高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程78坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè)理選修4-4

1、選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)作業(yè)78坐標(biāo)系一、填空題21. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1Q3)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為sin 0解析：p =，( 1)+ (3) 2= 2,| cos 044 0 = 3兀，即卩 F(2 , 3 n ).“亠4答案：(2 , 3 n )2. 在極坐標(biāo)系中，圓p = 2sin 0的圓心的極坐標(biāo)是 (填序號).1 ,才；1，寺；(1 , 0)；(1 , n ). 2解析：圓的方程可化為p = 2 p sin 0 ,rx= p cos 0 ,由彳 y= p sin 0 ,得 x2+ y2= 2y,即 x2+ (y+ 1)2= 1,圓心為(0， 1),化為極坐標(biāo)為訂，

2、2 答案：3. 極坐標(biāo)方程(p 1)( 0 n ) = 0( p >0)表示的圖形是 (填序號).兩個(gè)圓；兩條直線；一個(gè)圓和一條射線；一條直線和一條射線.解析：由(p 1)( 0 n ) = 0( p >0)得，p = 1或0 = n .其中p = 1表示以極點(diǎn)為圓 心，半徑為1的圓，0 = n表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與 Ox反向的射線.答案：4 .在極坐標(biāo)系(p , 0 )(0 < 0 <2 n )中，曲線 p (cos 0 + sin 0 ) = 1 與 p (sin 0 cos 0 ) = 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.解析：曲線p (cos 0 + sin 0 ) = 1化為直角

3、坐標(biāo)方程為 x + y = 1, p (sin 0 cos 0 )=x+ y = 1, x = 0,1化為直角坐標(biāo)方程為y x= 1.聯(lián)立方程組/得i則交點(diǎn)為(0 , 1)，對應(yīng)的ly x= 1,ly= 1,5極坐標(biāo)系下，直線 p cos（ 0 -）=申與圓p = 2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .解析：將已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程為x + y = 2, x2 + y2= 4,由于圓心到直線的距離d= 2<2,故直線與圓相交，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共有2個(gè).答案：2二、解答題6.已知圓M的極坐標(biāo)方程為4、j2 p cos 0 + 6 = 0，求 p 的最大值.2 p解：原方程化為p 2 4 2 p

4、0+自06= 0,3)+ 6= 0.24x 4y+ 6 = 0.7.在極坐標(biāo)系中，已知圓 C經(jīng)過點(diǎn),，圓心為直線p sin2即 p 4( p cos 0 + p sin 0 故圓的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y圓心為M2 , 2)，半徑為.2.故 p max= | OM + 耳 2= 2 , 2+2 = 3 2.#極軸的交點(diǎn)，求圓 C的極坐標(biāo)方程.解:在 p sinn I0右0 = 0，得p = 1,所以圓C的圓心坐標(biāo)為（1 ,0) 7t因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn),4 ,#所以圓C的半徑PC=( , 2) 2 + 12 2X 1X ,*2cos； = 1,于是圓C過極點(diǎn)，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 p = 2c

5、os 0 .x= 1 + 3cost ,(t為8. （2015 福建卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為仁2+3訕參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為 靈p sin（ 0 -4） =mE R）.（1）求圓C的普通方程及直線I的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值.2 2 解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為（x 1） + （y + 2） = 9.由 2 p sin（ 0 4 ） = m 得 p sin 0 p cos 0 im= 0,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+ m= 0.

6、依題意，圓心 C到直線l的距離等于2,ii （ 2）+ m 即I1 = 2,解得 m= 3±22.<2甲1. 已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（x, y）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn) P的極坐標(biāo)是（p , 0 ），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是（p , 0 + 0 o），其中0 °是常數(shù).設(shè)點(diǎn) Q的平面直角坐標(biāo)是（mn).5#(1)用 x, y,0 0表示 m n；若m n滿足mn= 1，且求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x, y）滿足的方程.#解：（1）由題意知:x = p cos 0 ,和y = p sin 0 ,p cos n= p sin0 + 0 0),0+0

7、 0)n= p cos 0 cos 0 o n= p sin 0 cos 0 o+p sin 0 sin 0 o,p cos 0 sin 0 o,m= xcos 0 o ysin 所以n = xsin 0 o+ ycos00,00m=由題意知#2. （2015 課標(biāo)全國卷I ）在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線C : x= 2,圓C2: （x 1）2+ （y 2） 2= 1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求C, C2的極坐標(biāo)方程；冗 若直線G的極坐標(biāo)方程為 0 =T4（ p R），設(shè)G與C3的交點(diǎn)為 M N,求厶GMN勺面積.解：(1)因?yàn)閤 = p cos 0, y= p

8、 sin 0 ,所以C的極坐標(biāo)方程為p cos 0 =- 2, C2的極坐標(biāo)方程為 p 2- 2 p cos 0 - 4 p sin 0 + 4= 0.n2(2)將 0= 4代入 p 2 p cos 0 4 p sin 0 + 4= 0,得 p 2一 3 2 p + 4 = 0,解得 p 1= 2寸2, p 2= 2.故 p i p 2=、：.：2，即 | MN = 2.1曲線C：p = 2acos 0 (a>0), I :p cos由于C2的半徑為1,所以 C2MN的面積為.3. （2016 唐山市模擬）在極坐標(biāo)系中,3=2 C與I有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求 a；nO為極點(diǎn)，A B為C上的兩點(diǎn)，且/ AO=，求IOA + IOB的最大值.3解：（1）曲線C是以（a, 0）為圓心，以a為半徑的圓; l的直角坐標(biāo)方程為 x + 3y 3= 0.由直線l