正多邊形的有關(guān)計(jì)算

1、正多邊形的有關(guān)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新教學(xué)重點(diǎn):把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn):正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論1、情境一：給出圖形問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論教師組織學(xué)生自主觀察，

2、學(xué)生回答（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 ）2、情境二：給出圖形問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形3、情境三：給出圖形問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的（二）定理、理解、應(yīng)用：1、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角

3、邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題3、應(yīng)用：例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：n=6 =30°，又半徑為R a6 、r6 P6、S6學(xué)生完成解題過(guò)程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGBGOB= ，a6 =2·Rsin30°=R，P6=6·a6=6R，r6=Rcos30°= ， 歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng)，由例1可知，正n邊形的面積S6= Pn rn4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）問(wèn)題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納： ； ； ； ； ； 上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的通過(guò)上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素（三）小節(jié) 知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問(wèn)題思想：轉(zhuǎn)化思想能力：解