第5課時(shí)集合的基本運(yùn)算—補(bǔ)集教師版

1、第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記法：全集通常記作U.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理補(bǔ)集的概念自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作UA集合語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)；UU，UU1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.(×)3設(shè)全集UR，A，則UA.(×)4設(shè)全集U，A，則UA.(×)

2、類型一求補(bǔ)集例1(1)已知全集U，集合A，則UA等于()A. B. C. D.解析UA.答案C(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0<x<2 Bx|0x<2 Cx|0<x2 Dx|0x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0<x2，故選C.(3)設(shè)全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB)解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_.答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x

3、2x20，則UA_.答案x|1<x<2(3)已知全集U(x，y)|xR，yR，集合A(x，y)|xy>0，則UA_.答案(x，y)|xy0類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A

4、*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.解析ABx|1<x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有即解得<a<1，當(dāng)a或a1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即a的取值范圍為a|a或a1跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得a<，且a0，則集合A中含有2個(gè)元素

5、時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中，集合的補(bǔ)集是，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)(2016·浙江)已知全集U，集合P，Q，則(UP)Q等于()A. B. C. D.解析UP，(UP)Q.答案C(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析RBx|x<1或x>2且A(RB)R，x|1x2A，a2.跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8 C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9解析根據(jù)題意可以求

6、得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解如圖所示Ax|2<x<3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x<3或2<x4ABx|2<x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2<x<31設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6答案C2已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)等于()A1,3,4

7、 B3,4 C3 D4答案D3設(shè)集合Sx|x>2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2<x1 Bx|x4 Cx|x1 Dx|x1答案C4設(shè)全集UR，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是_(填序號(hào))ZUN; NUN；U(U); UQ.答案5設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(UB)_.解析UB1,5,6，A(UB)11已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2已知UR，集合A，則UA等于()A. B.C. D.解析UA為

8、數(shù)軸上去掉集合A剩余部分答案C3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實(shí)數(shù)a等于()A0或2 B0 C1或2 D2解析由題意，知?jiǎng)ta2.答案D4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA) CU(AB) DU(AB)解析陰影部分所表示的集合為B(UA)答案B5已知S，A，B，C.下列式子不成立的是()ABC BABCSA DABC解析平行四邊形有鄰邊不相等也不垂直的，D錯(cuò)誤6已知U為全集，集合M，NU，若MNN，則()AUNUM BMUN CUMUN DUNM解析由MNN知NM，UMUN.答案C7設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()A B2 C5 D2

9、,5解析因?yàn)锳xN|x或x，所以UAxN|2x<，故UA28設(shè)集合M，P，Q，則Z(PM)等于() AM BP CQ D解析集合M，P，Q分別代表被3除余0,1,2的整數(shù)構(gòu)成的集合整數(shù)集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余數(shù)為2的，即集合Q.答案C9已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0<x<1UAx|x>0，UBx|x<1，(UA)(UB)x|0<x<1答案x|0<x<1x|0<x<110設(shè)UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若

10、(UA)B，則m的值是_解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)×(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)×(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知，m1和m2符合條件m1或2.11若集合Ax|0x2，Bx|x<0或x>1，則圖中陰影部分所表示的集合為_解析如圖，設(shè)UABR，ABx|1<x2，陰影部分為U(AB)x|x1或x>2答案x|x1或x>212已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0<x<1或2<x<3，求集合B.解Ax|1x2，UAx|x<1或x>2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0<x<1或2<x<3，x|0<x<1或2<x<3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0&l