高中數(shù)學(xué)會考知識點(diǎn)匯編(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)學(xué)案第一章 集合與簡易邏輯1、 集合 （1）、定義： ；集合中的每個(gè)對象叫集合的 。集合中的元素具有三個(gè)特征： 。（2）、集合的三種表示法： 。（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是 的子集，是 的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關(guān)系： ；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集： ；正整數(shù)集： ；整數(shù)集： ；有理數(shù)集： ；實(shí)數(shù)集： 。2、子集 （1）、定義： ，則A叫B的子集 ；記作： 。注意：AB時(shí)，A有兩種情況： 。（2）、性質(zhì)：、 ；、 ；、 。3、真子集 ：（1）、定義： ，記作： ；A（2）、性質(zhì)：、 ；、 ；4、補(bǔ)集：、定義：

2、 ，記作： ；、性質(zhì)： 。5、交集與并集（1）、交集： ； BA性質(zhì)：、 ， 、 。（2）、并集： ； 性質(zhì)：、 ， AB 、 。6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集*：不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解。*：含參數(shù)的不等式axb xc>0恒成立問題含參不等式axb xc>0的解集是R； 其解答分a0(驗(yàn)證bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。7、絕對值不等式的解法：（“”取兩邊，“”取

3、中間）（1）、當(dāng)時(shí)，的解集是 ，的解集是 。（2）、當(dāng)時(shí)， 。（3）、含兩個(gè)絕對值的不等式：零點(diǎn)分段討論法：例：。8、簡易邏輯： （1）命題： ；邏輯聯(lián)結(jié)詞： ；簡單命題： ；復(fù)合命題： ； 三種形式： ；判斷復(fù)合命題真假：（1）、思路：、確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，、判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假，、利用真值表判斷復(fù)合命題的真假；（2）、真值表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否（2）、四種命題：原命題：若p則q； 逆命題： ； 否命題： ； 逆否命題： ；互為逆否的兩個(gè)命題是 。

4、 原命題與它的逆否命題是 命題。（3）、反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾否定假設(shè)。（4）、充分條件與必要條件：若，則p叫q的 條件；若，則p叫q的 條件；若，則p叫q的 條件。第二章 函數(shù)1、映射： ，記作 ，若，且元素a和元素b對應(yīng)，那么b叫a的 ，a叫b的 。2、函數(shù)：（1）、定義： ，就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 ；（2）、函數(shù)的三要素： ；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的 ，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的 ，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；（3）、函數(shù)的表示法常用： （畫圖象的三個(gè)步驟： ）；（4）、區(qū)間：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為： ；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集

5、合叫開區(qū)間，表示為： ；滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為： ；（5）、求定義域的一般方法：、整式：全體實(shí)數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽；、分式：分母，0次冪：底數(shù)，例：、偶次根式：被開方式，例：、對數(shù)：真數(shù)，例：（6）、求值域的一般方法：、圖象觀察法：、單調(diào)函數(shù)：代入求值法： 、二次函數(shù)：配方法：， 、“一次”分式：反函數(shù)法：、“對稱”分式：分離常數(shù)法：、換元法：（7）、求f（x）的一般方法：、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）、配湊法：求f（x）、換元法：，求f（x）、解方程（方程組）：定義在（-1，0）（0，1）的函數(shù)f（x）滿足，求f（x）3、函數(shù)

6、的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有 ，稱為D上增函數(shù)；若時(shí)有 ，稱為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的 ，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）、判斷單調(diào)性的一般步驟：、 ，、 ，、 ，、 。（4）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：內(nèi)外一致為增，內(nèi)外不同為減；4、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、 ，那么這個(gè)數(shù)叫a的n次方根；叫 ，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 。（2）、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： ；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 。0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒有意義）；（3）、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)， ；5、對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、定義：如果，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作

7、 ，其中a叫 ，N叫 ，以10為底叫 對數(shù)：記為 ，以e=2.為底叫 對數(shù)：記為 。（2）、性質(zhì)： ，、 ，、 ，、積的對數(shù)： ， 商的對數(shù)： ，冪的對數(shù)： ， 方根的對數(shù)： 。6、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義 （）（）圖象（非奇非偶）a>10<a<1 a>10<a<1性質(zhì)定義域值域單調(diào)性函數(shù)值變化圖象定 點(diǎn)圖象特征圖象關(guān)系1y=a|x|xyO1yxy=a|x|O請把下列六個(gè)函數(shù)的圖像補(bǔ)充完整：1y=|logax|xyO1yxy=|logax|O1y=loga|x|xyO1yxy=loga|x|O第三章 數(shù)列（一）、數(shù)列：（1）、定義

8、： 叫數(shù)列；每個(gè)數(shù)都叫數(shù)列的 ；數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域： ，值域： ，對應(yīng)法則： ；（2）、通項(xiàng)公式： ；例：數(shù)列1，2，n的通項(xiàng)公式 ，1，-1，1，-1，的通項(xiàng)公式 ； 0，1，0，1，0，的通項(xiàng)公式 。（3）、遞推公式：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫遞推公式；例：數(shù)列 ：，求數(shù)列 的各項(xiàng)。 （4）、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 。 （二）、等差數(shù)列 ：（1）、定義： ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母 表示。（2）、通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），（

9、3）、前n項(xiàng)和：1 2. （整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）（4）、等差中項(xiàng)：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的 。即： 或 。說明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 （5）、等差數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （6）、等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有 ；、等差數(shù)列，若，則 。也就是：，如圖所示：、若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)

10、的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有：前n項(xiàng)的和， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）。、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。（三）、等比數(shù)列：（1）、定義： ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母 表示（）。（2）、通項(xiàng)公式： （其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）、前n項(xiàng)和： （推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減）說明： 當(dāng)時(shí)為常數(shù)列，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）、等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的 。也就是，如

11、果是的等比中項(xiàng)，那么，即 （或，等比中項(xiàng)有 個(gè)）（5）、等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、等比中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有 。、對于等比數(shù)列，若，則 。也就是：。如圖所示：、若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：（7）、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法 ，公式法：“差比之和”的數(shù)列：、并項(xiàng)法： 、裂項(xiàng)相消法：、到序相加法：、錯(cuò)位相減法：“差比之積”的數(shù)列：第四章 三角函數(shù)1、角：（1）、正角、負(fù)角、零角：逆

12、時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合： 。P（x，y）rx0y（3）、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。2、弧度制：（1）、定義： 叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算： 。（3）、弧長公式： 。 扇形面積： 。 xy+_Oxy+_Oxy+_O3、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2）、各象限的符號：（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度（4）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1

13、”）、，；，；， 5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 補(bǔ)充：的三角函數(shù)關(guān)系：補(bǔ)充： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ： ： 的整式形式為：例：若，則（反之不一定成立）7、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過點(diǎn)，） （多用于研究性質(zhì)）8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） ： ： （3）、二倍角公式的常用變形：、，；、， 、； ；半角：，9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有： ，那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常

14、數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的 ； 、如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫f（x）的 。（2）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有： ，則稱f（x）是奇函數(shù)， 則稱f（x）是偶函數(shù)。、奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于 對稱； （3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： ；圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 01-1xyoxy01-1xy的對稱中心為 ；對稱軸是直線 ； 的周期為 ；的對稱中心為 ；對稱軸是直線 ； 的周期為 ；的對稱中心為點(diǎn) 和點(diǎn) ； 的周期為 ；(

15、4)、函數(shù)的相關(guān)概念： 函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍的圖象與的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍、振幅變換： 當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍、周期變換： 當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍、相位變換： 、平移變換： 常敘述成： 、把上的所有點(diǎn)向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移|個(gè)單位得到；、再把的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（）或伸長（）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到；、再把的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（）11

16、、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：，用輔助角公式化為：，例：（2）二次函數(shù)型：、二倍角公式的應(yīng)用：、代數(shù)代換：第五章、平面向量1、空間向量：（1）、定義： 叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的 表示。（2）、零向量：長度為 的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的。（3）、單位向量：長度等于 的向量叫單位向量；（4）、平行向量： 的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)定與任何向量平行；（5）、相等向量： 的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；2、向量的運(yùn)算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)（2）、實(shí)數(shù)與向量的積：、定義：實(shí)數(shù)與向量的積

17、是一個(gè)向量，記作： ；：它的長度： ； ：它的方向：當(dāng)，與向量的方向 ；當(dāng)，與向量的方向 ；當(dāng)時(shí)，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使 ；不共線的向量叫這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基向量， 叫 。4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（）、運(yùn)算性質(zhì)：（）、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則 。設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則 。（3）、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律: 設(shè)，則 。（4）、平面向量的數(shù)量積：、 定義： ， 。、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長度|與在的方向上的投影|的乘積；、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則 ；向量的模|：；模| 、設(shè)是向量

18、的夾角，則 ， 。5、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行的充要條件： 設(shè)，則 。（2）、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件： ， 設(shè) ，則 。 （3）、兩點(diǎn)的距離： （4）、P分線段P1P2的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即）則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 ， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 。（5）、平移公式：如果點(diǎn) P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 6、解三角形：（1）、三角形的面積公式： 。（2）、在中：， 因?yàn)椋?，因?yàn)椋海?， （3）、正弦定理，余弦定理、正弦定理： ； 、余弦定理： 。求角： 。第六章：不等式 1、不等式的性質(zhì)：（1）、對稱性： ；（2）、傳遞性： ；（3）

19、、；（4）、若，若；xy（5）、（沒有減法、除法）1、 基本不等式：（1）、 （）（2）、或 一正、二定、三相等不滿足相等條件時(shí)，注意應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)（如圖）應(yīng)用：證明（注意1的技巧），求最值，實(shí)際應(yīng)用（3）、對于n個(gè)正數(shù)：，那么：叫做n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)；3、不等式的證明，常用方法：（1）比較法：、作差：，（作差、變形、確定符號）、作商：（2）綜合法：由因到果，格式：（3）分析法：執(zhí)果索因，格式：原式（4）反證法：從結(jié)論的反面出發(fā)，導(dǎo)出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解）一元二次不等式（的系數(shù)為正數(shù)）：時(shí)“>”取兩邊,“<”取中間

20、絕對值不等式：含一個(gè)絕對值符號的：“>”取兩邊,“<”取中間含兩個(gè)絕對值符號的： 零點(diǎn)分段討論法（注意取“交”，還是取“并”）高次不等式的解法：根軸法 （重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移項(xiàng)、通分、根軸法第七章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1）、傾斜角： 、范圍： 、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)的最小正角記為，則叫直線的傾斜角；o當(dāng)直線與和x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為 ；當(dāng)直線與和x軸垂直時(shí)，傾斜角為 。（2）、斜 率： ，當(dāng)是特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，直接寫出角；（3）、直線上兩點(diǎn)，則斜率為 ， 2、直線方

21、程：直線方程的五種形式（1）、點(diǎn)斜式： ；（2）、斜截式： ；（3）、兩點(diǎn)式： ； （4）、截距式： （截距是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零）（5）、一般式： （A、B不同時(shí)為0） 斜率，軸截距為3、兩直線的位置關(guān)系（1）、平行： 時(shí) ，；垂直： ；（2）、相交： ，交點(diǎn)就是方程組 的解。任意曲線的交點(diǎn)就是：曲線方程構(gòu)成的方程組的解（3）、點(diǎn)到直線的距離公式 （直線方程必須化為一般式） 兩平行線間的距離公式： （即一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離）4、 線性規(guī)劃：（1）、二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 不等式（或，或>，或< ）表示直角坐標(biāo)系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平

22、面區(qū)域。（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點(diǎn)或邊界上。（3）、具體解題的步驟：畫出圖形，求交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求值，確定最大值或最小值注意實(shí)際問題中的整數(shù)解（整點(diǎn)）5、 曲線方程：（1）、曲線和方程的關(guān)系：在直角坐標(biāo)系中，曲線C的點(diǎn)與方程F（x，y）=0的實(shí)數(shù)解滿足：、曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，、方程F（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程叫曲線的方程，曲線叫方程的曲線（2）曲線方程步

23、驟：建系，設(shè)點(diǎn)； 列方程；化簡（注明條件）。（3）、方法：直接法：直接把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程；定義法：常用的是圓、橢圓、雙曲線的定義；代入法：用所求的點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線方程；參數(shù)法：常用的參數(shù)有角、斜率、題中的字母系數(shù)；6、圓的方程：（1）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程為 （配方：） 時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓（3）、圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），圓心在原點(diǎn)時(shí)：（4）、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：判斷方法，上=0（5）、直線與圓位置關(guān)系：已知直線和圓、圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；、利用根的判別式：聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓

24、相交，直線和圓相切，直線和圓相離；相關(guān)問題：求弦長：弦心距，半徑，弦的一半組成（6）、求圓的切線方程：設(shè)點(diǎn)斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；、過圓上一點(diǎn)的切線只有一條，方程為： 。 、過圓外一點(diǎn)的切線一定有兩條；（若只解出一個(gè)斜率，另一條沒有斜率，切線方程為：）、斜率確定的切線一定有兩條。（7）、圓中的最值問題：數(shù)形結(jié)合，尋求解法。第八章：圓錐曲線1、 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象、幾何性質(zhì)曲線橢圓雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖象F1F2F1F2F由雙曲線求漸近線：由漸近線求雙曲線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關(guān)的方程，解方程，求；（離心率與的關(guān)系可以互相表示：橢圓，雙

25、曲線）3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長的方法： 求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長；弦長公式（3）、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題常用“點(diǎn)差法”：把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系； （弦的中點(diǎn)與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線：一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線：一相切，二與對稱軸平行4、圓錐曲線的最值問題：（1）、利用第二定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求最值；（2）、結(jié)合曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值

26、；在上的點(diǎn)常設(shè)，在上的點(diǎn)常設(shè)（3）、利用數(shù)形結(jié)合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長軸是最長的弦；雙曲線中，實(shí)軸是最短的弦。）第九章 直線 平面 簡單的幾何體1、 平面的性質(zhì)：公理1： 。公理2： 。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3： 。(強(qiáng)調(diào)“不共線”)（三個(gè)推論：1、直線和直線外一點(diǎn)，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個(gè)平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）2、 兩條直線的位置關(guān)系： 。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫 。（1）、異面直線判斷方法：定義，aAa=A判定：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異

27、面直線（兩在兩不在）（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直（3）、空間平行直線：公理4： 。3、直線與平面的位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi)，記作 直線在平面外 直線與平面相交，記作 直線與平面平行，記作 aa/4、直線與平面平行：定義： 。（1）、判定定理： 。 （線線平行線面平行） （2）、性質(zhì)定理： 。（線面平行線線平行）5、兩個(gè)平面平行：定義： 。（1）、判定定理： 。（線面平行面面平行）推論： 。（2）、性質(zhì)定理： 。（面面平行線線平行） ；（面面平行線面平行）夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化

28、關(guān)系：線線平行 線面平行 面面平行6、直線和平面垂直：定義： 。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理： 。（線線垂直線面垂直）（2）、性質(zhì)定理：過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條，過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面只有一條。如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面。線段垂直平分面內(nèi)的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。（3）正射影：自一點(diǎn)P 向平面引垂線，垂足P叫點(diǎn)P在內(nèi)的正射影（簡稱射影）斜線在平面內(nèi)的射影：過斜線上斜足外一點(diǎn)，作平面的垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線定理： 。逆定理： 。CBEADPOAaa7、兩個(gè)平面垂直：定義：平面角是

29、直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個(gè)平面垂直。（1）、判定定理： 。（線面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理： 。（面面垂直線面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線垂直 線面垂直 面面垂直10、角（1）、等角定理： ，那么這兩個(gè)角相同。OBAC（2）、最小角定理：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的公式： ；（3）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍： 兩條直線所成的角的范圍： 兩個(gè)向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍： 直線與平面所成的角的范圍： 、二面角的范圍： （4）、定義及求法：、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。、斜線和平面所成的角：一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。OOBBAA如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角是0。的角。求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構(gòu)成直角三角形；、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面