高中數(shù)學(xué)必修三：1.2系統(tǒng)抽樣與分層抽樣+教案

1、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識與技能(1) 理解系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的概念；(2) 掌握系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的一般步驟；(3) 區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣。2 .過程與方法通過對實(shí)際問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對不同統(tǒng)計(jì)問題的抽樣方法的思考，認(rèn)識到選取不同的方法對解決實(shí)際問題的意義，體會(huì)現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和方法，靈活應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層 抽樣的方法抽取樣本。【教學(xué)難點(diǎn)】對不同抽樣方法的區(qū)分、選擇和應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式引導(dǎo)、學(xué)生自主探究【教

2、學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題簡單隨機(jī)抽樣包括哪兩種方法？它們適用于怎樣的抽樣問題？(學(xué)生回答以上兩問題)(由于抽簽法適用于總體容量較少時(shí)，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體容量較多但樣本容量較少時(shí)的情況，所以很容易聯(lián)想到“當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)怎么辦”，從而引出課題。)二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探究新知(一)系統(tǒng)抽樣36000瓶可樂，要求質(zhì)檢問題1:某地可口可樂公司的一條生產(chǎn)流水線平均每小時(shí)生產(chǎn) 員每小時(shí)抽取60瓶可口可樂，檢查其質(zhì)量狀況。用簡單隨機(jī)抽樣合適嗎？你能設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案嗎？（小組交流后回答）抽取方案：1、將36000瓶可口可樂進(jìn)行編號 1, 2,36000;2 、將36000瓶可樂分成60組，

3、由于36000/60=600 ,所以分組間隔為 600,即每組600 個(gè)個(gè)體；3 、在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一瓶可樂（比如抽到的是8號）；4 、從第一組中抽到的號碼起，每隔600個(gè)號碼抽取一個(gè)號碼，依次進(jìn)行下去，直到獲得一個(gè)容量是 60的樣本。（如：8, 608, 1208,8+600*59）總結(jié)：這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的概念： 系統(tǒng)抽樣就是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按 照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。系統(tǒng)抽 樣有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。思考1 :在問題1中若總體容量變?yōu)?36005呢？（學(xué)生討論回答）抽樣步驟：1、

4、因?yàn)?6005除以60的余數(shù)為5,用簡單隨機(jī)抽樣方法抽出5個(gè)個(gè)體，將其剔除；2、將剩下的36000瓶可口可樂進(jìn)行編號 1, 2,36000;3 、將36000瓶可樂分成60組，由于36000/60=600 ,所以分組間隔為 600,即每組600 個(gè)個(gè)體；4 、在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一瓶可樂（比如抽到的是m號）；5 、從第一組中抽到的號碼起，每隔600個(gè)號碼抽取一個(gè)號碼，依次進(jìn)行下去，直到獲得一個(gè)容量是 60的樣本。（如：m, m+60Q m+600*2,m+600*59）思考2:系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣嗎？對于被剔除者來說是否公平？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣。剔除個(gè)體時(shí)

5、采用簡單隨機(jī)抽樣，即每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性是相等的，所以從整個(gè)抽樣過程來看，對于被剔除者仍是公平的，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為。N思考3:請你歸納系統(tǒng)抽樣的步驟（師生共同歸納）。系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）編號：將總體的 N個(gè)個(gè)體編號；（2）分組：將總體分為 n（n是樣本容量）個(gè)組，每組間隔k= I-N 1 ;ILn（3）確定起始個(gè)體：在第一組用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號m（m< k）；（4）加間隔抽取其他個(gè)體：在第一個(gè)個(gè)體編號的基礎(chǔ)上加上分組間隔得到其他個(gè)體：m +k, m + 2k ,m +k（n 1）。（二）分層抽樣問題2:我校高一年級有學(xué)生 1800人，高二年級1600人，高三年級1

6、400人，為了了 解我校學(xué)生的某項(xiàng)心理狀況（此項(xiàng)狀況與學(xué)生所處年級有關(guān)），打算從我校學(xué)生中抽取 2%進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在全校4800人中任意抽取96個(gè)人嗎？能將96個(gè)名額平均分到這三部分嗎？（小組交流后回答）分析：由于此項(xiàng)心理狀況與學(xué)生所在年級有關(guān)，如果從中任意抽取96個(gè)人或者將 96個(gè)名額平均分到三個(gè)部分，可能抽樣的結(jié)果不具有代表性，不能反映實(shí)際情況，所以在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。從題目數(shù)據(jù)來看， 應(yīng)從高一、高二、高三年級中各抽取2%即高一抽取的人數(shù)為 1800*2%=36,高二抽取的人數(shù)為1600*2%=32,高三抽取的人數(shù)為1

7、400*2%=28人，這樣獲取的樣本結(jié)構(gòu)與總體中各部分 的結(jié)構(gòu)是一致的，樣本具有較好的代表性。思考1:在這個(gè)抽樣過程中，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等嗎？這與該學(xué)生處于哪一個(gè) 年級有關(guān)系嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性都是2%與他所在年級無關(guān)。思考2:具體在三個(gè)年級學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以用什么抽樣方法？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣?？偨Y(jié)：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，是一種科學(xué)、合理的抽樣方法。這種抽樣方法稱為分層抽樣。分層抽樣的概念： 將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽

8、取一定的樣本。分層抽樣有時(shí)也稱為類型抽樣。例題：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員 50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者； 一般員工為800名，屬于低收入者。要對這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽取？（小組交流后回答）解：抽樣過程如下：（1）將員工按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者。（2）計(jì)算每層員工人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的比例：高收入者占5%中等收入者占15%低收入者占80% （或者計(jì)算抽樣比為 10% ;（3）按各層所占比例（或者抽樣比）確定每層需要抽取的人數(shù)：高收入者抽取 5名、中等 收入者抽取15名、低收入者抽

9、取 80名。（4）在各層中使用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取所需要的個(gè)體數(shù)。思考3:在分層抽樣中，如果總體容量為N,樣本容量為n,第i層的層容量為 m則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為 nmo N思考4:請你歸納分層抽樣的操作步驟。（師生共同歸納）分層抽樣的步驟：（1） 將總體按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；（2） 計(jì)算各層所占比例（或者計(jì)算抽樣比卜=樣本容量/總體容量）；（3） 按比例（或者抽樣比）確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)；（4） 各層分別進(jìn)行抽樣（靈活選擇使用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）；三、課堂練習(xí)，及時(shí)反饋1 .某影院有50排座位，每排30個(gè)座位，一次報(bào)

10、告會(huì)后，留下所有座號為8的聽眾50人進(jìn)行座談。則采用這一抽樣方法的是（）A .系統(tǒng)抽樣B .分層抽樣C .簡單隨機(jī)抽樣D .非以上三種抽樣方法2 .某單位有職工750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為。3 .某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為 36的樣本，則適合的抽取方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B .系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4 .從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣，采用系統(tǒng)

11、抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A. 99 B. 99.5 C. 100 D. 100.55.從學(xué)號為156的56名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）A. 1 ,2, 3, 4, 5 B. 5, 16, 27, 38, 49C. 2, 4, 6, 8 D. 4, 13, 22, 31, 40295,為了了解學(xué)生的6 .某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨即按1200編號，并按編號順序平均分為 40組（15號，610號， 196200號）。若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是

12、.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人。7（備用題）.某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1, 2,學(xué)習(xí)情況，要按1: 5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。四、歸納總結(jié)，深化理解簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法做一個(gè)比較嗎？類別抽樣方式使用范圍共同點(diǎn)相互聯(lián)系簡抽樣過程中每單從總體中逐個(gè)抽取樣本容量較小時(shí)個(gè)個(gè)體被抽取隨的可能性相同機(jī)抽樣系在第一段統(tǒng)將總體均分成幾組，按規(guī)總體個(gè)數(shù)較多，且無明中采用簡抽則抽取顯差異單隨機(jī)抽樣樣分各層中抽層將總體分成幾層，按各層總體有差異明顯的幾樣時(shí)采用抽比例抽取部分組成前兩種方樣式

13、五、教學(xué)反思對于“統(tǒng)計(jì)”這一章，整體來說，學(xué)生感覺比較簡單，但是老師感覺不好教。這一章的概念大都簡單易懂、 不抽象，而且課本上的題目大都是計(jì)算、畫統(tǒng)計(jì)圖、敘述操作步驟等類型，沒有深?yuàn)W的、很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，學(xué)生自我感覺良好，一聽就懂，一看就會(huì)，但是讓學(xué)生自己獨(dú)立解決問題時(shí)， 常常漏洞百出。所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，就不能只限于把知識講清楚， 還要想辦法讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生動(dòng)手操作?！胺謱映闃优c系統(tǒng)抽樣”是“抽樣方法”的第二課時(shí)，為了上好這節(jié)課，我先認(rèn)真閱讀了教材，教師用書和課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對本節(jié)課的目標(biāo)、地位、內(nèi)容等有了比較清晰的認(rèn)識， 在此基礎(chǔ)上，我結(jié)合學(xué)生情況、“統(tǒng)計(jì)”的特點(diǎn)以及自己的想法設(shè)計(jì)

14、出本節(jié)教學(xué)。“統(tǒng)計(jì)”的核心問題是通過對樣本的分析推斷出總體的情況，而抽取樣本是否合理科學(xué)對推斷的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用，所以“抽樣方法”是“統(tǒng)計(jì)”這一章的重要內(nèi)容。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我把分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的教學(xué)做了調(diào)整，先講系統(tǒng)抽樣，再講分層抽樣，原因主要有兩點(diǎn)：首先，在簡單隨即抽樣中，抽簽法適用于總體容量較小的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體容量較大但樣本容量較小的情況，那么，“當(dāng)總體容量和樣本容量都比較大時(shí)怎么辦？”這個(gè)問題就隨之自然產(chǎn)生了，而解決此問題需要用到系統(tǒng)抽樣；其次，在分層抽樣的每一層中抽取樣本時(shí)可能會(huì)用到系統(tǒng)抽樣。此外，在選擇案例時(shí)，我選擇了 “可 口可樂質(zhì)檢抽樣調(diào)查”和“西中三個(gè)年級

15、學(xué)生（高考壓力）心理狀況的抽樣調(diào)查”為例，讓 學(xué)生進(jìn)行探究，這些案例是學(xué)生身邊很熟悉的案例，學(xué)生比較感興趣。在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的教學(xué)過程中，我均是按照“創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境一一學(xué)生小組討論交流一一教師引導(dǎo)歸納概括”的思路展開，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)多個(gè)思考問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，深化對兩種抽樣方法的理解。最后，通過三種抽樣方法的比較，讓學(xué)生明確它們的共性和個(gè)性，及其使用范圍，以便在后面的應(yīng)用中靈活準(zhǔn)確的選擇抽樣方法。反思整節(jié)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)，有亮點(diǎn)，也有不足。亮點(diǎn)是：1.由于我選擇的案例都是學(xué)生身邊的案例，學(xué)生既覺得熟悉又覺得新鮮，這使得學(xué)生有興趣探究這些問題。2.在新知探究中，讓學(xué)生經(jīng)歷小組

16、交流，計(jì)算，討論，獨(dú)立思考等各種活動(dòng)， 說出自己的想法，或者完善他人的觀點(diǎn)，對于學(xué)生的好想法， 我及時(shí)予以肯定，不對的想法，和同學(xué)們共同分析錯(cuò)誤原因，這樣學(xué)生不僅體驗(yàn)到了探究的樂趣和成功的喜悅，而且對自己或他人的錯(cuò)誤觀點(diǎn)認(rèn)識更深刻，避免以后再犯此類錯(cuò)誤。3. “有問題才會(huì)有思考”，在每個(gè)案例探究后， 我設(shè)計(jì)了多個(gè)思考問題， 引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步思考，促進(jìn)學(xué)生深入理解等可能性抽樣，抽樣距或抽樣比不為整數(shù)時(shí)的情況，三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系，不足之處：1.本節(jié)課容量比較大，留給學(xué)生探究和思考的時(shí)間不足，部分學(xué)生覺得課堂節(jié)奏有些快，在重點(diǎn)和難點(diǎn)處應(yīng)當(dāng)多留些時(shí)間讓學(xué)生“消化”。2.對于講課的技術(shù)和藝術(shù)，我還

17、需要做進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究，要提高對課堂的掌控能力，研究如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)。3.本節(jié)課的內(nèi)容基本都是漢字，所以板書還需精心設(shè)計(jì)，把最重要的內(nèi)容用簡潔的語言呈現(xiàn)出來，另外得注意知識點(diǎn)和例題解析合理布局。精美句子1、善思則能“從無字句處讀書”。讀沙漠，讀出了它坦蕩豪放的胸懷；讀太陽，讀出 了它普照萬物的無私；讀春雨，讀出了它潤物無聲的柔情。讀大海，讀出了它氣勢磅礴 的豪情。讀石灰，讀出了它粉身碎骨不變色的清白。2、幸福幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲.幸福是“采菊東籬下，悠然見南山”的閑適；幸福是“奇聞共欣賞， 疑義相與析”的愉悅。幸

18、福是“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的奉獻(xiàn)；幸福是“夜來風(fēng)雨 聲，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作塵，只有香如故”的圣潔。幸福是“壯 志饑餐胡虜肉，笑談渴飲匈奴血”的豪壯。幸福是“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂” 的胸懷。幸福是“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”的氣節(jié)。3、大自然的語言豐富多彩：從秋葉的飄零中，我們讀出了季節(jié)的變換；從歸雁的行列中，我讀出了集體的力量；從冰雪的消融中，我們讀出了春天的腳步； 從穿石的滴水中, 我們讀出了堅(jiān)持的可貴；從蜂蜜的濃香中，我們讀出了勤勞的甜美。4、成功與失敗種子，如果害怕埋沒，那它永遠(yuǎn)不能發(fā)芽。鮮花，如果害怕凋謝，那 它永遠(yuǎn)不能開放。礦石，如果害怕焚燒（熔爐），那它永遠(yuǎn)不能成鋼（煉成金子）。蠟 燭，如果害怕熄滅（燃燒），那它永遠(yuǎn)不能發(fā)光。航船，如果害怕風(fēng)浪，那它永遠(yuǎn)不能 到達(dá)彼岸。5、墻角的花，當(dāng)你孤芳自賞時(shí)，天地便小了。井底的蛙，當(dāng)你自我歡唱時(shí)，視野便窄了?；\中的鳥，當(dāng)你安于供養(yǎng)時(shí)，自由便沒了。山中的石！當(dāng)你背靠群峰時(shí)，意志就 堅(jiān)了。水中的萍！當(dāng)你隨波逐流后，根基就沒了。空中的鳥！當(dāng)你展翅藍(lán)天中，宇宙就 大了?？罩械难悖‘?dāng)你離開隊(duì)伍時(shí)，危險(xiǎn)就大了。地下的煤！你燃燒自己后，貢獻(xiàn)就大 了6、朋