二次函數(shù)圖像信息題

1、二次函數(shù)圖表信息題一 .選擇題（共 18小題）1 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點 A （1, m）, B （3, m）,若點 M （-2, yi）, N （- 1, y2）, K （8, ya） 也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）a. y1<y2<yab. y2y1y3c. y3y1y2d. y1y3y22 .拋物線y=x2- 2x+1與坐標軸交點為（）A .二個交點B. 一個交點C.無交點D.三個交點3 .已知a如，在同一直角坐標系中，函數(shù) y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A.B.C.D.4 .拋物線y=2x2, y=-2x2,產(chǎn)

2、工J共有的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.都有最高點D. y隨x的增大而增大5 .如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線 x=1 .b2>4ac；4a- 2b+cv 0; 不等式ax2+bx+c >0的解集是xm.5;若（2,y1）,（5,12是拋物線上的兩點，則yvy2.上述4個判斷中，正確的是（）A.B.C.D.6 .拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D （-1, 2）,與x軸的一個交點 A在點（-3, 0）和（-2, 0）之間，其部分圖 象如圖，則以下結(jié)論：b2-4acv0;a+b+cv0;c-a=2; 方程ax2+bx+c- 2=0有兩個

3、相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7 .已知拋物線y=ax2+bx+c （a加）經(jīng)過點（1, 1）和（-1, 0）.下列結(jié)論：a- b+c=0b2>4ac當(dāng)av0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1,0）的右側(cè)；拋物線的對稱軸為 x=4a其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個8 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： 4ac- b2<0; 4a+cv2b; 3b+2cv0; m （ am+b） +b < a （mw- 1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 4個B. 3個C. 2

4、個D. 1個9 .如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）圖象的一部分，x= - 1是對稱軸，有下列判斷： b-2a=0; 4a- 2b+cv0; a- b+c= - 9a;右（-3,y1）,（ ,y2）是拋物線上兩點，貝Uy1 >y2,其中正確的是（）A ,B,C,D.10 . （2014?天津）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a O）的圖象如圖，且關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c - m=0沒有實 數(shù)根，有下列結(jié)論：b2-4ac>0;abcv0;m>2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）B. 1C. 2D. 311 .如圖，二次函 y=ax2+bx+c （a利

5、圖象的一部分，對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點（2, 0）,下列說法：abcv20；a+b=0；4a+2b+cv0；若（-2, yi）,（下，y2）是拋物線上的兩點，則yiy2,其中說法正確的是 （）A.B.C.D.12 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖，則下列說法：c=0; 該拋物線的對稱軸是直線 x= - 1；當(dāng)x=1時，y=2a;am2+bm+a >0 （mw- 1）. 其中正確的個數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 413 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a%）圖象如圖，下列結(jié)論： abc> 0; 2a+b=0;當(dāng) m省時，a+b> am2+bm;

6、 a - b+c> 0;若 ax12+bx1=ax22+bx2,且 x1次2, x1+x2=2.其中正確的有（A.B.C.D.14 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a%）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線 x=2 ,下列結(jié)論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0; 當(dāng)x>- 1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個15 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論： abcv 0; b" 4ac> 0; 3a+c>0;（a+c） 2&l

7、t; b2,其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個16 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論： abc> 0; 2a-b<0; 4a-2b+cv0;（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）A. 1B. 2C. 3D. 417 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（） bc> 0; 2a- 3cv0; 2a+b>0; ax2+bx+c=0 有兩個解 x1, x2,當(dāng) x1>x2 時，x1>0, x2<0； a+b+c>0;當(dāng)x>1時，y隨x增大而減小.A. 2B. 3C. 4D.

8、518 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，下列 4個結(jié)論： abcv 0; bva+c; 4a+2b+c>0; b24ao0其中正確結(jié)論的有（）A .B .C .D .參考答案與試題解析一.選擇題（共18小題）1. （2014?承德二模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象過點 A （1, m）, B （3, m）,若點 M （-2, y1）, N （- 1,y2）, K （8, y3）也在二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A. yivy2y3B. y2yivy3C. y3yivy2D. yiy3y2考二次函數(shù)圖象上點的坐標特

9、征.點：專計算題.題：分利用A點與B點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)點 M、N、K離對稱軸的遠近求解.析：解 解：,二次函數(shù) y=x考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題.解答：解：（1） y=2x2開口向上，對稱軸為 y軸，有最低點，頂點為原點； y=-2x2開口向下，對稱軸為 y軸，有最高點，頂點為原點；+bx+c的圖象過點 A （1, m） , B （3, m）,答：，拋物線開口向上，對稱軸為直線 x=2,- M （ 2, yi） , N （ 1, y2）, K （8, y3）,K點離對稱軸最遠，N點離對稱軸最近， y2V yi< y3.故選B.點本

10、題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式.評：2. （2014?寧波一模）拋物線 y=x2- 2x+1與坐標軸交點為（）A.二個交點B. 一個交點C.無交點D.三個交點考拋物線與x軸的交點.點：分 因為x2- 2x+1=0中，= （- 2） 2-4MM=0,有兩個相等的實數(shù)根，圖象與x軸有一個交點，再加當(dāng) y=0時析：的點即可.解 解：當(dāng)x=0時y=1,當(dāng)y=0時，x=1答：，拋物線y=x2- 2x+1與坐標軸交點有兩個.故選：A .點解答此題要明確拋物線 y=x2-2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)與方程 x2-2x+1=0解的個數(shù)有關(guān)，還得考慮與 y評：軸相交

11、.23. （2014?丁夏）已知a為，在同一直角坐標系中，函數(shù) y=ax與y=ax的圖象有可能是（）A.B.C.D.考二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.點：專數(shù)形結(jié)合.題：分本題可先由一次函數(shù) y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致.（也可析：以先固定二次函數(shù) y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數(shù)比較.）解 解：A、函數(shù)y=ax中，a>0, y=ax2中，a>0,但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1, a）,故A錯誤；答：B、函數(shù)y=ax中，a< 0, y=ax2中，a>0,故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中，a< 0, y=ax2

12、中，a<0,但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1, a）,故C正確；D、函數(shù) y=ax 中，a>0, y=ax2 中，a<0,故 D 錯誤.故選：C.點函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)評：符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.4. （2014?畢節(jié)地區(qū)）拋物線 y=2x2, y= - 2x2,尸!工？共有的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.都有最高點D . y隨x的增大而增大（3） y= 3x2開口向上，對稱軸為 y軸，有最低點，頂點為原點.2故選：B.點評：考查二次函數(shù)頂點式 y=a （x-h） 2+k的性質(zhì).二次函

13、數(shù) y=ax2+bx+c （a為）的圖象具有如下性質(zhì)： 當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c （a加）的開口向上，xv -龍時，y隨x的增大而減??；x>-上時，y2a2a2隨x的增大而增大；x= - -L時，y取得最小值4一一 b ,即頂點是拋物線的最低點.2a4a 當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c （a加）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x>-時，y2s2a2隨x的增大而減小；x= - 時，y取得最大值 3c- b即頂點是拋物線的最高點.2a4a5. （2014?達州）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1 . b2 &g

14、t;4ac； 4a- 2b+cv 0;不等式ax2+bx+c > 0的解集是x冷.5;若（-2, yi）, （5, y2）是拋物線上的兩點，則 yi<y2.上述4個判斷中，正確的是（）A.B.C.D.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)與不等式（組）.點：專數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得 b2-4ac>0,進而判斷正確；析：根據(jù)題中條件不能得出x= - 2時y的正負，因而不能得出 正確；如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為a、3（ av 3）,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c > 0的解集是xv “或x>氏由此判斷錯

15、誤；先根據(jù)拋物線的對稱性可知x= - 2與x=4時的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷正確.解 解：:拋物線與x軸有兩個交點，答：b2- 4ac>0,一 2b >4ac,故 正確；x=-2時，y=4a- 2b+c,而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a-2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故錯誤； 如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為5、 3 （3）,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c >0的解集是xv a或x>3,故錯誤；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=1 ,x= - 2與x=4時的函數(shù)值相等，,4<5,當(dāng)拋物線開口向上時，

16、在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，yi< y2,故正確.故選：B.點主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)評：與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運用.6. （2014?孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D （ - 1, 2）,與x軸的一個交點 A在點（-3, 0）和（-2, 0）之 間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b2-4acv0;a+b+cv0;c-a=2; 方程ax2+bx+c- 2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個B. 2個C.3個D.4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點.點：專 數(shù)形

17、結(jié)合.題：分 由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0;有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x= - 1,則根據(jù)拋析：物線的對稱性得拋物線與 x軸的另一個交點在點（0, 0）和（1, 0）之間，所以當(dāng)x=1時，y<0,則a+b+c<0;由拋物線的頂點為 D （ - 1, 2）得a- b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=-至=-1得b=2a,所以c2a-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng) x=-1時，二次函數(shù)有最大值為 2,即只有x=-1時，ax2+bx+c=2 , 所以說方程ax2+bx+c - 2=0有兩個相等的實數(shù)根.解解：:拋物線與x軸有兩個交點，答：.b2

18、-4ac>0,所以錯誤； 頂點為 D （ - 1, 2）,，拋物線的對稱軸為直線 x= - 1, .拋物線與x軸的一個交點 A在點（-3, 0）和（-2, 0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0, 0）和（1, 0）之間，當(dāng) x=1 時，y< 0,a+b+c< 0,所以 正確； .拋物線的頂點為 D （ - 1, 2）, a - b+c=2 ,;拋物線的對稱軸為直線 x= - = - 1,2ab=2a,a 2a+c=2，即 c a=2,所以 正確；,當(dāng)x= - 1時，二次函數(shù)有最大值為 2,即只有 x= - 1 時，ax2+bx+c=2 ,，方程ax2+bx+c - 2=

19、0有兩個相等的實數(shù)根，所以 正確.故選：C.點本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線評：開口向上；對稱軸為直線 x= - A；拋物線與y軸的交點坐標為（0, c）;當(dāng)b2-4ao 0,拋物線與x軸有兩2a個交點；當(dāng)b2- 4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當(dāng) b2 - 4ac< 0,拋物線與x軸沒有交點.7. （2014?十堰）已知拋物線 y=ax2+bx+c （a為）經(jīng)過點（1, 1）和（-1, 0）.下列結(jié)論： a- b+c=0 ; b2 >4ac;當(dāng)a<0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1,

20、0）的右側(cè)；拋物線的對稱軸為x= -7-.4a其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A.4個B. 3個C.2個D.1個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專常規(guī)題型.題：分 將點（-1, 0）代入y=ax2+bx+c,即可判斷正確；析，將點（1, 1）代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由得a- b+c=0,兩式相加，得a+c=J,兩式相減，得b=JL 由 b2 - 4ac=_ - 4a （A - a） =JL 2a+4a2= （2a-） 2,當(dāng) a=4時，b24ac=0,即可判斷 錯誤；242424由b - 4ac=（2a-1）>0,得出拋物線y=ax +bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點

21、的橫坐標為x,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得-1?x=J=J_ - 1,即x=1 -A,再由avo得出x>1,即可判斷 正a 2a2a確； 根據(jù)拋物線的對稱軸公式為x= -A,將b=1代入即可判斷 正確.2a 2解 解：二.拋物線y=ax2+bx+c （a為）經(jīng)過點（-1, 0） , a - b+c=0,故 正確；答： ,拋物線 y=ax2+bx+c （a 為）經(jīng)過點（1, 1），.二 a+b+c=1 ,又 a - b+c=0,兩式相加，得 2 （a+c） =1, a+c=2,2兩式相減，得2b=1 , b=-i.2b2- 4ac= - 4a （- - a） =- - 2a+4a2=

22、 （2a-1）2,4242當(dāng)2a-。=0,即a=。時，b2 - 4ac=0,故 錯誤；24當(dāng) a<0 時，: b2- 4ac= （2a- -） 2>0,2 拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標為x,1-a貝U 1?x=-=- 1,即 x=1 ,a a 2a2aa<0,- ->0,2ax=1 -> 1,2a即拋物線與x軸必有一個交點在點（1,0）的右側(cè)，故正確； 拋物線的對稱軸為 x= -= - -= - -,故正確.2a 2a 4a故選：B.點本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，

23、評：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中.8. （2014?資陽）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a溝）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： 4ac- b2<0; 4a+cv 2b; 3b+2c v 0; m （ am+b） +b < a （mw- 1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 4個B. 3個C.2個D.1個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專數(shù)形結(jié)合.題：分利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷.析：解解：:拋物線和x軸有兩個交點，答：b2- 4ac>0,4ac- b2<0, 正確；對稱軸是直線 x=-1,和x

24、軸的一個交點在點（0, 0）和點（1,0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（-3, 0）和（-2, 0）之間，.把（-2, 0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,.4a+c>2b, .,. 錯誤；;把（1, 0）代入拋物線得：y=a+b+cv0,.2a+2b+2c<0,b=2a,.3b+2c<0, 正確；.拋物線的對稱軸是直線x= - 1,y=a - b+c的值最大，即把（m, 0） （mw 1）代入得：y=am2+bm+cv ab+c, am2+bm+b < a,即 m （am+b） +bva, 正確；即正確的有3個，故選：B.點 此題主要考查了二次函數(shù)圖象

25、與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特 評：殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點的運用.9. （2014?聊城）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷： b- 2a=0; 4a- 2b+cv0; a- b+c= - 9a;若（-3, y1）, （ , y2）是拋物線上兩點，則 y1 >y2,其中正確的是（A.B.C.D.考 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專 數(shù)形結(jié)合.題：分 析: 解 答:利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷.

26、解：.拋物線的對稱軸是直線x= - 1,=1, 2ab=2a,b- 2a=0,故正確；,拋物線的對稱軸是直線 x= - 1,和x軸的一個交點是（2, 0）,，拋物線和x軸的另一個交點是（-4, 0）,把 x=-2 代入得：y=4a - 2b+c> 0,故錯誤；;圖象過點（2, 0）,代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0 ,又b=2a,c= - 4a - 2b= 8a,a b+c=a -2a- 8a= 9a,故正確；根據(jù)圖象，可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，,拋物線和x軸的交點坐標是（2, 0）和（-4, 0）,拋物線的對稱軸是直線x= - 1,.點（-3, y1）關(guān)于對稱軸

27、的對稱點的坐標是（1, y1），33.（4, y2）, 1<422-y1>y2,故正確；即正確的有，故選：B.點此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特評：殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同時注意特殊點的運用.10. （2014?天津）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a O）的圖象如圖，且關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c - m=0沒有實 數(shù)根，有下列結(jié)論： b2-4ac>0; abcv 0; m>2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法

28、法則判斷；一元二次方程ax2+bx+c - m=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為 ax2+bx+c=m ,即可以理解為 y=ax2+bx+c和y=m沒有 交點，即可求出 m的取值范圍，判斷 即可.解 解：二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，答： ，b2-4ao0,故 正確；二拋物線的開口向下，a< 0,;拋物線與y軸交于正半軸，c>0,對稱軸 x= ->0,2a.ab<0,a<0,b>0,abcv0,故正確； 一元二次方程 ax2+bx+c - m=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c 和 y=m 沒有交點，由圖可得，m>2,故正確.故選：D.點本

29、題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程評：之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.11. （2014?齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c （a為）圖象的一部分，對稱軸為直線 x號,且經(jīng)過點（2, 0）,下一 - ,列說法：abcv 0;a+b=0;4a+2b+cv0;右（-2, y1），（石，y2）是拋物線上的兩點，則 y1y2,其中7說法正確的是（）C.y軸交點位置求得a、b、c的符號;A.B.考 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專 數(shù)形結(jié)合.題：分 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與 析：根據(jù)對稱軸求出b= - a;把x=2代入

30、函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；求出點（-2, yi）關(guān)于直線x=1.的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷yi和y2的大小.2 解 解：.二次函數(shù)的圖象開口向下， 答：a<0,二次函數(shù)的圖象交 y軸的正半軸于一點， c>0, 對稱軸是直線x=l, 2 _ b = l .一,2a 2b= - a>0, abcv 0. 故正確； 二.由中知b=- a,a+b=0, 故正確； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c, ;拋物線經(jīng)過點（2, 0）, . .當(dāng) x=2 時，y=0 ,即 4a+2b+c=0 . 故錯誤；（- 2, y1）關(guān)于直線x=_

31、!的對稱點的坐標是（3, y1）,2又.當(dāng)x>工時，y隨x的增大而減小，<3,22yi<y2. 故正確； 綜上所述，正確的結(jié)論是 .故選：A .點本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a< 0評：時，二次函數(shù)的圖象開口向下.12. （2014?威海）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a溝）的圖象如圖，則下列說法：c=0; 該拋物線的對稱軸是直線 x= - 1；當(dāng)x=1時，y=2a；am2+bm+a>0 （mw- 1）. 其中正確的個數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 4考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點： 分

32、由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得析：結(jié)論進行判斷. 解 解：拋物線與y軸交于原點， 答：c=0,（故正確）；該拋物線的對稱軸是：- 1,2直線x= - 1,（故正確）； 當(dāng) x=1 時，y=a+b+c 對稱軸是直線x= - 1, - b/2a= 1, b=2a, 又 c=0, y=3a,（故錯誤）；IX=m對應(yīng)的函數(shù)值為 y=am2+bm+c,x= - 1對應(yīng)的函數(shù)值為 y=a - b+c,又x=- 1時函數(shù)取得最小值，a - b+c< am2+bm+c,即 a- b< am2+bm,b=2a,am2+bm+a >

33、 0 （mw 1）.（故 正確）.y=ax2+bx+c （a為）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、故選：C.點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù) 評：拋物線與y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.13. （2014?南充）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a用）圖象如圖，下列結(jié)論： abc> 0; 2a+b=0;當(dāng) m省時，a+b> am+bm; ab+c> 0;若 ax1 +bx1=ax2 +bx2,且 x1次2, x1+x2=2.其中正確的有（A,B.C.D.考 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)拋物線開口方向得av 0,由拋物線對稱軸為直

34、線 x= - -L=1,得到b= -2a>0,即2a+b=0 ,由拋物線與y軸的交點位置得到 c>0,所以abcv 0;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值 a+b+c,則當(dāng)m為時，a+b+c> am2+bm+c ,即a+b>am2+bm;根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（-1, 0）22的右側(cè)，貝U當(dāng)x= - 1時，y< 0,所以a- b+cv 0;把ax +bx1=ax2+bx2先移項，再分斛因式得到（x - x2）a（x1+x2）+b=0,而 x1次2,貝U a （x1+x2）+b=0 ,即 x+x2= ,然后把 b= - 2a代入計

35、算得至U x1+x2=2.a解 解：二拋物線開口向下，答：a<0,;拋物線對稱軸為性質(zhì)x=- -=1,2ab= - 2a>0,即 2a+b=0 ,所以 正確；;拋物線與y軸的交點在x軸上方，c>0,.abcv0,所以錯誤；;拋物線對稱軸為性質(zhì) x=1 ,，函數(shù)的最大值為 a+b+c,當(dāng) m力時，a+b+c>am2+bm+c ,即 a+b>am2+bm,所以 正確；.拋物線與x軸的一個交點在（3, 0）的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1 ,，拋物線與x軸的另一個交點在（-1, 0）的右側(cè)，當(dāng) x= 1 時，y< 0,- a - b+c< 0,所以錯誤；2.2,

36、.- ax1 +bx1=ax2 +bx2,ax12+bx1 - ax22 - bx2=0 ,a （x1+x2）（x1 一x2）+b （x1一x2）=0,（ x1 - x2）a （x+x2）+b=0,而x1次2, - a （x+x2）+b=0 ,即 x1+x2=,ab= -2a,x1+x2=2 ,所以 正確.故選：D.點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向評：和大小：當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a與b同號時（即ab>0）,對稱軸

37、在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即abv0）,對稱軸在 y軸右側(cè)；常數(shù)項 c決定拋物線與y軸交點.拋物線與 y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定， =b2- 4ao 0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與 x軸有1個交點；A=b2 - 4ac< 0 時，拋物線與x軸沒有交點.14. （2014?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2 ,下列結(jié)論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0; 當(dāng)x>- 1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（） 3b+cv0,即

38、9a+c< 3b;由于 x= 1 時，y=0,貝U a - b+c=0,易得 c= - 5a,所以 8a+7b+2c=8a - 28a- 10a= 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線 x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小.解 解：拋物線的對稱軸為直線x=-至=2,b= - 4a,即 4a+b=0,（故 正確）；;當(dāng) x= - 3 時，y v 0, 9a-3b+c<0,即9a+c<3b,（故 錯誤）； .拋物線與x軸的一個交點為（-1, 0）,a b+c=0,而 b= - 4a,1- a+

39、4a+c=0,即 c= - 5a,8a+7b+2c=8a - 28a- 10a= - 30a, 拋物線開口向下，a< 0,.8a+7b+2c>0,（故 正確）； 對稱軸為直線x=2,當(dāng)-1vxv2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，（故 錯誤）.故選：B.點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向評：和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)av0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異

40、號時（即abv0）,對稱軸在y2軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，Xb 4ac>0時，拋物線與 x軸有2個交點；A=b2- 4ac=0拋物線與 x軸有1個交點；A=b2- 4ac< 0時，拋物線與x軸沒有交點.15. （2014?貴港）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a溝）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論： abcv 0; b2-4ao0; 3a+c>0;（a+c） 2< b2,其中正確的結(jié)論有（）A.1個B. 2個C.3個D.4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分 由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對

41、稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；析：由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；分別比較當(dāng)x=-2時、x=1時，y的取值，然后解不等式組可得6a+3cv0,即2a+cv0;又因為av 0,所以3a+c<0.故錯誤； 將x=1代入拋物線解析式得到 a+b+c<0,再將x= - 1代入拋物線解析式得到 a- b+c>0,兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到(a+c) 2vb2,解 解： 由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得 c>0,然后由對稱軸在 y軸左側(cè)，得到 答：b與a同號，則可得b<0, abc

42、>0,故 錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點，可得 b2-4ac> 0,故正確；當(dāng) x=-2 時，y<0,即 4a 2b+cv0 (1)當(dāng) x=1 時，y<0,即 a+b+cv 0 (2)(1) + (2) 即 2a+cv0 又 av 0,a+ (2a+c) 故錯誤；. x=1時,>2 得：6a+3c< 0,=3a+c< 0.y=a+b+cv0, x=1 時，y=a - b+c> 0,( a+b+c) (a-b+c) < 0,即(a+c) +b (a+c) - b= (a+c) 2 - b2< 0,( a+c) 2 V b2,故正確.綜上

43、所述，正確的結(jié)論有 2個.故選：B.點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a4)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、評：拋物線與y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.16. (2014?萊蕪)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論: abc> 0; 2a-b<0; 4a-2b+cv0;(a+c) < b其中正確的個數(shù)有()A. 1B. 2C. 3D. 4考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專 數(shù)形結(jié)合.題：分由拋物線開口方向得 av 0,由拋物線對稱軸在 y軸的左側(cè)得a、b同號，即b< 0,由拋物線與y軸的交點在x析：軸上

44、方得c>0,所以abc> 0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到-1v-上<0,則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2a2a b<0;由于x= 2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于 0,貝U 4a- 2b+cv0;同樣當(dāng)x= 1時，a - b+c> 0, x=1時， a+b+c<0,則(a- b+c) (a+b+c) < 0,利用平方差公式展開得到(a+c) 2-b2<0,即(a+c) 2vb2.解 解：:拋物線開口向下，答:av 0,.拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),x= -< 0, 2ab<0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方,c>0,abc>0,(故 正確)； - Tv -至v 0,2a -2a-b<0,（故 正確）；;當(dāng) x= - 2 時，y< 0, 4a-2b+c<0,（故 正確）；;當(dāng) x= 1 時，y>0,a - b+c>0,當(dāng) x=1 時，y< 0,a+b+cv 0,（a- b+c） （a+b+c） v 0,即（a+c-b） （a+c+b） <0, （ a+c） 2- b2<0,（故 正確）.綜上所述，正確的個數(shù)有 4個；故選：D.點本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線評：開口向上；對稱軸為直線