江蘇省南京市鼓樓區(qū)2014-2015高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、高二(上)期中試題數(shù) 學(xué)(理科)注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為100分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題(本大題共14小題，每小題3分，共42分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)1已知空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5， 2， 6)，P點(diǎn)在x軸上，若PA7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 2命題“x1，1，x23x10”的否定是 3圓C1：(x1)2(y1)21和圓C2：x2y24x4y10的位置關(guān)系是 4已知點(diǎn)A(1， 0)，B(1， 0) ，若

2、點(diǎn)C滿足條件AC2BC，則點(diǎn)C的軌跡方程是 5過點(diǎn)(2，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 6若點(diǎn)(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是 7已知曲線C ：y24x2 n0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的 條件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè))8橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積是 9已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，一條準(zhǔn)線方程為y1，則其漸近線方程為 10圓心在y軸上，且與直線2x3y100相切于點(diǎn)A(2，2)的圓的方程是 11若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要

3、條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12直線yxb與曲線x0恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 13曲線 (2x) 的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)(3，)在C上，則C的方程是 14已知圓 (xa)2(yb)24過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的最大值是 二、解答題(本大題共6小題，共計(jì)58分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分8分)寫出命題“若直線l的斜率為1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個(gè)命題是真命題還是假命題？16(本小題滿分9分)某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4 kW，可獲利潤(rùn)7萬(wàn)元；生產(chǎn)每噸

4、B產(chǎn)品需10名工人，耗電5 kW，可獲利潤(rùn)12萬(wàn)元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時(shí)，獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元(1)用x，y表示z的關(guān)系式是 ；(2)該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200 kW，求x，y分別是多少時(shí)，該企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？17(本小題滿分10分)已知直線l：2xy40與圓C：x2y22x4y10的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B(1)求A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D在x軸上，使三角形ABD為等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)18(本小題滿分10分)設(shè)直線l的方程是xmy20，圓O的方程是x2 y2r2 (r >0)(1)當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范

5、圍；(2)r4時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍19(本小題滿分10分)已知雙曲線C1：8y21(a0)的離心率是，拋物線C2：y22px的準(zhǔn)線過C1的左焦點(diǎn)(1)求拋物線C2的方程；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，4)是C2上三點(diǎn)，且CACB，證明：直線AB過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)20(本小題滿分11分)橢圓1(ab0)的中心是O，左，右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3，離心率為，P是橢圓上與A，B不重合的任意一點(diǎn)(1) 求橢圓方程；(2)設(shè)Q(0，m)(m0)是y軸上定點(diǎn)，若當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)PQ最大值是，求m的值高二（文）數(shù)學(xué)參考答案一、填空題(每

6、小題3分，共42分)61(8，0，0)或(2，0，0)2x1，1，x23x103相交43x23y210x3=05y22x或x22y6(，)7充分不必要8249y±x10x2(y1)2=13110，312b|1b<1，或b=133x2y21142二、解答題(本大題有6小題，共58分)15逆命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線l的斜率為1；該命題是假命題； 3分否命題若直線l的斜率不為1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等；該命題是假命題；6分逆否命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等，則直線l的斜率為不1；該命題是真命題8分 (說明，對(duì)一個(gè)得3分，對(duì)兩個(gè)得6分，對(duì)三個(gè)得8分)16(1

7、)z7x12 y；2分(2)根據(jù)題意得4分由得5分記點(diǎn)A(20，24)(作出可行域)如右圖，當(dāng)斜率為 的直線經(jīng)過點(diǎn)A(20，24)時(shí)，在y軸上的截距最大 8分此時(shí)，z取得最大值，為(萬(wàn)元)所以，x，y分別是20，24時(shí)，該企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元9分17(1)由可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)不妨分別為A (，)，B (3，2)3分(2) 當(dāng)DADB時(shí)，易得直線l的斜率為2，線段AB的垂直平分線的斜率為，中點(diǎn)為 (，)，所以線段AB的垂直平分線的方程為x2y50所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，0)6分當(dāng)DABA時(shí)，以A 為圓心，AB為半徑的圓A的方程為(x) 2(y) 2圓A與x軸的交點(diǎn)為(，0)和(，0)

8、9分當(dāng)BABD時(shí)，以B為圓心，AB為半徑的圓與x軸無(wú)交點(diǎn)10分所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (5，0)或(，0)或(，0) 18(1)直線l過定點(diǎn)(2，)，當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)(2，)在圓O內(nèi)或在圓O上，2分所以r的取值范圍是，)；5分(其他解法，類比賦分，如r恒成立，等)(2)設(shè)坐標(biāo)為(2，) 的點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為4；7分x軸被圓O截得的弦長(zhǎng)為8； 8分直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是4，8)10分(其他解法，類比賦分，如弦長(zhǎng)2取值范圍是4，8)，等)19 (1)因?yàn)殡p曲線C1：8y21(a0)的離心率是，所以a2，c2， 2分所以拋

9、物線C2：y22px的準(zhǔn)線方程是x，所以p1，拋物線C2的方程是y22x 4分(2)不妨設(shè)C(8，4)，(第一類解法)設(shè)AC的斜率為k，則直線AC的方程是y4k(x8)，x代入并整理，得ky22y88k0，方程的兩根是4和4，所以y14，x1，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4）， 同理可得B點(diǎn)的坐標(biāo)（2(2k)2，2k4）， 7分直線AB的斜率KAB，直線AB的方程是y(2k4)x2(2k)2，即y(x10)4， 9分直線AB過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)是（10，4） 10分(第二類解法)因?yàn)锳(x1，y1)，B(x2，y2)在C2上，所以x1，x2顯然，y14， y24，y1y20因?yàn)镃ACB，所以(8)(8)(y1

10、4)( (y24)0所以(y14)(y24)4，y1y24(y1y2)20 (*)， 6分直線AB的方程是yy1(x)，解法一 直線AB的方程即yx， 將(*)式代入，得y(x10)4， 9分所以直線AB過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，4) 10分解法二 由(*)得y2 把y2 代入直線方程，整理得y12(y4)y1(2x10)8 x20 y08分由得所以直線AB過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，4) 10分解法三 由(*)式得y2 可得進(jìn)而得A(18，6)，B(2，2)，進(jìn)而得直線AB：x4y60(其它方程類比賦分) 7分由(*)式得還可得進(jìn)而得A(，3) ，B(32，8) ，進(jìn)而得另一直線AB：2x11y240 8分由得因?yàn)檫m合直線AB的方程(yx)