勾股定理習(xí)題(附答案)

1、勾股定理評估試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)

2、將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.9.ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計算，

3、那么共需要資金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如圖，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 .14. 如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓

4、，則這個半圓的面積是_. （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.ABCD第18題圖7cm16. 如圖，ABC中，C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.17. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19. 11世紀的一

5、位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標.問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.21. 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為

6、每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？ABCDL第21題圖22. 如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。23. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心

7、經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？ABCD第24題圖25.（14分）ABC中，BC，AC，AB，若C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.

8、； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設(shè)BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A點關(guān)于CD的對稱點A，連結(jié)B A，與CD交于點E，則E點即為所求.總費用150萬元.22.116m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4小時，2.5小時.25. 解：若ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2 若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2+b2<c2 當(dāng)ABC是銳角三角形時，證明：過點A作ADCB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=ax

9、根據(jù)勾股定理得 b2x2c2(ax) 2即 b2x2c2a22axx 2a2b2c22ax a>0，x>02ax>0a2+b2>c2 當(dāng)ABC是鈍角三角形時，證明：過點B作BDAC，交AC的延長線于點D.設(shè)CD為x，則有DB2=a2x2 根據(jù)勾股定理得 (bx)2a2x 2c2即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b>0，x>02bx>0a2+b2<c2. 探索勾股定理測試卷 姓名_ （滿分：100分 時間：45分鐘） 成績_選擇題（每題6分）1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為_ A 56 B 48C 40D

10、 3212、如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長是_A 2n B n+1C n21D n2+1ABEFDC3、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為_ A 6cm2 B 8cm2C 10cm2D 12cm2北南A東4、已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距_ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里填空題（每題6分）5、在RtABC中，C=90°

11、;，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_ABCD7cm6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。DBCA7、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為_。8、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離

12、相等，則這棵樹高_米。三、解答題（每題13分）9、小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？ABCD10、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。11、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點跑去，在日落前趕回了出發(fā)點。這是俄羅斯大作家

13、托爾斯泰在作品一個人需要很多土地嗎中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過的路所圍成的土地面積有多大嗎？12、如圖1，是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個圖形證明勾股定理；設(shè)圖1中的直角三角形由若干個，你能運用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼成后的示意圖。（無需證明）cccbacba圖1圖2探索勾股定理（二）1填空題（1）某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在

14、要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米（2）有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里（3）如圖1：隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點間的距離是_2已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積3在ABC中，C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長（2）求斜邊被分成的兩部分AD和B

15、D的長4如圖2，要修建一個育苗棚，棚高h=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：（基礎(chǔ)）等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為.一個三角形的三邊之比為51213，它的周長為60，則它的面積是.3.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如圖,一圓

16、柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（）.AB（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定在RtABC中，斜邊AB=2，則AB2BC2AC2=_6Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（）A、121 B、120C、132D、不能確定7如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對8如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n >1），那么它的斜邊長是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+19.在ABC中,若ABC的面積等

17、于6，則邊長c= 10.如圖ABC中，則MN= 11.一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為 10 12.若ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點P，到兩直角邊的距離相等，則這個距離等于 六根二 13.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AB小河?xùn)|北牧童小屋17km14、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ 3cm15.校園

18、里有一塊三角形空地，現(xiàn)準備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？ 16、如圖，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC進行折疊，使點A與點D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點E在AB上，點F在AC上，求EC的長。ADBCEF提高題：1、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）2在中,邊上有2006個不同的點,記,則=_.解:如圖,作于,因為,則.由勾股定理,得.所以所以.因此.3如圖所示，在中,且,求的長. 解:如右圖：因為為等腰直

19、角三角形,所以. 所以把繞點旋轉(zhuǎn)到,則. 所以.連結(jié). 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因為所以. 所以. 所以.4、如圖，在ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點，請用學(xué)過的知識試求PC·PA+PA2的值。ABPC5、如圖在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在RtABC 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。答案：選擇題1、B 2、 D 3、A 4、D填空題5、 13 20 11 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25解答題9、28m 10、解：連接BD A E BD C11、根據(jù)題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17ccaabb12、（1）直角梯形 （2） 根據(jù)面積相等可得： 化簡得：ba （3）1（1）2.5（2）30（3）30米2如圖：等邊ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作ADBC，垂足為D，則D為BC中點，BD=C