61算術(shù)平方根(第一課時)公開課

1、我們已學過了有理數(shù)的我們已學過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、加法、減法、乘法、除法、乘方乘方這五種運算。這五種運算。在這五種運算中那些是逆運算呢在這五種運算中那些是逆運算呢?加法與減法互為逆運算；加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；那么乘方與誰互為逆運算呢？那么乘方與誰互為逆運算呢？我們先來復習乘方的有關(guān)內(nèi)容：我們先來復習乘方的有關(guān)內(nèi)容：maaaa=底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)m個a5厘米厘米要剪出一張邊長是要剪出一張邊長是5厘米的正方形紙片，它的厘米的正方形紙片，它的面積是多少？面積是多少？這個問題實際上就是求：這個問題實際上就是求：?52答：它的面積是答：它的面積

2、是25平方厘平方厘 米米這是底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算這是底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算乘方運算乘方運算？厘米厘米我們把問題反過來，要做一張面積是我們把問題反過來，要做一張面積是25平方厘平方厘米的方桌面，它的邊長是多少厘米？米的方桌面，它的邊長是多少厘米？25)(2 實際上就是要求出一個實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于數(shù)，使它的平方等于25，即：，即：顯然，括號里應是顯然，括號里應是5，但，但5不符題意。不符題意。方桌面的邊長應是方桌面的邊長應是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米如果正方形的面積分別是如果正方形的面積分別是1、9、16、36、 ，那么正方形的邊長分別是多少呢？那么正方形的邊長分別是

3、多少呢？254254134652上面的問題它們有共同點嗎？上面的問題它們有共同點嗎？a2=1a2=9a2=16a2=36a2=254算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”或“二次根號a”，a叫做被開方數(shù)。a顯然，平方和開平方互為逆運算。 3 求一個數(shù)的算數(shù)平方根的運算叫做開平方。 例例1、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：6449（1）100 （2） （3） （4） （5）09710001. 0解：解：因為因為 所以所以100的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是10，即

4、即 ；,10010210100 （2）因為）因為 ，所以，所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，即，即 ；6449)87(2644987876449（4）因為）因為 0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.01，即，即01. 00001. 0因為因為 ，所以，所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，即，即 ； 916)34( ,91697129713434916971（5）因為）因為02=0，所以，所以0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 ；00 練習練習1.求以下各數(shù)的算術(shù)平方根；求以下各數(shù)的算術(shù)平方根；10.002 5 2121 332根據(jù)算術(shù)平方

5、根的定義解題，明確根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方平方與與開平方開平方互為互為逆運算逆運算；求求帶分數(shù)帶分數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，需要先把，需要先把帶分數(shù)帶分數(shù)化成化成假分數(shù)假分數(shù)，然后根據(jù)定義去，然后根據(jù)定義去求解；求解； 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0。你能求出你能求出1,36,100的算的算術(shù)平方根嗎？術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根有算術(shù)平方根嗎？嗎？歸納：歸納：一個正一個正數(shù)的算術(shù)平方數(shù)的算術(shù)平方根有根有1個；個；0的的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)()00aaaa =2結(jié)論：結(jié)論：例2

6、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26解：（1） （2）24 9781491111)11(22662（3） （4）例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 23342)10(610102aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我會用：四、我理解、我會用：到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.假設(shè)|a+3|=0 那么a= ，假設(shè)那么那么m= m= ，假設(shè)，假設(shè)假設(shè)假設(shè)a-3|+a-3|+的值為的值為 。0那么那么 a ,那么代數(shù)式那么代數(shù)式-375-1做一做做一做:同學們同學們,你能將手中兩

7、個相同的小正方形，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？小正方形的對角線小正方形的對角線的長是多少呢的長是多少呢? ?你對正數(shù)你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 的結(jié)果有的結(jié)果有怎樣的認識呢？怎樣的認識呢？如當如當a是是16,2,9,5等等的算是平方根是什等等的算是平方根是什么么?aa 的結(jié)果的結(jié)果 有兩種情況：當有兩種情況：當a是完全是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不不是完全平方數(shù)時，是完全平方數(shù)時， 是一個無限不循是一個無限不循環(huán)小數(shù)。環(huán)小數(shù)。結(jié)論：結(jié)論：小結(jié)：這節(jié)課我們學到了哪些知識小結(jié)：這節(jié)課我

8、們學到了哪些知識?1如果一個正數(shù)的平方等于如果一個正數(shù)的平方等于a，這個正，這個正數(shù)叫做數(shù)叫做a的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根； (2)0的算術(shù)平方根仍是的算術(shù)平方根仍是03求一個正數(shù)的算術(shù)平方根求一個正數(shù)的算術(shù)平方根例如：例如：(1)( )2=93(2)( )23 是是9的算術(shù)平方根，即的算術(shù)平方根，即39 0.0001的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根是是0.01，即，即01. 00001. 0你會求你會求 的算術(shù)平方根嗎？的算術(shù)平方根嗎？49640的算術(shù)平方根是多少？的算術(shù)平方根是多少？ 負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？81 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是的值是的值是的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根81

9、81993思考思考:0和和10 正正1.判斷題判斷題 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 （ ）4121一個正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身一個正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身 5是是 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 （ ）252.填空題填空題 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是 數(shù)，數(shù)，0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ， 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 24 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對值是的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對值是4914711、以下各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是、以下各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、假設(shè)數(shù)、假設(shè)數(shù)a的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于3，那么，那么a的的 值是值是 A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD認真選一選認真選一選D一、一、 a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 那么那么3是是9的的_,