暑期數(shù)學綜合試卷二

1、暑期數(shù)學綜合試卷二一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合A1,1,2,3，B1,0,2，則AB .2若復數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z| .S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i （第4題）3命題“”的否定是 .4右圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i的值為 .5、一位籃球運動員在最近的5場比賽中得分的“莖葉圖”如圖，則他在這5場比賽中得分的方差為 .6從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為 .7若tan+ =4則sin2= .8.已知一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形

2、，則該圓柱的體積為 .9橢圓上的點到一條準線距離的最小值恰好等于該橢圓半焦距，則此橢圓的離心率是 .10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an22an1an，a54a3，則S7= .11直線：上恰有兩個點A、B到點（2，3）的距離為2，則線段的長為 .12、設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，若對一切成立，則的取值范圍是 .13已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若·1，則的值為 .14已知函數(shù)與軸相切若直線與分別交的圖象于四點且四邊形的面積為25則正實數(shù)的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分請

3、在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(sinA，1)，n(1，cosA)，且mn（1）求角A； （2）若bca，求sin(B)的值16.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點.（）求證：；（II）求證：.17（本小題滿分14分）在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬米，設燈柱高（米），（1）求燈柱的高（用表示）；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關于的函數(shù)表達式，并

4、求出的最小值 18.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。 （1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程； （3）經過三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由。19、（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列 求數(shù)列的通項公式設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，函數(shù)當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；當時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點

5、的個數(shù)；函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的圖象的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由暑期數(shù)學綜合試卷二參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1 2 3 45 512 6 7. 8. 9 1014 11. 12 13. 2 144 二、解答題：本大題共6小題，共計90分。15（本題滿分14分）15解：（1）因為mn，所以m·n0，即sinAcosA02分所以sinAcosA，得tanA4分又因為0A，所以A6分（2）（解法1）因為bca，由正弦定理得sinBsinCsinA8分因為BC，所以sinBsin(B)10分化簡得sinBcosB，12分從而sinBcos

6、B，即sin(B)14分（解法2）由余弦定理可得b2c2a22bccosA，即b2c2a2bc 8分又因為bca ，聯(lián)立，消去a得2b25bc2c20，即b2c或c2b10分若b2c，則ac，可得B；若c2b，則ab，可得B12分所以sin(B)14分16.（本小題滿分14分）16證明：(1)設ACBEO，連接OF，EC.由于E為AD的中點，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，所以O為AC的中點3分又在PAC中，F(xiàn)為PC的中點，所以APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF. 7分(2)由題意知，EDBC，EDBC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BEC

7、D. 9分又AP平面PCD，所以APCD，所以APBE. 11分因為四邊形ABCE為菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC. 14分17(1) 因為ABC=120°,ACB=,所以BAC=60°-,因為BAD=90°,所以CAD=30°+,因為ACD=60°,所以ADC=90°-. 2分在ACD中,因為=,所以AC=16cos . 5分在ABC中,因為=,所以AB=16sin2,即h=16sin2. 7分(2) 在ABC中,因為=,所以BC=32cos sin(60°-)=8+8cos 2

8、-8sin 2,9分則S=AB+BC=8+8cos 2+8sin 2=8+16sin(2+60°). 12分因為30°45°,所以120°2+60°150°.所以當=45°時,S取得最小值為(8+8) m. 14分 18，解：（1）設，由題可知，所以，解之得：, 故所求點的坐標為或( 5分)（2）設直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，( 7分) 解得，或，故所求直線的方程為：或( 10分)（3）設，的中點，因為是圓的切線所以經過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為： (12分)化簡得：，此式是關于的恒等式，故（14分） 解得或所以經過三點的圓必過異于點M的定點 (16分)19（本小題滿分16分）解：數(shù)列為等差數(shù)列。即公差為2要使得對一切正整數(shù)恒成立，只要，所以存在實數(shù)使得對一切正整數(shù)都成立，的最小值為。20（本小題滿分16分）解,由一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相切時取最大值， 1分設切點橫坐標為，, 即實數(shù)的最大值為； 4分 ， 即原題等價于直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)， 5分，在遞增且，在遞減且，時，無公共點，時，有一個公共點，時，