2019版同步優(yōu)化探究理數(shù)練習(xí)：第十二章選修4

1、課時作業(yè)A組一一基礎(chǔ)對點(diǎn)練1、(2018 成都市模擬)已知 f(x) = X a|,a R.當(dāng)a= 1時，求不等式f(x) + |2x 5|> 6的解集；若函數(shù)g(x)= f(x) X 3|的值域為A,且1,2? A,求a的取值范圍、解析：當(dāng)a= 1時不等式即為x11+ |2x 5|>6當(dāng)x< 1時不等式可化為一(x51) (2x 5)>6, a x< 0;當(dāng) 1vxv2時,不等式可化為(x 1) (2x 5)>6,無解；5當(dāng)x>號時,不等式可化為(x 1)+ (2x 5)>6, a x>4.綜上所述：原不等式的解集為 x|x< 0

2、或 x>4、(2) t llx a| |x 3|w |x a (x 3)|= |a 3|,a f(x) |x 3| |x a| |x 3| |a 3|,|a 3|、 a函數(shù) g(x)的值域 A |a 3|Ja 3|、t 1,2 ? A, a |a 3|< 1,Ja 3|> 2.解得a< 1或a> 5.a a的取值范圍是(一,1U5, + )、2、(2018長沙市模擬)已知函數(shù)f(x) jx+ 1)2.(1)證明：f(x) + |f(x) 2|>2;當(dāng)xm 1時，求y 4f + f(x)2的最小值、解析：(1)證明：t f(x) (x+ 1)2>0,a

3、f(x) + |f(x) 2| |f(x)| + |2 f(x)|> |f(x) + 2 f(x)| |2| 2.1 2當(dāng) xM 1 時,f(x) 4(x+ 1)2>0,1211231123a y 4f x + f(x) 8f x + 8f x + f(x) ' 3 8f x 8fx fx 4,當(dāng)且僅當(dāng)菽就f(x)2時取等號，即x- 1± 2時取等號、13-y= 4TX + f(x)2的最小值為4b組一一能力提升練1、(2018溫州摸擬)已知f(x) = |ax + 1|(a R),不等式f(x)< 3的解集為x| 2< x< 1、(1)求a的值

4、；若f(x 2f)< k恒成立,求k的取值范圍、解析：由 |ax+ 1|< 3 得一4W ax< 2.又 f(x) < 3 的解集為x| 2< x< 1,所以當(dāng)a< 0時，不合題意、42當(dāng) a>0 時，有4< x< :得 a = 2.aa記 h(x)二f(x) 2f；i,則1, x< 1,h(x)= 4x3， 1<x<2,11, x> 2,所以 |h(x)|< 1,因此 k> 1.2、(1)已知函數(shù)f(x)= |x+ 1|+ |x a|(a>0),若不等式f(x)5的解集為xx< 2或

5、x>3,求a的值；1119(2)已知a,b,c為正實數(shù)，且a+ b+ c= m,求證： 二石.a+ b b+ c c+ a 2mJ- 2x+ a 1, x< 1, 解析：(1)因為 a>0,所以 f(x)=x+ 1|+ |x a|= a+ 1, 1<x<a, 2x a+ 1, x> a.又不等式f(x) >5的解集為x|x< 2或x>3,解得a = 2.1 1 1證明：.+'+丄a+ bb+ c c+ a1 1 1a+ b+ b+ c+ c+ a a+ b+ b+ c+ c+ a2mb+ c c+ aa+ b c+ aa+ b b+ c1+a+b+a+b+1+b+b+c+1+ c+a+c+a2mb