxC、 y'=3sin x D、y 二 3sin3 xcosx求曲線xy ln y =1在點M （1, 1）處的切線方程（）5第#頁共35頁5第#頁共35頁A、x 2y=0 B 、x 2y-3=0、x 2y 3=0D 、x 2y -2 = 038.求函數(shù)y=3x3 2x2 -10的二階導(dǎo)數(shù)A、y =18x B 、 y =6x 4y =18x4 D、y =9x2 4x39.求函數(shù)y =xsinx的二階導(dǎo)數(shù)（A、y" = 2cos x xsin xy''=cosx - xs

9、in xC、y" = cosx xsin xy" = 2cos x-xsin x40.求函數(shù)y =3x的n階導(dǎo)數(shù)（）A、y(n) =3xB 、y=3xln3C 、y(n)= 0 Dy(n) =3x(ln 3)n41.若函數(shù)y二 f (x)在 x = x0 可導(dǎo),則它在點X°處到得極值的必要條件為：（）A、f （X。） = 0、f (x°)0 D 、f (x°) ： 042.A、0求 lim x2x )0B、1(n 1)(n2)( n 3)5n3143.求 limn_.的值為A、15第9頁共35頁44.求limx )0x）的值為:（）A1B、2C

10、45.求limsin 2x二（）0sin3x12AB、C33xcost2dt46.求limx_00x（）A0B、1C47.極值反映的是函數(shù)的（）性質(zhì).A單調(diào)B、般C48.羅爾定理與拉格朗日定理之間的關(guān)系是（）A、沒有關(guān)系B、前者與后者一樣，只是表達(dá)形式不同D、4D、1C、前者是后者的特殊情形,加 f (a)二 f (b)即可D后者是前者的特殊情形49.x求 lim - X0 X2XA0B、1C50.sin ax ,、 求 lim()x)0 sinbxA0B、aCb51.最值可（）處取得。A區(qū)間端點及極值點B、區(qū)間端點、2、全部D、局部、-1D、2b、匕D、1aC、極值點D、無法確定52.函數(shù)y

11、 36-x2在0,6上的最大值為（）A 3B、4A 1B、2C、3D、454.在-1,3上，函數(shù)f （x） = 1 - x2滿足拉格朗日中值定理,則'=（）A -1B、0C、1D、253.設(shè) f (x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程 f (x)=0 有()個根第11頁共35頁A常數(shù)B、恒【為零C60.求 lim(2n 4)(n35)(n6)的值為()n. -5nA1B、1C561.一個已知的函數(shù)，有()個原函數(shù)。A無窮多B、1C59.如果函數(shù)f (x)在區(qū)間I上的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么63.若f (x)在某區(qū)間上()，則在該區(qū)間上、有理數(shù)D、無理數(shù)、-D53、 5、2

12、D、3C、原函數(shù)D、基本函數(shù)f (x)的原函數(shù)一定存在55. 求 lim ()化xnA 0B、1在56. 求 lim 口 ()。X廠X 1A 0B、1在X-X57. 求 lim e e ()。x)0 sin xA 0B、23X58. 求 lim 廠()Mf«eXA 0B、 162. f(x)的()稱為f (x)的不定積分A、函數(shù)B 、全體原函數(shù)、nD、不存、-1D、不存、1D、3、2D、3f(x)在區(qū)間I 上是一個()第#頁共35頁第13頁共35頁A、可導(dǎo)B、可微C 、連續(xù)、可積第#頁共35頁64. 由F'(x) = f (x)可知，在積分曲線族 y = F (x) C (C

13、是任意常數(shù))上橫坐標(biāo)相同的點處作切線，這些切線彼此是()的。A、無規(guī)律B、存在C 、相交D 、平行265. 求 J<lx ()，1 + x2A x arctan xB 、 x - arctan x C C 、 x arctan x D 、 x arctan x C66.求 sin3 xdx (1 3cos3cosx1 3cos3x cosx cC、1 3cos3-cosx1 3cos3X -cosx c67.39dx (x29A、嚴(yán)2 9)ln(x 9) C2 2c、9l n(x22 29) CDx、 2- 9ln (x29)268.求函數(shù)x2的原函數(shù)為()Ax3 C3B、x3C1 2C

14、、 x3C2x33 C69.求 sinxdx=()A-cosxB、cosxC、cosx CD、70.1求 1x2dx=()Aarcta n xB、-arcta n xC 、arctanx CD71.1求.*dx =x()A-x CB、-xC、x CD、72.若 f (x)dx二 ex -3sin x C ,求 f(x)=:()Aex 3cosxB 、xe 3cosxC、ex -3cosx CD73.求xdx =()22-cosx C、一 arcta nx Cex 3cosx C1 1 1A 2x2B、2x2 CC、 -2x2 CD、1-2x274.求22xexdx=（）x2A eB、-ex2C

15、x2、-exCDx2、exC75.求!-dx 二（）cos xAtan xB> -tanx CC、ta n x CD、- tanx76.求 ex dx =()AexBx、一eC、-ex CD、exC77.求 axdx =（）xxxaraxaAB、CC、a CD、CIn aln aln a78.求 f , 1dx =（） 1-x2Aarcsin x CB、arcs in xC、- arcsi nxD 、-arcsin x C79.求 dF x =（）AF x CB、F XC、 F' x CD、F' x80.求 sin 5x 7 dx=（）Acos(5x 7) CB、cos(

16、5x 7) C55C、-cos(5x 7) CD、cos(5x 7) C81.如果f （x）在a,b 1上的最大值與最小值分別為 M與m則f（x）dx有如下估計式:a()bma f (x)dx - MbbA、 m f(x)dxMBa第15頁共35頁bbC、 m(ba)乞 f (x)dx 乞 M (ba) D、m(b_a)乞 f (x)dx 遼 M (b - a) , a bx d82.求(f(x)dx=()a dxA、x - aB、f (x) 一 f (a)C、a - xD、f(a)f(x)83.1 2求 °x dx=()A0B、1C1、 D1、 3484.a求 f(x)dx=(La

17、)A0B、1C、f (a)D、2f(a)285.求.1 xdx=()A0B、1C1、 D3、 2286.1求 o (x 1)dx=()A0B、1C1、D3、2287.f (x) = t3 sin2tdt，求af (x)=()Af (x) =x3sin2xB、f (x) =3x2.2 sin xC、f (x)=22x sin xD、f (x) = _x3sin2 x1 £ lxe dt88.求limcosx :()x )02xA0B、1C、1D、b求fae2e89.(x)dx=()AF(b)-F(a)B、0C、1D、F(a)-F(b)b90.求 1dx=()"aA b -aB

18、、0C、1D、a - b91.求9:(仮(1 gx)dx=()A 0B、1C、4516D> 45392.求1:xdx=() AA 0B、1C1、 2D1、 493.求dx:H sin tdt)'=() dt 1A 0B、1C、sin tD、- sint94.求d bf(x)dx 二()dx aA 0B、1C、f(b)-f(a)D、f (a) - f(b)95.求d x2cost dx 二() dx aA 0B、1C2、cosxD、cost296.求xsin 冗tdtlim=()x1 1 cosnxA 0B、1C、nD丄、 n97.求1:x100dx=()0A 0B、1C1100D

19、110198.求1:exdx=()0A 0B、1C、e -1D、e99.求:o(5x 1)e5xdx=()A e2B、e3C4 、eD5、e100.:4 j求xdx =()$1第17頁共35頁143第#頁共35頁第#頁共35頁二、填空題1fl 52101. 若 f 1 J5+2t2,則 f(t)=。it丿t102. 函數(shù)y=sin(ln2x)由復(fù)合而成。103. 若f(x)的定義域為0, 1,則f(sinx)的定義域為 。104. 若f(x)的定義域為0, 1,則f(x+a) (a>0)的定義域為 105.lim x2 -3x 1 x3106.107.108.109.110.lim 一

20、x2 4x 16 =sin2xlim=x 0 sin x1 =5+2t2,則 f(t2+1) = It丿t函數(shù) y=s in (I nx)由x2 -3lim=x 0 x3復(fù)合而成。第#頁共35頁第#頁共35頁111. 設(shè) f(x) 在 x=x°處可導(dǎo)，即f(xj 存咲)- f (X0)112. 設(shè)f (x) 在 x=Xo 處可 導(dǎo)即 f (xg)第#頁共35頁第#頁共35頁lim f (Xo - X)- f (Xo)lim-0-x113. 設(shè) f (x) = x2,則 f f (x)丨114. 設(shè) f (x) = x2,則 f f (x) 1 =115.曲線y二ex在點(0,1)處的

21、切線方程為 116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.設(shè)y(x) =3 X2,則它的導(dǎo)數(shù)為魚=。dx1 dy設(shè)y(x)=p,則它的導(dǎo)數(shù)為巴=oxdx2 3 ；2d設(shè)v(x) =x工,則它的導(dǎo)數(shù)為塑=Vx5dx設(shè) y = 11ax ex 丿，貝H dv =ox dx設(shè) v =2tanx secx 1,貝y y =。函數(shù)f（x）=x4在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值定理，則E =6(x -sin x)2x函數(shù)y =2在區(qū)間-1,1上單調(diào)1 +xx函數(shù)在上單調(diào)減。函數(shù)y =2x3 -6x2 -

22、18x-7單調(diào)區(qū)間為函數(shù)y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最大值為 函數(shù)y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最小值為 曲線上的點，稱作曲線的拐點。函數(shù)y h£100-x2在0,8上的最大值為 。函數(shù)y二.100-x2在0,8上的最小值為 。1J 2dx =。sin xkf x dx二，其中k為常數(shù)。f x -g x dx =tan2 xdx =。135.136.137.3 dx =2 -5x 一3_x =2-7x 1-dx =2 2a x138.139.一個已知的函數(shù)，有無窮多個原函數(shù)，其中任意兩個的差是._2dx =a x140.若 f(x)dx =x -21 n

23、(2x 3) C，求 f (x)=141.如果積分區(qū)間a,b被點C分成a,c與c,b，則定積分的可加性為bf(x)dx =a142.函數(shù)y =x3在(-二，：)是單調(diào)的。143.baa b，我們規(guī)定f(x)dx與f(x)dx的關(guān)系是LaLb144.b積分中值公式f(x)dx二f)(b - a),(a _b)的幾何意義a145.廣義積分146.廣義積分147.廣義積分148.廣義積分:dx 當(dāng)1 p當(dāng)1 x:：dx 當(dāng)1 xp 當(dāng)1 dx 占當(dāng)- u xH倍當(dāng)-u x時收斂。時發(fā)散。時收斂。時發(fā)散。149.3 dx41 x2150.廣義積分x._f (t)dt的幾何意義是、計算題(1+x) 丫

24、當(dāng) x 0151. 討論函數(shù)f(x)= e ，當(dāng) 0,在點x=0處的連續(xù)性。I Je 2,當(dāng)x < 0152. 利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列2, . 2 , 2,1 2 、2 2，的極限存在，并求出該極限值。153. 證明任一定義在區(qū)間(- a, a ) ( a .0)上的函數(shù)可表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。-1 1 1154. 求數(shù)列極限 lim +HI+一J on+1)2 (n +2)2(n +n)2155.討論函數(shù)f (x)=x, x = 11 彳2，x在x =1處的連續(xù)性第21頁共35頁第#頁共35頁156.考察函數(shù)x-1x c0f (x) h0x =0X +1x a0在點x =

25、0處的連續(xù)性157.考察函數(shù)"2 /x _2x-2x -4x +2f (x) =«4在點x - -2處的連續(xù)性158. 判斷函數(shù)f(x)=2x2 x的奇偶性。-x x159. 判斷函數(shù)f(x)=e 的奇偶性。2160. 求y=3x 1的反函數(shù)，并畫出它們的圖像161. 一曲線通過點（e2,3），且在任一點處的切線的斜率等于該點橫坐標(biāo)的倒數(shù), 該曲線的方程。162. 證明：雙曲線xy=a2上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于2a2。163. 小船從河邊點0處出發(fā)駛向?qū)Π叮▋砂稙槠叫兄本€）。設(shè)船速為a,船行方向始終 與河岸垂直，設(shè)河寬為h,河中任意點處的水流速度與

26、該點到兩岸距離的乘積成正比（比例系數(shù)為k）.求小船的航行路線（注：取 0為原點，河岸朝順?biāo)较驗閤軸，y軸指 向?qū)Π叮?64. 證明函數(shù) y =sin（marcsin x）滿足關(guān)系式：（1-x2）dvym2y = 0。d2xdx165. 設(shè) y =5x22x -4sin x ,求導(dǎo)數(shù) y'。166. 設(shè) y 二 xs in xl nx，求導(dǎo)數(shù) y'。167. 求函數(shù) y 二cos3（2x2 3x3 - 1）的導(dǎo)數(shù)。168. 設(shè) f (x) =x21n x，求 f (2)169. 設(shè) y = In(x a),求 y(n)。170. 求函數(shù)y=ln sinx的導(dǎo)數(shù)。171. 求函

27、數(shù)y =x2 -蘭（x ：0）的最值。x172. 在平面xoy上求一點，使它到x=0, y=0及x，2y16 = 0三直線的距離平方之和為最小173.求limIn sin x( 2x)2第23頁共35頁第#頁共35頁174.求曲線y=earctanx的拐點及凹凸區(qū)間第#頁共35頁第#頁共35頁22ALeX I -2AL2eX I -75.第25頁共35頁176.由y = x2, y = 0, x = a( a 0)圍成一曲邊三角形 OAB，在曲線弧OB上求一點MAN面積最大。(x0, y0),使得過此點所作曲線 y二x2的切線與OA , OB圍成的三角形2(1cost)dt1177. 求證li

28、m -5-o書510x2178. 求曲線y-2x3 1的拐點及凹凸區(qū)間179. 求 lim xsinx o訥 0180. 求函數(shù)f(x) =x2 - In x2的單調(diào)區(qū)間。181.dxj°xln xln(ln x)182.183.dx.xoe e184.x 1,dx ox(1 xex)第仃頁共35頁sin xcosx185. 求4 dx o' 1 +si n4xxf '(x)dx o186. 已知 業(yè)是f (x)的原函數(shù)，求x187.求積分dx1 2x第佃頁共35頁第佃頁共35頁x3188.計算dx5 x189.dx計算e2xex第佃頁共35頁第佃頁共35頁190.求

29、 sin3 xdx。第佃頁共35頁第佃頁共35頁答案第佃頁共35頁第佃頁共35頁一、單選題1. C2. B3. A4. A5. A6. B7. D8. B9. A10. C11. D12. A13. B14. A15. C16. AB第佃頁共35頁18. D19. B20. D21. A22. B23. D24. C25. A26. C27. D28. C29. C30. B31. A32. D33. C34. D35. C36. A37. B38. C39. D40. D41. A42. A43. B44. A45. B46. B47. D48. C49. C50. B51. A52. D5

30、3. C54. C55. A56. B第 29 頁 共 35 頁57. B58. A59. A60. C61. A62. B63. C64. D65. B66. D67. A68. A69. D70. C71. A72. B73. B74. D75. C76. D77. B78. A79. A80. B81. D82. B83. C84. A85. D86. D87. A88. D89. A90. A91. C92. A93. A94. A95. C第 # 頁 共 35 頁96. D97. D98. C99. D100. D二、填空題1101.5t彳t102.y =sin u,u = In v

31、,v = 2x103.2k二，2k二二104.-a,1 -a105.106.107.142108.5(t2 1)22 2(t2 +1)2109.y =sin u,u = ln v,v = x110.1111.f (Xg)112.-f (Xg)113.4x2114.2x2115.x -y 1=0第31頁共35頁2 _x13'116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.第#頁共35頁第#頁共35頁xx 111a l n a e 2x增加secx(2secx tan x)1（-1,1,

32、：）（-：，-1,3, ：）單調(diào)增加，-1,3單調(diào)減少最大值y(4) =80最小值y(-1) 一5凹凸部分的分界點106cot x Ck f x dxf x dx 一 g x dxtan x x C135.136.137.138.139.140.141.142.143.144.145.146.147.148.149.150.3一 In 2 -5x +C53ln(2 -7x) C71xarcta n C aa常數(shù)arctan - Ca41 -2x 3cbf(x)dx f (x)dxac增加baa f (x)dx = b f (x)dx曲邊梯形各部分面積的代數(shù)和等于f()與b-a為鄰邊的矩形面積

33、q -1ji6過點x平等于y軸的直線左邊,曲線y二f (x)和x軸所圍圖形的面積三、計算題151.因為:1（1 x）Y（2 分）ln e1（1 -x）xe1xln（1 x） _x= lXm0e（4 分）0102L1 .= lim e 2xx 00 - 1 20（X 1）2= lim ex 0（6 分）所以在x=0處連續(xù)。152.證：設(shè) xn-f（0）（8分）（10 分）=2 2 2 2，因為 Xn ： Xn 1 （3 分），為=匚2 ： 2 ,Xn二2 xn 4 < 2 2 - 2 , （ 4分）根據(jù)單調(diào)有界函數(shù)極限存在準(zhǔn)則知lim Xn存在（8nJpC分）Xn 1 =“；2 Xn, &

34、#163;1=2 Xn, lim X21 = lim （2 Xn）, A? = 2 A,解得：A=2 和 n ）二n ：A=-1 （舍去），所以 lim xn =2. （ 10 分）x）pc153.證：設(shè)f（x）為區(qū)間（-a,a ）上任意函數(shù)，因為：f（x）=3 yxi.3 gi22可以證明：f（x）fx）為偶函數(shù)2f（x）-f（x）為奇函數(shù)2從而命題得證。154.設(shè) ZnJ JJ（6 分）（8分）（10 分）（2 分）（n+1） （n +2）（n+n）第35頁共35頁(4分)11 11則有Zn222n nn n1 11 1Zn '222(n + n/ (n+ n)(n n) 4n即對

35、任意自然數(shù)n ，有11Zn :4nn1 1而lim 0 , lim 0，由極限存在準(zhǔn)則；，可知 n nn ? ： 4 門155. lim f (x) = lim x =1 (4 分)x_11但f (1)，所以2(6分)(8分)I i mzn = 0( 10 分)n_j:切e f (18分)156.雖然在點x =0處f (x)有定義，且f(0)=0，但是在x=0處，有因此，點x =1是函數(shù)f (x)的間斷點(4分)(4分)lim f(x) = lim (x1) = -1， lim f (x) = lim (x 1) =1 ( 5 分)x 0 x)0 x -Q 'x j0 '(4分

36、)(4分)即f (x)在x =0處左、右極限都存在但不相等，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，為跳躍間157.雖然在點x = -2處f(x)有定義，f(-2)=4，且在x = -2處函數(shù)的極限存在, 第25頁共35頁x* 2 _4聖2)_(5 分)但lim f （x） = f （-2）,所以在x = 2處不連續(xù).但如果我們重新定義在 x = _2處的值為 X;2f（_2），那么在x=-2處就連續(xù)了，這種間斷點為可去間斷點（第一類），如圖所 示。（10分）所以f(x) =2x2 x既不158.因為 f(-x) =2(-x)是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2e2159.因為 f(-x) =e(10 分)(-x

37、). x x. x x160.由 y =3x 1 得到 xy -13（5分），然后交換x和y，得廠：為3x 1的反函數(shù)。161. 設(shè)所求曲線方程為y=f（x） （2分）1 2根據(jù)題設(shè)有y' 當(dāng)x = e時y=3（5分）x所以 y 二 dx =l nx V（ 7 分） x代入x =e2, y=3解得C=1（9分）所以該曲線方程為y =1 nx1（ 10分）162. 證明：設(shè)（x0, y0）為雙曲線xy = a2上任意點（3分），而在筑0）點的導(dǎo)數(shù)為第39頁共35頁第#頁共35頁2ay。= _豊，所以切線方程為:Xoa2y -y。= 一一（xXo） （6分），那么切線與x軸x2 2的交點為

38、（x°_y° xo,O），與y軸的交點為（0, yo） （ 8 分）aX。所以切線與兩坐標(biāo)構(gòu)成的三角形的面積為1 x0yoa21xO y02 2a2+a2+a22 / 八A（ Xo）（yo）（2xoyoa ）2a （ 10分）2 axo2a2163.設(shè)所求曲線上坐標(biāo)為（x,y）那么 dy =a , dx 二 ky（h -y）（2 分）dt dt兩式相除得微分方程dy yix£ = o （4分）dx ky（hy）分離變量積分 y（hy）dy二adx k得:止工,x C（ 6 分）2 3k代入初始條件y |xt = 0，得C=o（ 8分）則所求航線曲線為x二（hy2-

39、y3）（ 1o分）a 23164.證明:第#頁共35頁c o sn( dxa r c)6 i2 2d ym.、 mx2 sin( marcs inx) 2 cos(marcsinx)=d2x'*x2'(Vx2kd-x2m2y 丄 x dy2 21 -x1-x dx2 2所以孚竺.亠砂d2x1-x2 1-x2 dx(7 分)上式兩邊同乘以1-x = 0 ,移項即得(1 -X2) 2 X® m2y =0d2x dx(10 分)165. y' =5(x2)' (2x)'/(sin x)'(3 分)=5 2x 2x ln 2 - 4cosx(6

40、 分)= 10x2x ln2-4cosx(10分)166. y'=(x)'sinxlnx x(sin x)'lnx xsin x(ln x)'( 3分)=1 sin xln x xcosxln x xsin x x=sin xln x x cos x ln x sin x(6分)(10 分)167. y'=3cos2(2x2 3x31)cos(2x2 3x3 1)'分)=3cos2(2x2 3x31) -sin(2x2 3x3 1)(2x2 3x3 1)'= 3cos2(2x2 3x31)sin(2x2 3x31)(2 2x 3 3x2)

41、222323=-3(4x 9x )cos (2x 3x1) sin(2x3x 1)（2（4分）（7分）（10 分）168. f (x) =2xln x x(3 分)(6 分)f "(x) =2ln x 3第41頁共35頁(9分)(10 分)十 1)(-2)1(x a)3(6 分)2 f (x) =xf (2) =1169. y 二丄，(2 分)x +a" 1y =(-)！、2,(4 分)(x +a)第#頁共35頁第#頁共35頁11宀 3)(*3)y( 8 分)(10 分)歸納的得到 ln（x a）（n）=（一1嚴(yán)（n -1）（X +a）n170. y' (sin x)'匚(cosx)二 C0Sx 二 cot x(10 分)sin xsin xsin x54171. y' = 2x 2=°(5 分)x解得：x=-3(6分)108而 f''(-3) =2 -0(8 分)(-3)172.設(shè)所求點為（:x,y ),那么目標(biāo)函數(shù)為 s(x