二元一次方程組應用題題型分析及練習

1、二元一次方程組應用探索二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是生活、生產實踐中的許多問題，大多需要通過設元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14點評：由于受一元

2、一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為x，或只設十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題，一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之二、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折

3、時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價利潤率（盈利百分數(shù)）特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念三、配套問題例3某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？分析：要使生產出來的產品配成最多套，只須生產出來的螺栓和螺母全部配上套，根據

4、題意，每天生產的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產的螺栓數(shù)2=每天生產的螺母數(shù)1因此，設安排人生產螺栓，人生產螺母，則每天可生產螺栓25個，螺母20個，依題意，得，解之，得故應安排20人生產螺栓，100人生產螺母點評：產品配套是工廠生產中基本原則之一，如何分配生產力，使生產出來的產品恰好配套成為主管生產人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：（1）“二合一”問題：如果件甲產品和件乙產品配成一套，那么甲產品數(shù)的倍等于乙產品數(shù)的倍，即；（2）“三合一”問題：如果甲產品件，乙產品件，丙產品件配成一套，那么各種產品數(shù)應滿足的相等關系式是：四

5、、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去，結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時點評：“相向而遇

6、”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關系，這個關系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離五、貨運問題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”設甲種貨物裝x噸，乙種

7、貨物裝y噸，則，整理，得，解得，因此，甲、乙兩重貨物應各裝150噸點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準確度化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等六、工程問題例6 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套

8、？要求的期限是幾天？分析：設訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得，解得.點評：工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量=工作時間工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間”其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量二元一次方程組實際問題賞析【知識鏈接】列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，

9、從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.【典題精析】例1（2006年南京市）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？解析：設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得解得，故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，

10、已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？解：（1）全部直接銷售獲利為：100140=14000（元）；全部粗加工后銷售獲利為：250140=35000（元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450（618）100（140618）=51800（元）.（2）設應安排x天進行精加工， y天進行粗加工.由題意，得解得，故應安排10

11、天進行精加工，5天進行粗加工.【跟蹤練習】為滿足市民對優(yōu)質教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 計劃在年內拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？答案：（1）原計劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米；（2）可綠化面積為1488平方米.二元

12、一次方程組應用題1. 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？2. 某廠買進甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3. 某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？4.一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？5.某廠買進甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙

13、種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？6.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？7.有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？8. 種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？9.某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是60千米/

14、時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。10.一級學生去飯?zhí)瞄_會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù)11.兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度12.購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？13.甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即返身往回走，結果甲、乙兩人在距甲地100米

15、處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14.某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運送電線桿4根，要求完成運送18根的任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關），每升汽油n元，求完成此項任務最低的耗油費用。15.某家庭前年結余5000元，去年結余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年減少了10%，這個家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20，工資漲了10，實際用去21500元。求原來材料費及工資

16、各是多少元？17.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？18.若干學生住宿,若每間住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問宿舍幾間,學生多少人?19.某運輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運出,問需用大、小貨車各多少輛?20.通訊員要在規(guī)定時間內到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路

17、程是多少千米？和原定的時間為多少小時？二元一次方程組測試題一填空題（103=30）1、方程中含有個未知數(shù)，并且的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。2、二元一次方程組的解題思想是，方法有，法。3、將方程102（3-y）=3（2-x）變形，用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知3x2a+b35y3a2b+2=-1是關于x、y的二元一次方程，則（a+b）b=。5、在公式s=v0t+at2中, 當t1時，s=13,當t=2時，s=42，則t=5時，s=_。6、解方程組時，可以_將x項的系數(shù)化相等，還可以_將y項的系數(shù)化為互為相反數(shù)。7、已知2x3m-2n+2ym+n與x5y4n+1是同類項，則m=_，n=

18、_。8、寫出2x+3y=12的所有非負整數(shù)解為_。9、已知=,則abc=_。10、已知是方程2x3y=1的解，則代數(shù)式的值為_。二選擇題（103=30）11、某校150名學生參加數(shù)學考試，人平均分55分，其中及格學生平均77分，不及格學生平均47分，則不及格學生人數(shù)為（ ）A 49 B 101 C 110 D 4012、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代數(shù)式x+y+z的值是（） A、132B、32C、22D、1713、若2xm+（m+1）y=3m-1是關于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是（） A、m1B、m=1C、m=1D、m=014、若方程組的

19、解中的x值比y的值的相反數(shù)大1，則k為（）A、3 B、3 C、2 D、215、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）A、B、C、D、16、若與是同類項，則（ ）A、-3B、0C、3D、617、某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A、B、C、D、18、已知（xyz0），則xyz的值為（） A、123B、321C、213D、不能確定19、在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=2時，y=（） A、13 B、14C、15 D、1620、已知方程組，則xy的值為（）A、6

20、 B、6 C、6 D、5三解答題（共60）21、解下列方程組（65=30）1、用代入法解2、用代入法解3、用加減法解4、用加減法解22、（6）在解關于x、y方程組可以用（1）2+（2）消去未知數(shù)x；也可以用（1）+（2）5消去未知數(shù)y；求m、n的值。23、已知有理數(shù)x、y、z滿足xz2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求證：x3ny3n1z3n+1x=0（6）24、（6）已知3x4yz=0，2x+y8z=0，求的值。25、（6）當a為何整數(shù)值時，方程組有正整數(shù)解。26、（6）已知關于x、y的二元一次方程（a1）x+（a+2）y+52a=0、當a=1時，得方程；當a=2時，得方程。求組成的方

21、程組的解。、將求得的解代入方程的左邊，得什么結果？由此可得什么結論？并驗證你的結論。二元一次方程解應用題1.某市現(xiàn)有 42 萬人口,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8 % ,農村人口增產增加1.1% , 這樣全市人口將增加 1% , 求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口.解:設該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬人,農村人口為y萬人.則一年后的城鎮(zhèn)人口為_萬人, ,農村人口為_萬人.可列方程組:解這個方程組得:答:_.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時走4千米,那么走到預定時間, 離乙村還有0.5千米;如果他每小時走5千米,那么比預定時間少用半小時就可到達乙村.求預定時間是多少小時,甲村到乙村的路程是多少千米

22、.解:設預定時間是x小時,甲村到乙村的路程是y千米.根據如果他每小時走4千米,那么走到預定時間, 離乙村還有0.5千米,列方程:_;根據如果他每小時走5千米,那么比預定時間少用半小時就可到達乙村,列方程:_.(以下略.)3.某汽車剛開始行駛時, 油箱中有油90千克, 每小時的耗油量為6千克. (1)求8小時后余油量; (2)求余油量Q(千克)與行駛時間t(時)之間的關系式 ; 并在下邊的直角坐標系中畫出圖象.(3)若余油量Q是60(千克)時,行駛時間t是多少?你能從圖象直接看出答案嗎?(4)你能從(2)中的關系式求出(3)的答案嗎? 4.若方程組的解滿足x+y=2,求k的值.5.在等式y(tǒng)=kx

23、+b中,當x=0時,y=2;當x=3時,y=3.求當x=-3時,y的值.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?7.某運輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?8.某醫(yī)療器械廠生產甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產每臺各種器械所需的工時和產值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產值是111.2萬元,若每周丙種器械生產252臺,問其它兩種器械每周分別生產多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產值(千元)431設每周生產甲種器

24、械x臺,你會列表分析這個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產值(千元)431生產臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產值(千元)4x252想一想:根據列表分析,該如何列方程?9.一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產一個小貓要使用10個工時,5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 10.已知m是整數(shù),且-60m-30,關于x、y的二元一次方

25、程組有整數(shù)解,求m的值.解:消去x,得m=6-11.5y,-606-11.5y-30,y=4(x是分數(shù),舍去)或y=5.這時,m=-50.【練習】黃先生對四個孩子說:一定是你們當中的一個打破了玻璃,是誰?寶寶:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話,問誰講的是實話?玻璃是誰打破的二元一次方程解應用題部分答案6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?解:設1角、5角、1元的硬幣分別取x、y、z枚.得方程組消去x得4y+9z=55.y=7.或z=3.x=5,y=7,z=3.(答略.)8.某運輸公司擬用載重量分別為

26、2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?解: 如果健身器在運輸中不可拆,則2.5噸的車,每車可裝20件, 4噸的車,每車可裝33件,設分別需4噸和2.5噸的汽車x、y輛,試探列方程(不等式)組得(以下略.)9.某醫(yī)療器械廠生產甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產每臺各種器械所需的工時和產值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產值是111.2萬元,若每周丙種器械生產252臺,問其它兩種器械每周分別生產多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產值(千元)431設每周生產甲種器械x臺,你會列表分析這

27、個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產值(千元)431生產臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產值(千元)4x252解: 醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產值(千元)431生產臺數(shù)x3(168-63-0.5x)252所用總工時0.5x168-63-0.5x63產值(千元)4x9(168-63-0.5x)252方程:4x+9(168-63-0.5x)+252=1112,解得x=170.10.一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產一個小貓要使用10個工時,

28、5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 練習.黃先生對四個孩子說:一定是你們當中的一個打破了玻璃,是誰?寶寶:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話,問誰講的是實話?玻璃是誰打破的?解:若是寶寶打破的,則多多和毛毛說的都是真話,可排除;同理,可排除可可與毛毛, 所以,玻璃是多多打破的從實際問題到方程從實際問題到方程一、本課重點，請你理一理列方程解應用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關系，找出用來列方

29、程的_；（2）“設”：用字母（例如x）表示問題的_；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關的量，根據_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“檢”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案；（6）“答”：答出題目中所問的問題。二、基礎題，請你做一做1. 已知矩形的周長為20厘米，設長為x厘米，則寬為（ ）.A. 20-x B. 10-x C. D. 20-2x2.學生a人，以每10人為一組，其中有兩組各少1人，則學生共有（ ）組.三、綜合題，請你試一試1. 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲.就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”2. 小明的爸爸三

30、年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出，得到的本息和為3243元,請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.3.小趙去商店買練習本，回來后問同學：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了20本，結果便宜了1.60元”你能列出方程嗎？四、易錯題，請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號 長度（cm）A 90B 70C 82D 95思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分

31、析錯誤原因.五、學習預報設未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點,通過嘗試的方法得出方程的解過程也是一種基本的數(shù)學的思想方法.下面一節(jié)一起來探討有關行程問題.參考答案：一、(1)等量關系；(2)未知數(shù)；(3)等量關系 二、1. B 2.B 1. 3 2. 2.7% 3. 設每本練習本原價為x元，由題意得：80%20x=20x-1.60 行程問題一、本課重點，請你理一理1.基本關系式：_ _ _;2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; _;3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關系：（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（

32、2）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度=_二、基礎題，請你做一做1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（ ）千米.2、乙3小時走了x千米，則他的速度是（ ）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、乙一小時共行（ ）千米，y小時共行（ ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時.三、綜合題，請你試一試1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經過多少時間兩人相遇？2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地

33、出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時， 問摩托車經過多少時間追上自行車？3一架直升機在A，B兩個城市之間飛行，順風飛行需要4小時，逆風飛行需要5小時 .如果已知風速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.四、易錯題，請你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？思路點撥：此題是關于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；

34、第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經過8分鐘首次相遇，經過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關調配問題.參考答案：一、1. 路程=速度時間， 速度=路程時間， 時間=路程速度；2.追及問題 4.靜水（風）速度+水（風）速，靜水（風）速度-水（風）速 二、1.4x 2. 3. 9 , 9y 4. 三、1. 3小時 2. 7小時 3.1200千米調配問題一、本課重點，請你理一理初步學會列方程解調配問題各類型的應用題；分析總量等于_一類應用題的基本方法和關鍵所在.二、基礎題，請你做一做1.某人用三天做零件330個，已知

35、第二天比第一天多做3個，第三天做的是第二天的2倍少3個，則他第一天做了多少個零件？解：設他第一天做零件 x 個，則他第二天做零件_個，第三天做零件_個，根據“某人用三天做零件330個”列出方程得：_.解這個方程得：_.答：他第一天做零件 _ 個.2.初一甲、乙兩班各有學生48人和52人，現(xiàn)從外校轉來12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學生人，乙班有學生人，若已知插入后，甲班學生人數(shù)的3倍比乙班學生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是： .三、綜合題，請你試一試1.有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)調20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處

36、各多少人？2. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應交水費多少元？3. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？四、易錯題，請你想一想1.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥：此題的關鍵是如

37、何設未知數(shù),然后根據部分和等于總體的等量關系來解題.其中水泥占20千克. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關工程問題.參考答案：一、部分量之和 二、1.x+3, 2（x+3）-3,x+（x+3）+2（x+3）-3= 330, x = 81,81 2.（48 + x）, 52 +（12 x) 3（48 + x） = 252+（12 x）+4 三、1.甲處17人，乙處3人 2. .48元 3.甲、乙兩種糖果各120千克、80千克. 工程問題一、本課重點，請你理一理1.工程問題中的基本關系式：工作總量工作效率工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量

38、二、基礎題，請你做一做1做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？結果完成了工作，則可列出方程：_三、綜合題，請你試一試1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？2.食堂存煤若干

39、噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天，求原存煤量.3.一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？四、易錯題，請你想一想1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分

40、析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關儲蓄問題.參考答案：二、1. , , , , , 三、1.5天 2.55噸3.10小時儲蓄問題一、本課重點，請你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息利息稅率2通過經歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用.二、基礎題，請你做一做1.某商品按定價的八折出售，售價14.80元， 則原定價是_元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取

41、時，利息為_稅后利息_,小明實得本利和為_.3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后A家把價格降低了10%，再過一個星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提價10%，兩星期后_家售貨亭的售價低。4.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販_（盈利或虧本）三、綜合題，請你試一試1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利

42、息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）3.一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價？四、易錯題，請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到1元）思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關鹽水問題.參考答案

43、 二、1.18.5 元，15.84元，1015.84元 3.A 4.虧本了14元 三、1.1500元 2. 2.78% 3. 2417元 3.3或-1 4.相等或相反 5.1，7 6.5 0 7.-2a鹽水問題一、本課重點，請你理一理1鹽水問題的基本數(shù)量關系：鹽水的質量=鹽的質量+水的質量100%鹽的質量鹽水的質量鹽的質量分數(shù)=鹽的質量=鹽水的質量鹽的質量分數(shù)=鹽水的質量-水的質量水的質量=鹽水的質量-鹽的質量=鹽水的質量（1 - 鹽的質量分數(shù)） 2稀釋問題加水前鹽的質量=加水后鹽的質量3加濃問題加鹽前水的質量=加鹽后水的質量蒸發(fā)前鹽的質量=蒸發(fā)后鹽的質量4混合問題：混合前兩者的鹽水的質量和=混合后鹽水的質量混合前兩