北京-數(shù)學(xué)-小學(xué)-人教版-四年級(jí)-《多邊形的內(nèi)角和》-王佩霞分析

1、小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形的內(nèi)角和北京市東城區(qū)教育研修學(xué)院王佩霞1解讀教材:多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，它是初中數(shù)學(xué)中空間與圖形的重要內(nèi)容之一。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、認(rèn)識(shí)了多邊形并且了解了正多邊形的基礎(chǔ)上來探索多邊形的內(nèi)角和。這一課是三角形內(nèi)角和知識(shí)的延伸，也為后面解決平行四邊形、梯形、正多邊形等多邊形的問題提供了方法和條件。因此，本課的學(xué)習(xí)有著重要的意義，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，起著承前啟后的作用。2學(xué)習(xí)者分析學(xué)生剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，加上四年級(jí)的學(xué)生具有好奇心，求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)，互相提問的積極性高，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步

2、的體驗(yàn)，具備小組合作能力、獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，探究分析的能力，因此把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課是必要的。但學(xué)生對(duì)符號(hào)語言、文字語言、圖形語言之間的互換還不熟練，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。編者從簡(jiǎn)單的幾何圖形入手，蘊(yùn)含了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想，降低本節(jié)課的難度，為學(xué)生探究搭建平臺(tái)，充分體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。3教學(xué)目標(biāo)3.1 知識(shí)與技能掌握多邊形的有關(guān)概念，了解多邊形的內(nèi)角和公式，并運(yùn)用其解決相關(guān)問題。3.2 過程與方法：通過測(cè)量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程中的條理性，發(fā)展推理能力和語

3、言表達(dá)能力。通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。3.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探究，合作交流過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣；通過實(shí)際情景的引入，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。4教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4.1 教學(xué)重點(diǎn)：探索求多邊形內(nèi)角和的方法。4.2 教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。5教學(xué)方法活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和，引卜課題回顧三角形內(nèi)

4、角和知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后繼問題解決作鋪墊?；顒?dòng)2探索四邊形內(nèi)獻(xiàn)口鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?dòng)3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。活動(dòng)4多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用.通過小結(jié)及課后探究習(xí)題，梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)活動(dòng)5知識(shí)梳理，歸納總結(jié)探究方法。到鞏固、發(fā)展、提高的目的?；顒?dòng)6通過學(xué)生觀看生活中有關(guān)，邊形內(nèi)角和知識(shí)應(yīng)用的現(xiàn)象，提出新的探究問題，激發(fā)學(xué)生繼"探究的欲望。本節(jié)課不是講完多邊形內(nèi)角和后就結(jié)束了，而是讓學(xué)生勇于提出了新的探究問

5、題，讓學(xué)生繼續(xù)以下去探究，目的在于培養(yǎng)學(xué)生不斷探究的精神。6教學(xué)用具多媒體課件，練習(xí)紙7教學(xué)過程7.1 創(chuàng)設(shè)情境精彩回顧【師】出示生活中三角形的圖片：看生活中的圖片，你找到了我們熟悉的什么圖形？【生】三角形?！編煛肯旅嬲?qǐng)同學(xué)們聽一聽有關(guān)三角形的一個(gè)小故事。（放錄音）出示幻燈片。為什么？【生】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和只有180。如果是兩個(gè)鈍角和直角，三角形內(nèi)角和就大于180,所以就圍不攏。【師】三角形內(nèi)角和是180度。你又想到什么？【生】四邊形內(nèi)角和多少度？【師】你太會(huì)思考問題了，提的問題非常好！【生】五邊形內(nèi)角和多少度？【師】你提的問題又深了一些？【生】六邊形內(nèi)角和多少度？【生】很多邊形的內(nèi)角和是多少

6、度？【師】你提的問題更深了，很多邊形我們可以說成多邊形內(nèi)角和多少度？（n邊形內(nèi)角和多少度？）【師】同學(xué)們提出的問題很有研究?jī)r(jià)值，現(xiàn)在我們就一起探究同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)的、自己提出的問題：多邊形內(nèi)角和多多少？（板書課題：多邊形內(nèi)角和）媒體資源的應(yīng)用：白板演示和音頻播放功能的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法，是把一個(gè)多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，因此，喚醒學(xué)生已有知識(shí)一一“三角形內(nèi)角和等于180?！保瑢⒂兄诤罄^問題的解決。從學(xué)生已有的關(guān)于三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引出課題，學(xué)生易于接受，及自覺參加探索四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)，并在活動(dòng)中發(fā)揮積極的作用.7.2 探索質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)新知（四邊形內(nèi)角和）【師】

7、這么復(fù)雜的問題，從哪研究呢？【生】從四邊形研究起?！編煛客瑢W(xué)們提議的很好，復(fù)雜的問題要從簡(jiǎn)單的問題開始研究。四邊形內(nèi)角和多少度？【生11360度?！旧?】360度。【師】你怎么想的？【生】長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，內(nèi)角和是360度?！旧空叫嗡膫€(gè)角都是直角,內(nèi)角和是360度?！編煛坑挟愖h嗎？【生】梯形內(nèi)角和也是360度嗎？【生】任意四邊形內(nèi)角和也是360度嗎？【師】提出的質(zhì)疑非常好？任意四邊形內(nèi)角和到底多少度？如何來驗(yàn)證你的猜想是否正確呢？拿出你手中的四邊形，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生自己動(dòng)手操作后，進(jìn)；展示）（在投影前展示）用量角器量【生】我用的是量的方法：量出/1=/：/3=/4=/1

8、+Z2+Z3+/4=360?【師】你能點(diǎn)評(píng)一下它的方法嗎？【生】它的方法可以，但有時(shí)量不準(zhǔn)，有誤差?！編煛空f的有理，有沒有更好的方法？【生】我用撕的方法把/1、/2、證明四邊內(nèi)角和是360?【師】誰能點(diǎn)評(píng)一下它的方法嗎？【生】這個(gè)方法很好。【師】黑板上的四邊形撕撕看，【生】不行了。【師】撕得辦法可以證明四邊形內(nèi)角和360度，但有局限。還有別的方法嗎？【師】評(píng)價(jià)：你看他的方法多巧妙！巧妙在哪？【生】它把四邊形的四個(gè)角拼成了一個(gè)周角，由此也證明出是四邊形內(nèi)角和是3600o【師】你看他多會(huì)學(xué)習(xí)，把新知轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)，這么一個(gè)小小的（轉(zhuǎn)化），巧妙的證明出四邊形內(nèi)角和是360°。a&qu

9、ot;/3、/4、拼成了一個(gè)周角，由此【師】還有其他的證明方法嗎？【生】學(xué)生展示分割的方法（把四邊形分成兩個(gè)三角形）四邊形內(nèi)角和=2X18。=360'-<-.-'二7-7-七&1酣1管同疆茵強(qiáng)惠昌4C%gd【生】我把四邊形分成了兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和是180°,兩個(gè)三角形內(nèi)角和就是360°,由此證明出四邊形的內(nèi)角和360度?！編煛吭u(píng)價(jià)同學(xué)們你認(rèn)為這種方法怎么樣？（生：很好，很巧）巧在哪，妙在哪？【生】他把四邊形轉(zhuǎn)化成了三角形內(nèi)角和，一算就求出來了。（板書：貼圖2X180=360）【師】小結(jié)：（展示課件）一條簡(jiǎn)單的輔助線，讓我們就把四邊形轉(zhuǎn)

10、化為了三角形，輕松的證明出了四邊形內(nèi)角和是3600o可見“轉(zhuǎn)化”在我們學(xué)習(xí)中是多么重要！媒體資源的應(yīng)用：利用白板中的半圓儀測(cè)量功能和切割功能，對(duì)學(xué)生任意畫的四邊形，學(xué)生可用量角功能、切割拼擺功能等手段驗(yàn)證。還有的學(xué)生用分割的方法，把四邊形分割成兩個(gè)三角形，然后進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：四邊形是多邊形中比較簡(jiǎn)單的圖形，因此，從四邊形內(nèi)角和入手，有利于學(xué)生探索它與三角形內(nèi)角和的關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)而為活動(dòng)2和活動(dòng)3的問題解決奠定思想方法上的基礎(chǔ)。親手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于引起學(xué)生興趣.此活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生找到多種分法，讓學(xué)生體會(huì)多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三

11、角形內(nèi)角和，而不在于怎樣轉(zhuǎn)化.同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達(dá)解決問題的過程，提高語言表達(dá)能力。在探索四邊形內(nèi)角和的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和初步的演繹推理能力.7.3 拓展延伸合作探究【師】出示：五邊形內(nèi)角和又是多少度？拿出你畫的5邊形，想一想。畫一畫，算一算?！編煛课暹呅蝺?nèi)角和又是多少度？怎么想的？【生11五邊形：我們把五邊形分成了3個(gè)三角形，一個(gè)三角形是180度。三個(gè)三角形內(nèi)角和是3X180=540度【師】還有不同方法嗎？【生2】我是這樣分的4 X 180-180=540【生3】我是這樣分的X 180-3

12、60=540【生4】我是這樣分的180+360=540【師】同學(xué)們你們真了不起，你們想出了這么多種方法，計(jì)算出了五邊形內(nèi)角和是360度。靜靜地想一想，你們都用得是什么數(shù)學(xué)方法？【生】我們都是把五邊形轉(zhuǎn)化（分割）成三角形進(jìn)行計(jì)算的?！編煛靠梢姟稗D(zhuǎn)化”是多么重要。六邊形內(nèi)角和又是多少度？七邊形內(nèi)角和是多少度？【師】A、下面我們3人一組，分工合作利用手中的學(xué)具進(jìn)行探索研究，并填寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告：實(shí)驗(yàn)報(bào)告圖形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和（算式和結(jié)果）五邊形六邊形七邊形我發(fā)現(xiàn)：B、學(xué)生匯報(bào)（展示試驗(yàn)報(bào)告）【生】六邊形：我們把6邊形分成了4個(gè)三角形，4個(gè)三角形內(nèi)角和是4X180=720【生】七邊形：我們把7邊形

13、分成了5個(gè)三角形，5個(gè)三角形內(nèi)角和是5X180=900度【生】我們發(fā)現(xiàn)：用邊數(shù)減2得到三角形的個(gè)數(shù)，然后再乘180。就是多邊形的內(nèi)角和?！編煛科渌M你們也發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？【生】我們也發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了。（如果學(xué)生不能用公式表示，引導(dǎo)學(xué)生歸納公式。）【師】同學(xué)們你們不僅算出了五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，你們還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，你還能用更簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言來表示嗎？（出示公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°【師】n表示什么？（多邊形的邊數(shù)）n-2又表示什么？（分割成的三角形的個(gè)數(shù)）（n2）1800求出的是什么？（多邊形內(nèi)角和）n可以是任何數(shù)嗎？（n必須是大于3的自然數(shù)）

14、愛動(dòng)腦筋，發(fā)現(xiàn)了這么多種方法,并且還總結(jié)出了規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和【師】同學(xué)們善于觀察，歸根到底，你們用的是什么數(shù)學(xué)方法？【生】我們用的是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。（板書：轉(zhuǎn)化）【師】可見數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法才是我們解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙。【師】你們通過自己的觀察、思考，發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。你們能用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，來解決下列問題嗎？媒體資源的應(yīng)用：學(xué)生利用白板任意畫一個(gè)五邊形，計(jì)算它內(nèi)角和。充分發(fā)揮白板的功能，讓學(xué)生展示不同的解決問題的方法，為探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律做鋪墊。隨后，再一次充分發(fā)揮白板的功能，學(xué)生在小組中邊畫邊探究，在交流探討中發(fā)現(xiàn)n邊形內(nèi)角和的規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵(lì)

15、學(xué)生積極參與，合作交流通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語言表達(dá)能力。通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。7.4 應(yīng)用規(guī)律鞏固練習(xí)【生】學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)知識(shí)。媒體資源的應(yīng)用：應(yīng)用白板的的錄屏功能，記錄學(xué)生的解題思路，便于學(xué)生分析比較，充分培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。設(shè)計(jì)意圖：教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問題的過程

16、。同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、提高C7.5 歸納整理總結(jié)全課【師】我們今天的研究的什么問題？你有什么收獲？（板書：多邊形內(nèi)角和）【生】學(xué)生交流【生】我學(xué)會(huì)了多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)利用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)【生】通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同角度解決問題的方法,并能有效地解決問題。【生】我們會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法將未知的多邊形問題轉(zhuǎn)化為己知的三角形問題來解決?！編煛客瑢W(xué)們說的很好。你知道多邊形內(nèi)角和的方法，你又產(chǎn)生哪些疑問？【生】多邊形外角和是多少度？【生】發(fā)現(xiàn)的問題比提出的問題更難！它們等待著我們進(jìn)一步探索和研究！把你的研究報(bào)告展示給大家。設(shè)計(jì)意圖：通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。探