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1、一。數(shù)列通項(xiàng)公式求法總結(jié):1。定義法 - 直接利用等差或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng).特征:適應(yīng)于已知數(shù)列類型(等差或者等比)例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列,前n項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式練習(xí):1。等差數(shù)列中,求的通項(xiàng)公式2. 在等比數(shù)列中,且為和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和.2.公式法求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解.特征:已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系例2.已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式,求的通項(xiàng)公式。(1)。 (2)變式練習(xí):1。 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=2n2+n,nN,數(shù)列滿足=4log2+3,nN。求,。2。已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(),且Sn的最大值為8,試確定常數(shù)k并求。3。 已
2、知數(shù)列的前項(xiàng)和。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3。由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)法類型1 特征:遞推公式為對(duì)策:把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累加法求解。例3. 已知數(shù)列滿足,求.變式練習(xí):1。 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2。已知數(shù)列:求通項(xiàng)公式類型2 特征:遞推公式為 對(duì)策:把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累乘法求解。例4。 已知數(shù)列滿足,求.變式練習(xí):1。已知數(shù)列中,,求通項(xiàng)公式.2。設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(=1,2,3,),求數(shù)列的通項(xiàng)公式是類型3 特征:遞推公式為(其中p,q均為常數(shù))對(duì)策:(利用構(gòu)造法消去q)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為由得兩式相減并整理得構(gòu)成數(shù)列以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列。求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型1(累
3、加法)便可求出例5。 已知數(shù)列中,求。變式練習(xí):1。 數(shù)列a滿足a=1,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.2. 已知數(shù)列滿足=1,。證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式。類型4特征:遞推公式為(其中p為常數(shù)) 對(duì)策:(利用構(gòu)造法消去p)兩邊同時(shí)除以可得到,令,則,再轉(zhuǎn)化為類型1(累加法),求出之后得例6已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí):已知數(shù)列滿足,,求二.數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法總結(jié)1。公式法(1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和:(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和:q=1時(shí),例1. 已知,求的前n項(xiàng)和。變式練習(xí):1。設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知求和.2。設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.(1)求,;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
4、。2.錯(cuò)位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列的求和就要采用此法。將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比,然后在錯(cuò)位相減,進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和。例2。求的和變式練習(xí):1。已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=,nN,數(shù)列滿足nN.(1)求,;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.若公比為c的等比數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足。(1)求c的值;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列,與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加,就得到了一個(gè)常數(shù)列的和,這種求和方法稱為倒序相加法.特征:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。例3.變式練習(xí):1. 求的和2。 求的值。4。裂項(xiàng)相消法一般地,當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),往往可將變成兩項(xiàng)的差,采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng):設(shè),通分整理后與原式相比較,根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得,從而可得常用裂項(xiàng)形式有:; ;,; ;例4。求數(shù)列,,,的前n項(xiàng)和S。變式練習(xí):1.在數(shù)列an中,又,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和。2。等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。5。分組求和法有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可。一般分兩步:找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.例5。求
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