相似三角形的判定2

1、執(zhí)教者 陳虹（第第2課時）課時） 問題問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個角對應(yīng)_ 、三條邊對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對應(yīng)角 _,對應(yīng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個三角形全等.問題問題2:2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（2 2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 二、探索新知二、探索新知 觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？

2、 31ABAD圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為將點E由點A開始=_在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時，ADE與ABC相似此時 如果一個三角形的兩條邊如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？3131E類比猜想類比猜想:我們在我們在判斷兩個三角形全判斷兩個三角形全等時，使用了哪些等時，使用了哪些方法？判斷三角形方法？判斷三角形相似是否有類似的相似是否有類似的方法呢？方法呢？ 活動一活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊成比例，并且夾角

3、相等量一量第三條對應(yīng)邊的長，計算它們的比與前兩條對應(yīng)邊的比是否相等另兩個角是否對應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似兩個三角形相似( ( 簡單的說成：兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角夾角相等的兩個三角形相似 ) )中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求證求證: : ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，過點上）截取（或它的延長線證明：在線段CAACCAEAABDACAACBAA

4、B,，可得交于點交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBA.AA又三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？對應(yīng)邊的夾角嗎？我愛思考我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個角想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個兩個三

5、角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且且一邊的對角一邊的對角對應(yīng)相等對應(yīng)相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例1：如：如圖:證明AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似） AEBFEC， 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和DEF相相似似 A40 AB8， AC15，D40 DE16， DF30 AB=7， AC=14

6、， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60練習(xí)：根據(jù)下列條件，判斷練習(xí)：根據(jù)下列條件，判斷ABC和和ABC 是否相似，并說明理由。是否相似，并說明理由。n例2.如圖已知點D,E分別在AB,AC上,ACAEABAD求證:DEBC.ABCDE例例3. 右圖中右圖中的兩個三角的兩個三角形相似嗎？形相似嗎？理由是什么？理由是什么？ 1 1、已知已知, ,如圖如圖所示所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的一點，根據(jù)下列條上的一點，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是的是（ ）A. ACA. ACAB=CA

7、AB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDABAB C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAB AC2=ABADCD2=ADBD ACDABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 2、如圖，如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：問：ACD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD證明證明: ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有那么相似三角形有（ ）組組，分分別別是是ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4 4、下面圖中的兩個三角形是否相似？下面圖中的兩個三角形是否相似？ 請說說你的理由：請說說你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4練習(xí)：練習(xí)：否相似，并說明理由。是和根據(jù)下列條件，判斷CBAABC40. 6, 440,10,20ACABAAACAB2.圖中兩個三角形是否相似？圖中兩個三角形是否相似？63105CABFE不相似不相似相似相似1 1、如圖，、如圖，ABABAE=ADAE=ADAC