上海市復(fù)旦附中分校度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)測試卷1

1、2019學(xué)年度第二學(xué)期 高三數(shù)學(xué)測試卷1一、填空題1. 已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則_2, 若，其中都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則_3. 已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是_4. 若二元一次線性方程組無解，則實(shí)數(shù)的值是_5. 圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與軸所成的角的大小是_6. 已知，其中，R，則_7. 以拋物線上的一點(diǎn)A為圓心作圓，如果該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，那么點(diǎn)A到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為_8. 設(shè)滿足約束條件：，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為_ 9. 若矩陣的元素為隨機(jī)從1、2、4、8中選取的4個(gè)不同數(shù)值，則對(duì)應(yīng)的行列式的值為正數(shù)的概率為_10. 在中，邊BC=2

2、，則角C的取值范圍是_11. 設(shè)和是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，給出下列命題： （1）若恒成立，且是奇函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若恒成立，且是周期函數(shù)，則函數(shù)是周期函數(shù)；（3）若恒成立，且是R上的增函數(shù)，則函 數(shù)與函數(shù)在R上都是單調(diào)增函數(shù). 則正確命題的序號(hào)是_（寫出所有正確序號(hào)）12. 已知集合或1，對(duì)于表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)，若給定，則所有的和為_二、選擇題13. “”是“任意的，恒成立”的（ ） A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件14. 若，則為（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角

3、三角形 D. 等腰三角形或直角三角形15. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 316. 已知、均為實(shí)數(shù)，記，若i表示虛數(shù)單位，且，R，則（ ） A. B. C. D. 三、解答題17. 如圖，已知平面ABC，AP=BC=2，D，E分別是BC， AP的中點(diǎn). （1）求異面直線AC與ED所成的角的大小； （2）求繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的表面積.18. 已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最小值為4，求的值.19. 對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的

4、生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：，； 第二組：，； （2）設(shè)，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20. 已知，點(diǎn)T滿足，記點(diǎn)T的軌跡為曲線E，法向量為的直線過點(diǎn)，直線與曲線E交于P、Q兩點(diǎn). （1）求曲線E的方程； （2）過P、Q作軸的垂線PA、QB，垂足分別記為A、B，若，試確定的取值范圍； （3）在軸上是否存在點(diǎn)M，無論直線l繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都成立？如果存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.21. 已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，無窮數(shù)列為等比數(shù)列.（1）如果，求；（2）找出所有數(shù)列和，使得對(duì)一切，都有，并說明理由；（3）已知，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、07、3 8、 9、 10、 11、（1）（2）（3） 12、19213-16、DBAD17、（1）；（2）18、（1