用一次函數(shù)解決問題

1、一次函數(shù)的應用 用二元一次方程組確 定一次函數(shù)表達式回顧與思考回顧與思考二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系? ? 二元一次方程組的解是它們對應的兩二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解對應的二元一次方程組的解 二元一次方程組有哪些解法？二元一次方程組有哪些解法？ 消元法消元法正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識來解決，反之，函數(shù)問題也可以通識來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識來解決過方

2、程知識來解決. .圖象法圖象法是一種代數(shù)方法是一種代數(shù)方法A , ,B兩地相距兩地相距100100千米，甲、乙兩人騎自行千米，甲、乙兩人騎自行車分別從車分別從A，B兩地相向而行假設他們都兩地相向而行假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到保持勻速行駛，則他們各自到A A地的距離地的距離 s( (千米千米) )都是騎車時間都是騎車時間 t ( (時時) )的一次函數(shù)的一次函數(shù).1.1小時后乙距小時后乙距A地地8080千米千米; 2; 2小時后甲距小時后甲距A地地3030千米千米. . 問：經過多長時間兩人相遇問：經過多長時間兩人相遇 ? ? 你明白他的想法嗎？用他的方法做一做2.8圖象表示t/時時s

3、/千米千米可以分別作出兩人s 與t 之間的關系圖象，找 出交點的橫坐標就行了小明小明1 時后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/時2 時后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/時 你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!t=設同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100207對于乙，s 是t的一次函數(shù)，可設 s=kt+b. 當t=0時，s=100；當t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達式.你能求出甲的表達式嗎？2 20 0t t7 71510020stst用一元一次方用一元一次方程的方法可以程的方法可以解決問

4、題解決問題用圖象法可用圖象法可以解決問題以解決問題用方程組的方用方程組的方法可以解決問法可以解決問題題小明小明 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？例. 小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h10km10km10km10km25km25km（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？（2）當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離

5、“飛瀑”還有多少km？分析：兩個人是否同時起步？ 這個問題中的兩個變量是什么？它們涉及的是什么函數(shù)關系？在兩個人到達之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？如果用S表示路程，t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？小聰?shù)慕馕鍪綖開小慧的解析式為_S1=36tS2=26t+10當小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什么量是相同的？是否已經過了“草甸”該用什么量來表示？你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？解：設經過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=36t， S2=26t+10將這兩個函數(shù)解

6、析式畫在同一個直角坐標系上，觀察圖象，得36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（時）（時）S S（kmkm）兩條直線兩條直線S S1 1=36t=36t， S S2 2=26t+10=26t+10的交點坐標為的交點坐標為（1，36）這說明當小聰追上小慧時，S1=S2=36 km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經過了“草甸”36365 5

7、101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（時）（時）S S（kmkm）42.542.5當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km。所以小慧離“飛瀑”還有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個問題的結果？5 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750

8、.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（時）（時）S S（kmkm）例2.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖），海海岸岸公公海海AB下圖中l(wèi)1 ，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2解：觀察圖象，得當t0時，B距海岸0海里，

9、即S0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2（2）A，B哪個速度快？從0增加到10時， l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5，即10分內，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2（3）15 min內B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/mins/海里海里121614延長延長l1，l2，可以看出，當t15時

10、，l1上對應點在l2上對應點的下方，這表明，這表明，15 min15 min時時B B尚未追上尚未追上A A如圖l1 ，l2相交于點P（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上Al1l2246810O O10212468t/mins/n mile121614P（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上Al1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12海里，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A想一想你能用其他方法解決上述問題嗎？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系？當確定是一次函數(shù)關系時，可求出函數(shù)解析式，并運用一次