流體動(dòng)力潤(rùn)滑

1、第五章第五章 流體動(dòng)壓潤(rùn)滑流體動(dòng)壓潤(rùn)滑5-1 概 述5-2 流體動(dòng)力學(xué)方程5-3 Reynolds方程5-4 推力軸承5-5 徑向軸承5-1 概 述 減少兩個(gè)摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，減少兩個(gè)摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，是在摩擦副表面之間引入潤(rùn)滑劑形成潤(rùn)滑膜。該是在摩擦副表面之間引入潤(rùn)滑劑形成潤(rùn)滑膜。該潤(rùn)滑膜把兩個(gè)接觸表面全部或局部隔開(kāi)，由潤(rùn)滑潤(rùn)滑膜把兩個(gè)接觸表面全部或局部隔開(kāi)，由潤(rùn)滑膜承受部分或全部載荷。由于摩擦產(chǎn)生在潤(rùn)滑膜膜承受部分或全部載荷。由于摩擦產(chǎn)生在潤(rùn)滑膜或部分接觸微凸體之間，潤(rùn)滑膜的剪切強(qiáng)度較低，或部分接觸微凸體之間，潤(rùn)滑膜的剪切強(qiáng)度較低，因而摩擦、磨損較小，并使摩擦副

2、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，從因而摩擦、磨損較小，并使摩擦副運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，從而提高設(shè)備的效率和壽命。而提高設(shè)備的效率和壽命。 5-1 概 述 潤(rùn)滑劑的承載作用和摩擦副的結(jié)構(gòu)與潤(rùn)滑類型有著密切的關(guān)系。例如，在流體潤(rùn)滑狀態(tài)下，摩擦表面可以完全由具有足夠壓力的油膜分隔開(kāi)，磨損極??；在混合潤(rùn)滑狀態(tài)下，油膜較薄有部分微凸體接觸，而在邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下，起潤(rùn)滑作用的只是極薄的邊界潤(rùn)滑膜，磨損較大。 5-1 概 述 德國(guó)學(xué)者Stribeck于19001902年間曾經(jīng)對(duì)滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承進(jìn)行了全面試驗(yàn)，測(cè)出了隨工作變量(載荷N、速度、粘度)而變化的摩擦因數(shù)（f ）。為了消除粘度與溫度的關(guān)系對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，Stribeck重新計(jì)算了使

3、油溫恒定在25時(shí)測(cè)得的以載荷和速度為函數(shù)的摩擦因數(shù)。Stribeck的精確試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果為Sommerfeld的理論工作以及流體動(dòng)壓潤(rùn)滑軸承理論的建立奠定了基礎(chǔ)。 5-1 概 述 在圖中，以簡(jiǎn)化的方式將Stribeck曲線的形狀繪成摩擦系數(shù)隨參數(shù)(，v，1N)而變化的曲線?，F(xiàn)在普遍承認(rèn)，Stribeck曲線代表以潤(rùn)滑劑粘度、速度v和法向載荷N為函數(shù)的有潤(rùn)滑運(yùn)動(dòng)表面的通用特性曲線(注：圖中，vN與Sommerfeld數(shù) s 的倒數(shù)有關(guān))。5-1 概 述 兩個(gè)表面是否完全被油膜隔開(kāi)或有部分微凸體接觸，與油膜厚度h及兩個(gè)表面的綜合粗糙度R有關(guān)。一般用膜厚比來(lái)判斷潤(rùn)滑狀態(tài)，其表達(dá)式為： Rh式中：式中：

4、h兩摩擦表面粗糙峰中線間的距離，即平均兩摩擦表面粗糙峰中線間的距離，即平均油膜厚度，或稱中線油膜厚度；如果兩表面系曲面，則油膜厚度，或稱中線油膜厚度；如果兩表面系曲面，則h指最小縫隙處的中線油膜厚度；指最小縫隙處的中線油膜厚度；qR 兩表面的綜合粗糙度。兩表面的綜合粗糙度。 ， 分分別為兩摩擦表面的輪廓均方根偏差。別為兩摩擦表面的輪廓均方根偏差。2221qqqRRR 21,qqRR5-1 概 述 本章主要介紹流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的基本原理及其應(yīng)用，而有關(guān)彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑、混合潤(rùn)滑及邊界潤(rùn)滑的內(nèi)容將在下一章介紹。 依靠摩擦副兩個(gè)表面的形狀，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生收斂油楔。收斂楔與速度和粘度相結(jié)合就產(chǎn)生壓力油膜

5、，將兩表面分隔開(kāi)，這種潤(rùn)滑狀態(tài)稱為流體動(dòng)壓潤(rùn)滑。5-1 概 述 Tower在1883年首先觀察到，采用潤(rùn)滑油的火車輪軸承在運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的流體動(dòng)壓力足以將軸承殼體油孔中的油塞頂?shù)簟４撕螅?886年Reynolds應(yīng)用流體力學(xué)中的Navier-stokes方程推導(dǎo)出計(jì)算流體潤(rùn)滑油膜壓力分布的微分方程，稱為Reynolds方程，從而為流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論奠定了基礎(chǔ)。 5-1 概 述 油膜壓力的產(chǎn)生過(guò)程可用右圖來(lái)解釋。在圖 (a)中，上表面為一固定的傾斜楔塊，下表面向右方運(yùn)動(dòng)并將粘性油帶入與固定表面之間的間隙內(nèi)。從圖中可以看出，油被帶入間隙后并向右方流動(dòng)時(shí)，它所面臨的空間愈來(lái)愈小。潤(rùn)滑油是不可壓縮的，所以其

6、壓力必然增加。5-1 概 述 同時(shí)，壓力具有使流體從高壓向低壓流動(dòng)的特性，從而可以限制油從大的間隙進(jìn)入，同時(shí)也迫使油通過(guò)小的間隙流出，以達(dá)到流量連續(xù)的目的，其壓力及速度分布如圖 (b)所示。 5-1 概 述 在收斂間隙內(nèi)形成的油膜壓力將兩個(gè)表面分隔開(kāi)，這時(shí)摩擦阻力主要來(lái)自流體的“內(nèi)摩擦”，也就是流體在外力作用下的流動(dòng)過(guò)程中，流體分子之間的內(nèi)摩擦，即流體膜剪應(yīng)力(剪切阻力)或稱“粘度”。 5-1 概 述 對(duì)于牛頓流體，剪應(yīng)力與剪切率成正比，其比例常數(shù)即粘度，無(wú)上述特性的流體為非牛頓流體。yu5-1 概 述 對(duì)于非牛頓流體，常用表觀粘度或相似粘度0來(lái)表示，0是在規(guī)定的剪切率下剪應(yīng)力與剪切率之比。潤(rùn)

7、滑脂屬于非牛頓流體，具有以下主要特性：5-1 概 述(1)塑性或Bingham流體特性 這種流體在開(kāi)始流動(dòng)之前需要加一剪應(yīng)力0，但超過(guò)此剪應(yīng)力后，剪應(yīng)力就與剪切率成正比關(guān)系(即牛頓流體)。5-1 概 述(2)觸變性 觸變性是指流體受到剪切時(shí)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，其稠度會(huì)逐步降低的性能，如圖所示。有些流體當(dāng)剪切力卸除后，經(jīng)過(guò)充分的復(fù)原時(shí)間，其粘度又恢復(fù)到原始值，這種現(xiàn)象稱為暫時(shí)粘度損失。另有一些流體，其粘度永遠(yuǎn)不能恢復(fù)到原始值，則稱其為永久粘度損失。5-2 流體動(dòng)力學(xué)方程一、連續(xù)方程二、微元體受力平衡條件三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一、連續(xù)方程一、連續(xù)方程 該微區(qū)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y,z），邊長(zhǎng)為dx,dy,dz,

8、在某一瞬時(shí)，沿三個(gè)方向的分速度分別為u,v,w。沿x方向流入和流出的流量為：udydzdxxdydzdxxuu一、連續(xù)方程 存留在該區(qū)域內(nèi)的的質(zhì)量為：dxdydzxuxudxxdydzdxxuuudxdydz 同理，在其余兩方向?yàn)椋篸xdydzzwzwdxdydzyvyv一、連續(xù)方程則存留總質(zhì)量為： 另一方面，隨時(shí)間增加，流體密度的變化為： dxdydzzwzwyvyvxuxudxdydztdtudydzt一、連續(xù)方程 這兩個(gè)增量是相等的，既：整理得： dxdydztdxdydzzwzwyvyvxuxu0zwyvxut三維連續(xù)方程 二、微元體受力平衡條件 微元體受力包括表面力、體積力和慣性力。

9、表面力如圖所示 二、微元體受力平衡條件 體積力：作用在整個(gè)質(zhì)量（質(zhì)心）上，如：重力、磁場(chǎng)力等。以X、Y、Z表示沿坐標(biāo)軸的體積力，則微元體上體積力的分量為： dxdydzXdxdydzYdxdydzZ慣性力的分量為： dxdydzdtdudxdydzdtdudxdydzdtdu二、微元體受力平衡條件其中：zwwywvxwutwdtdwzvwyvvxvutvdtdvzuwyuvxuutudtdu 前一項(xiàng)為當(dāng)?shù)丶铀俣龋S時(shí)間變化），后三項(xiàng)為遷移加速度（隨位置變化）。平衡式： dxdydzzyxXdxdydzdxdydzdtduzxyxxx二、微元體受力平衡條件整理得： zyxZdtdwzyxYdtd

10、vzyxXdtduzzyzxzzyyyxyzxyxxx由力矩平衡及略去4階無(wú)窮小，得：yxxyzxxzyzzy三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系牛頓流體 實(shí)驗(yàn)表明，牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系有相同的數(shù)學(xué)形式：dtddydu彈性固體G參照彈性固體方法得牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系： zuyuxuzwpzuyuxuyvpzuyuxuxupzzyyxx322322322yuxvxwzuzvywyxxyzxxzyzzy其中：代回平衡條件得：（Navier-Stokes方程）ywzvyzuxwxzwzxpZdtdwxvyuxywzvzyvyxpYdtdvzuxwzxvyuyxuxxpXdtdu322322322zwyvxutd

11、tdzuyuxu NS方程沒(méi)有通解，通常需進(jìn)行簡(jiǎn)化。三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系5-3 Reynolds方程一、簡(jiǎn)化Reynolds方程的假設(shè)二、廣義Reynolds方程三、Reynolds方程的簡(jiǎn)化四、Reynolds方程的應(yīng)用 在推導(dǎo)Reynolds方程時(shí)作了如下假設(shè)： (1)體積力略去不計(jì)，即不考慮潤(rùn)滑劑受外力場(chǎng)(如磁力、重力等)的作用。對(duì)于絕緣性流體，這個(gè)假設(shè)是正確的，但在有電場(chǎng)或磁場(chǎng)(如磁流體動(dòng)力潤(rùn)滑)作用的情況下，此假設(shè)就不能成立。 (2)沿流體膜厚度方向，流體壓力為常數(shù)。對(duì)一般流體而言，當(dāng)流體膜厚僅為百分之幾毫米時(shí)，流體的壓力沿膜厚方向變化不顯著，這個(gè)假設(shè)是正確的，但對(duì)于彈性流體可能是個(gè)例外

12、。 (3)軸承工作表面的曲率半徑比流體膜厚度大得多，因此，工作表面的速度方向是不變的。轉(zhuǎn)動(dòng)的徑向軸承也可用此方程。 一、簡(jiǎn)化Reynolds方程的假設(shè) 在推導(dǎo)Reynolds方程時(shí)作了如下假設(shè)： (4)流體吸附在軸承表面上，即在界面上無(wú)滑動(dòng)，因此，邊界上的油層速度與工作表面的速度相同。 (5)潤(rùn)滑劑為牛頓流體，即剪應(yīng)力與剪切率成正比。 (6)流體的流動(dòng)為層流，但對(duì)于高速大型軸承，則應(yīng)考慮可能出現(xiàn)紊流。 (7)流體的慣性略去不計(jì)。 (8)沿油膜厚度方向，油的粘度不變。 (9)流體是不可壓縮的。一、簡(jiǎn)化Reynolds方程的假設(shè)二、廣義Reynolds方程 將連續(xù)方程代入N-S方程，并考慮假定（1

13、）、（2）、（7），整理后，可寫成：二、廣義Reynolds方程tphzhWxhUVVhWWyhUUxzphzxphx22122121332121二、廣義Reynolds方程tphzhWxhUVVhWWyhUUxzphzxphx22122121332121 式中左邊兩項(xiàng)表示流體壓力梯度產(chǎn)生的沿x、z方向的壓力流，右邊一、二項(xiàng)表示表面速度引起的剪切流，右邊三、四、五項(xiàng)表示y方向擠壓引起的擠壓流，右邊最后一項(xiàng)表示密度變化產(chǎn)生的流量變化。二、廣義Reynolds方程thVV12，上式可寫為：若定義zhWxhUthhWWyhUUxzphzxphx2221213312126 這個(gè)方程太繁，使用不太方便，

14、因而采用了各種方法將其簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)便的形式。 三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化 若軸承只按一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，即:W1=W2=0，并考慮假定（4）整理后，可寫成：xhUthxhUUzphzxphx2213312126 若考慮假定（9）整理后，可寫成：thxhUUzphzxphx1262133 若考慮黏度不變，整理后，可寫成：thxhUUzphzxphx1262133 若考慮靜態(tài)（h不隨時(shí)間變化），整理后，可寫成：xhUUzphzxphx21336 第一項(xiàng)考慮油膜沿x方向(表面運(yùn)動(dòng)方向)上的壓力變化，而第二項(xiàng)考慮壓力沿z方向的變化。在很多情況下，可以把軸承z方向的尺寸看成無(wú)限長(zhǎng)，而只考慮其中間部分。這就是

15、說(shuō)，凡是對(duì)z的導(dǎo)數(shù)均為零。 因此，方程左邊第二項(xiàng)為零，方程成為： dxdhUUdxdphdxd2136 考慮無(wú)限長(zhǎng)軸承三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化xhUUzphzxphx21336對(duì)其積分一次后，得： CUhdxdph63一維Reynolds方程。 3216hhhUUdxdp0dxdphhUUC216 C為常數(shù)，在某一點(diǎn)上， ，設(shè)該點(diǎn)的油膜厚度為 ，因此 ，于是可整理成：三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化 考慮無(wú)限長(zhǎng)軸承 另一種近似方法是將軸承視為無(wú)限短，即z方向的寬度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于x方向的長(zhǎng)度B，即LB。這就是說(shuō)，沿x方向上的壓力梯度比y方向的小得多，亦即： zpxp Reynolds方程的第

16、一項(xiàng)與第二項(xiàng)相比，可以忽略不計(jì)，令 ，因而方程式成為：0 xpdxdhUUzphz2136考慮無(wú)限短軸承三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化xhUUzphzxphx21336 由于h通常不是z的函數(shù)，而只是x的函數(shù)，因此，方程的左邊為：223zph整理得： dxdhhUUdzpd321226三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化考慮無(wú)限短軸承13216CzdxdhhUUdzdp2123213CzCzdxdhhUUp 這時(shí)，變量已經(jīng)分離，因此可以進(jìn)行積分，從而求得壓力。 進(jìn)行一次積分，得：再次積分得：三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化考慮無(wú)限短軸承三、 Reynolds方程的簡(jiǎn)化 在軸承的兩端，z=L/2時(shí)

17、，油膜壓力p為零。此外，壓力p的分布對(duì)稱于z=0，因此4322321LzdxdhhUUp0dydp4323212LdxdhhUUC 當(dāng)z=0時(shí)，得C1=0， 將C1和C2代人)得： 顯然，這種求壓力p的方法十分簡(jiǎn)便。雖然這個(gè)公式在應(yīng)用上有一定的限制條件，但其主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單。當(dāng)L/B0.25時(shí)，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。 考慮無(wú)限短軸承四、Reynolds方程的應(yīng)用 如前面所述，流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的基本理論計(jì)算是Reynolds方程，根據(jù)上面推導(dǎo)的公式，按照一定的程序可以計(jì)算出下列各項(xiàng)。 xfh zxfp, (1)根據(jù)楔形結(jié)構(gòu)列出楔形(油膜形狀)的計(jì)算公式為：代入Reynolds方程，積分求解出油膜壓力分布為

18、： (2)對(duì)整個(gè)油膜壓力p積分，得載荷(承載能力)FW的表達(dá)式為：pdxdzFW四、Reynolds方程的應(yīng)用 dxdzFfuyhUUhyxpyu212175UFKfW (3)對(duì)積分，得摩擦力Ff (剪切應(yīng)力反映摩擦力)的表達(dá)式為：其中： 代入求得載荷FW及摩擦力F后得摩擦因數(shù)f 的表達(dá)式為：f =Ff / FW 式中，U為表面速度。摩擦功率消耗Kw為：四、Reynolds方程的應(yīng)用 (4)根據(jù)式212213hUUxphqx212213hWWzphqzLqQxxBqQzzzxQQQ可求得流量Q： z方向的流量為：總流量(供油量)為： 式中，L和B分別為軸承寬度和長(zhǎng)度。x方向的流量為：5-4 推

19、力軸承 圖示為瓦塊推力軸承示意圖。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并施加載荷FW，瓦塊固定，共有8個(gè)瓦塊，瓦塊間開(kāi)有油槽；每個(gè)瓦塊的表面為傾斜面，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將油帶人收斂楔內(nèi)形成流體動(dòng)壓潤(rùn)滑。軸承的承載能力為每個(gè)瓦塊承載能力的總和。 瓦塊可簡(jiǎn)化成右圖形式。實(shí)際上，楔形（油膜形狀）可以是直線、指數(shù)曲線或臺(tái)階形。入口和出口之間的楔形是無(wú)關(guān)緊要的，而入口與出口油膜厚度之比卻很重要。一、膜厚的計(jì)算式 101001hhhhhKBKxhh10 在圖中，間隙h隨著x的增大而增大，因此，在下面的動(dòng)塊處必須向原點(diǎn)移動(dòng)，即速度為-U，最小和最大油膜厚度各為h0和h1，瓦塊長(zhǎng)為B。假設(shè)把K定義為收斂比，并且有： 根據(jù)幾何關(guān)系得：二、壓力方程

20、36hhhUdxdpKhBdhdx03203266hdxhhdhKhUBhhdxhdxUdpChhhKhUBp20216 當(dāng)速度為-U時(shí)，無(wú)限長(zhǎng)一維Reynolds方程式為：由：并整理得：積分得：h式中： C積分常數(shù)； 待定系數(shù)。010120212021010122hhhhhhhhhhhhh01012001200122121hhhhhhhhhhhC01012010116hhhhhhhhKhUBp 邊界條件是：在瓦塊兩端，即h=h0和h=h1處，p=0，代人并整理后得：二、壓力方程UBphp6200hhh 10hhK2121116220KKhKhKUBphp用無(wú)量綱表示，設(shè)：并考慮到：從括號(hào)中取

21、出h0，經(jīng)整理后得到無(wú)量綱壓力p*為：二、壓力方程0101201046hhhhhhKhUBp214KKKpphh 最大壓力是在處，得：p用來(lái)表示無(wú)量綱量最大壓力，則有：二、壓力方程三、載荷 單位長(zhǎng)度上的承載量FW/L就是壓力沿瓦塊的積分，即：1000hhBWpdhKhBpdxLF010101201010122202ln1ln1610hhhhhhKhhhhhhhhhKUBhLFhhW三、載荷 2206 UBLFhFWW121ln12KKKKFW101 Khh考慮到，且無(wú)量綱載荷：則有： FW*只與K有關(guān)，令dFW*/dk=0，解得K=1.2，即K=1.2時(shí)，F(xiàn)W*最大。求得無(wú)量綱載荷FW*=0.

22、0267。三、載荷 LFUFBhWW60LFUBhW4 . 00最小油膜厚度h0用下式表示：4 . 06WF當(dāng)FW*=0.0267時(shí)，則有： FW*與K和L/B有關(guān)，已經(jīng)求出了在不同K值下對(duì)應(yīng)于各種L/B值的6 FW*值，見(jiàn)圖。 從圖中可以看出，K=0時(shí)，6 FW*=0；L/B =(無(wú)限長(zhǎng))時(shí)，承載量最大；L/B減小，承載量隨之減小。 四、摩擦力 LBdxdzF00hUhzxpdzdu2dxdzhUhxpdxdzFLBLBhh 00000 ,0 ,2摩擦力的計(jì)算式為：由牛頓粘性流動(dòng)定律，并取U1=U，U2=0，則有： 設(shè)z=h和z=0的表面上的應(yīng)力各為h和0，相應(yīng)的摩擦力為Fh和F0，則有：四

23、、摩擦力dxdxdhpdhphPdxhxpFBBBBh00000,2222BKhdxdh0WLBFzpdxd 00BKhFdxdzpBKhdxdzdxdhpWBLBL222000000 依次處理括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，用部分積分法求第一項(xiàng)積分，且在0和B處p=0，則有：代入則有：四、摩擦力KKKhUBLdxdzBKhUdxdzhULBxLB1ln1000000 KKKhUBLBKhFFWh1ln2000, 1ln2361ln2230KKKKKKBKhFFfWf第二項(xiàng)為：兩項(xiàng)相加得到總摩擦力：摩擦系數(shù)f =Ff /FW，的Ff 及FW代人后得：五、流量dyUhdxdphdyqQLLxx0302122120K

24、Khh21200KKLUhdyUhQLx設(shè)無(wú)限長(zhǎng)軸承端部無(wú)泄漏，即qz=0，則：hh 當(dāng) 時(shí)，dp/dx=0，即括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為零，只剩下第二項(xiàng)。用K代替h1，則六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心 支承中心是在固定瓦塊上載荷的作用點(diǎn)，可通過(guò)壓力對(duì)原點(diǎn)取矩求得。BWpxdxxLF0 設(shè)支承中心與原點(diǎn)的距離為x，單位長(zhǎng)度上的載荷為FW/L，則：六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心 KKKKKKKKKBxW21ln22651ln1321 將壓力方程代人并積分，整理得 現(xiàn)將x/B與K的對(duì)應(yīng)值列于表中。從表中可以看出，只有K等于零(平行油膜)時(shí)，支承中心才在中間位置，一般都偏向原點(diǎn)。K值越大，支承中

25、心越偏離中間位置。K00.51.01.52.03.04.0 xW/B0.50.4596 0.4313 0.4098 0.3926 0.3662 0.3464六、支承中心及自位推力軸承 前面已經(jīng)分析過(guò)，當(dāng)K=1.2，即進(jìn)口膜厚h1為出口膜厚h0的2.2倍時(shí)，軸承的承載能力最大。由于最小膜厚很小，相應(yīng)的瓦塊斜度(傾角)極小，常常在制造上很難實(shí)現(xiàn)。因而廣泛采用能自行調(diào)整兩個(gè)表面間夾角的可傾瓦塊推力軸承。 2、自位推力軸承六、支承中心及自位推力軸承5-5 徑向軸承 在流體動(dòng)壓潤(rùn)滑軸承中，徑向軸承應(yīng)用最廣，如圖 (a)所示，它是由固定的軸承及在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的軸頸構(gòu)成。軸承的內(nèi)徑比軸徑大0.10.2，形成間

26、隙c=R1R2。間隙內(nèi)充滿潤(rùn)滑油，當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)并承載時(shí)，軸頸中心O1下移e，軸承中心O1和軸頸中心O2連心線與載荷方向作用線偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度(稱為偏位角)，這就構(gòu)成了收斂間隙，形成流體動(dòng)壓力以支承載荷。本節(jié)只研究受穩(wěn)定載荷作用下的徑向軸承。一、幾何關(guān)系 運(yùn)用Reynolds方程時(shí)，首先要通過(guò)x坐標(biāo)(在軸頸軸承中通過(guò))來(lái)表示油膜厚度h0。 圖中，軸承中心為O1，軸頸中心為O2，中心距O1O2為偏心距e，半徑間隙c=R1-R2。并定義=e/c為偏心率，為變量。 徑向軸承的一切理論計(jì)算都以此為依據(jù)，當(dāng)軸和軸承同心時(shí)，=0；軸和軸承接觸時(shí)，=1。一、幾何關(guān)系 延長(zhǎng)中心連線O1O2交于E及F點(diǎn)，E點(diǎn)為最大油膜厚

27、度的位置，即hmax=c+e，角坐標(biāo)從該點(diǎn)量起。F點(diǎn)為最小油膜厚度位置，即hmin=c-e，而主要問(wèn)題就是要確定最小油膜厚度的大小和位置。顯然，只要確定偏位角及偏心率，問(wèn)題就可以得到解決。 一、幾何關(guān)系coscos21eceRRhRx cos1 ch1cos1mincch由幾何關(guān)系：由于=e/c，則有：最小油膜厚度hmin在=處，這時(shí)cos=-1，即 根據(jù)的定義，當(dāng)=1時(shí)，hmin=0；=0時(shí)，hmin=c(最大值)。二、短軸承 Ocuirk于1953年提出長(zhǎng)徑比L/D0.25的短軸承，計(jì)算結(jié)果較精確。而一般采用L/D0.50.8，只有在重載低速時(shí)才加大軸承長(zhǎng)度L，此時(shí)其發(fā)熱量也增大。二、短軸

28、承43223LzdxdhhUpRx cos1 chRddx RcRddcdxdhsinsin2234sincos13zLRccUp 1、壓力方程應(yīng)用無(wú)限短軸承近似法，壓力方程為： 對(duì)于徑向軸承則：將上式代人方程得：二、短軸承 短徑向軸承的承載量可以通過(guò)對(duì)軸承周圍壓力進(jìn)行積分求得，邊界條件為=0時(shí)，壓力為零。 如圖所示，在與中心連線成角處的任一微小扇形面積(Rddz)上，壓應(yīng)力為p，力為pRddz，力沿著連心線方向的分力為pRddycos，沿其垂直方向的分力為pRddzsin，因此，沿連心線方向的總分力Wx為：2、載荷二、短軸承 022cosLLwxdzpRdF 022sinLLwydzpRdF

29、沿連心線方向的總分力FWx為：而沿著連心線垂直方向的總分力FWy為：2、載荷二、短軸承dzdLzRcUdzpRdFLLwx 4cossincos13cos2232022dzdzLRcUdzpRdFLLwy 222320224sincos13sin整理并略去上、下限，得：6424320222222LdzLzdzLzLLL2320312cos1cossind232032122cos1sind和z項(xiàng)已經(jīng)分離，可以對(duì)其分別求積分，其中： 2、載荷二、短軸承2322231cLUFwx2322314cLUFwy21222222321424322223221116141116cLUcLUFFFwywxW因此

30、有：顯然，與軸上載荷相平衡的總合力為：式中： FW總載荷； U軸的表面速度；粘度；c半徑間隙； L軸承的軸向長(zhǎng)度；偏心率。2、載荷二、短軸承162. 014/222222LccLFW162. 01/4/2222222222222LDRccLFLRRccLFWW162. 0122222LD6211. 01162 由于，將上式移項(xiàng)整理得：將式左邊的分子分母乘以R2，并寫成2R=D，則：222/RccLFW令 稱為Sommerfeld變量，代人上式得 Sommerfeld變量是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，表示徑向軸承的承載能力。式表明，若給定任何值(通常選擇=0.6)，則的容許值隨L/D值而變化。 2、載荷二、

31、短軸承wxwyFFtan214tan 最小油膜厚度的位置由偏位角確定，如圖所示，載荷W的作用線為基準(zhǔn)線，F(xiàn)W和連心線之間的夾角可用下列關(guān)系式求得：將已經(jīng)求得的Fwx和FWy代人并整理得： 分析上述，之間的關(guān)系，其一般規(guī)律是增大(最小油膜厚度減小)及增大(承載能力增大)時(shí)，減小?？梢栽谠O(shè)計(jì)時(shí)先假定，據(jù)此求出承載量，或根據(jù)已知載荷及其他參數(shù)求解，再根據(jù)上式計(jì)算。3、偏位角二、短軸承4、油的流量RddphUhqx1223UcLccULhhULqQx1122終起 軸承中最重要的是補(bǔ)償流量，即總端泄量，就是抽吸到軸承中以注滿軸承的油量。 根據(jù)式中dx=Rd，則周向流量： 即補(bǔ)償流量由壓力流量及速度流量?jī)?/p>

32、部分組成。0ddp 在短軸承理論中， ，故上式中只剩下第一項(xiàng)?？偟难a(bǔ)償流量Q就是人口處油流入的流量和出口處油流出的流量之差，即：二、短軸承5、摩擦力 2202LLfdzRdhUhRddpF22022012cos1 cULRdcULRdyRdhUFLLf162. 0182232cRFFfWf軸頸表面的摩擦力為：0Rddp根據(jù)短軸承理論，即上式右邊第一項(xiàng)為零，則：摩擦因數(shù)為：二、短軸承6、溫升1tDLtqCufFW 摩擦系數(shù)及流量系數(shù)算出后，就可計(jì)算油膜溫升。根據(jù)熱平衡的概念，單位時(shí)間內(nèi)軸承所產(chǎn)生的熱量等于同時(shí)間內(nèi)潤(rùn)滑油所帶走的熱量與通過(guò)軸承表面所散去的熱量之和。即二、短軸承6、溫升1tDLtqC

33、ufFWufFWtqC1tDL 單位時(shí)間內(nèi)潤(rùn)滑油經(jīng)摩擦區(qū)域兩端流出時(shí)帶走的熱量，W； C潤(rùn)滑油比熱容，約為16752090 J/(kgK)；潤(rùn)滑油的密度，約為850900 kg/m3； q泄油量，m3/s；t潤(rùn)滑油的溫升，(指流出軸承時(shí)的溫度與流進(jìn)軸承時(shí)的溫度之差)； 單位時(shí)間內(nèi)壓力油膜中所產(chǎn)生的摩擦熱量，單位為W；W軸承載荷，N，u軸頸圓周速度，ms； 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)軸承金屬表面散于周圍介質(zhì)的熱量，W； D、L分別為軸承直徑和寬度，m；傳熱系數(shù)，在50140W/(m2 K)之間，t1軸承金屬表面溫度與環(huán)境溫度之差，近似地等于t，。二、短軸承6、溫升uuLDqCDLFftWqCufFtW由上式

34、可得溫升為若略去軸承金屬表面散去的熱量，則三、有限長(zhǎng)軸承xhUUzphzxphx21336hRUUzphzRph213236雷諾方程：轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為： 此時(shí)，雷諾方程很難求解，一般用數(shù)值解法，將各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系做成圖表，以方便計(jì)算。三、有限長(zhǎng)軸承uLFW2minHChHuBDqf1、計(jì)算索氏數(shù)按圖1查按圖2查按圖3查計(jì)算步驟：2、計(jì)算流量、功耗、溫升；3、確定最小油膜厚度； uLFW2uLFW2uLFW2四、軸承設(shè)計(jì)中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D 軸承直徑往往是預(yù)先給定的，若能給出L/D的合理范圍，寬度L就可以決定。在選擇L/D時(shí)，有一系列因素要加以考慮。如：由允許的最小油膜厚度所決定的承載能力、潤(rùn)滑油流量、軸承摩擦損失、比壓、軸承間隙的大小、軸和軸承剛度、供油方式及軸承材料等。四、軸承設(shè)計(jì)中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D 軸承寬度越大，承載能力也越大。 因?qū)挾仍酱?，端泄的影響越小。但因窄軸承的泄油量大于寬軸承，因而當(dāng)發(fā)熱是主要問(wèn)題時(shí)，L/D應(yīng)選得小一點(diǎn)為宜。此外，當(dāng)軸產(chǎn)生變形時(shí)，軸承易發(fā)生邊緣接觸；L越大，間隙c越小，情況就越嚴(yán)重。在高速情況下，潤(rùn)滑油除用來(lái)維持流體動(dòng)壓油膜外，還起到帶走熱量的作用，此時(shí)應(yīng)采用較小的寬徑比。四、軸承設(shè)計(jì)中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D 某些情況下，寬徑比還受到安裝軸承的有效空間的限制，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的軸承，有時(shí)寬徑比可以小到0.25。大型透平壓縮