等效電阻的幾種計算方法

1、第8卷第3期2010年9月武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報Journal o fW uhan E lectric Po w er Techn ical Co llegeVo. l 8No . 3Sep . 2010等效電阻的幾種計算方法朱衛(wèi)萍*(武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程系, 湖北武漢430079摘 要:歸納介紹并討論了串聯(lián)、并聯(lián)電路的等效電阻計算方法; 按兩種情況介紹了復(fù)雜混聯(lián)電路等效電阻的計算步驟; 對于星形與三角形聯(lián)接的電路介紹了星形三角形等效變換公式與方法; 討論了平衡電橋的等效電阻計算; 進(jìn)而引申出具有對稱結(jié)構(gòu)的電路等效電阻的簡化計算方法。關(guān)鍵詞:電工; 等效電阻; 簡化; 計算方法中圖分

2、類號:TM 11文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:2076/ZY(2010 03-0022-05在電路分析中, 最基本的電路就是電阻電路。而分析電阻電路常常要將電路化簡, 求其等效電阻。由于實際電路形式多種多樣, 電阻之間聯(lián)接方式也不盡相同, 因此等效電阻計算方法也有所不同。本文就幾種常見的電阻聯(lián)接方式, 談?wù)劦刃щ娮璧挠嬎惴椒ê图记伞?一、電阻的串聯(lián)以3個電阻聯(lián)接為例, 電路如圖1 所示。圖2 并聯(lián)電路圖根據(jù)電阻并聯(lián)特點可推得, 等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和, 即:11111=+, +=R R 1R 2R 3R n 說明:阻比其中最小的電阻還要小;Enk =11R k(1 并聯(lián)電阻越多, 等效

3、電阻越小, 且等效電(2 如果各電阻阻值相同, 則等效電阻R 1R = (n 為電阻個數(shù);n (3 如果兩個電阻并聯(lián), 則等效電阻R =R 1R 2R 1+R 2圖1 串聯(lián)電路圖根據(jù)電阻串聯(lián)特點可推得, 等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和, 即:R =R 1+R 2+R 3+, +R n =(n 為電阻個數(shù)由此可見:(1 串聯(lián)電阻越多, 等效電阻也越大;(2 如果各電阻阻值相同, 則等效電阻為R =n R 1。 二、電阻的并聯(lián)電路如圖2 所示。收稿日期:2010-09-02E Rk=1nk從此式可以引伸出:(1 如果一個電阻是另一個電阻的兩倍, 則等效電阻等于較大的電阻除以3, 即:R =大電阻, 3

4、例如, R 1=128, R 2=68, 則R =大電阻=48。33*作者簡介:朱衛(wèi)萍(1960- , 女, 大學(xué), 武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程系副教授。第8卷第3期 朱衛(wèi)萍:等效電阻的幾種計算方法 上述結(jié)論能否推廣使用呢? 即如果一個電阻是另一個電阻的3倍、4倍, n 倍。例如, 128電阻分別與48、38、28、18電阻并聯(lián)(它們的倍數(shù)分別是3、4、6和12倍, 等效電阻如何計算?不難看出:當(dāng)一電阻為另一電阻的n 倍時, 等效電阻的計算通式為:R =大電阻(n 為兩電阻的倍數(shù) n +1關(guān), 也就是說不同的兩點看進(jìn)去, 等效電阻往往是不一樣的, 因為對應(yīng)點不同, 電阻之間的聯(lián)接關(guān)系可能不同

5、。例如圖3, 若從a 、c 兩點看進(jìn)去, R 1與R 2并聯(lián), R 3與R 4就不是并聯(lián), 而是串聯(lián)(但此時R 3+R 4被短接, 這樣, 等效電阻為:R ac =R 1M R 2同理, 從b 、c 看進(jìn)去, R 1與R 2串聯(lián)(被短接, R 3與R 4并聯(lián), 等效電阻:R bc =R 3M R 42. 電阻之間聯(lián)接關(guān)系不太容易確定例如圖4所示, 各電阻的串、并聯(lián)關(guān)系不是很清晰, 對初學(xué)者來說, 直接求解比較困難。所以, 可將原始電路進(jìn)行改畫, 使之成為電阻聯(lián)接關(guān)系比較明顯的電路, 然后再進(jìn)行計算。利用此式, 很容易得出上述問題的答案。(2 如果一個電阻遠(yuǎn)大于另一電阻, 則等效電阻約等于小電阻

6、。例如, R 1=18, R 2=1008, 則R =R 1R 2=0199U 18R 1+R 21+100101三、電阻的混聯(lián)在實際電路中, 單純的電阻串聯(lián)或并聯(lián)是不多見的, 更常見的是既有串聯(lián), 又有并聯(lián), 即電阻的混聯(lián)電路。對于混聯(lián)電路等效電阻計算, 分別可從以下兩種情況考慮。1. 電阻之間聯(lián)接關(guān)系比較容易確定求解方法是:先局部, 后整體, 即先確定局部電阻串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系, 根據(jù)串、并聯(lián)等效電阻計算公式, 分別求出局部等效電阻, 然后逐步將電路化簡, 最后求出總等效電阻。例如圖3所示電路, 從a 、b 兩端看進(jìn)去, R 1與R 2并聯(lián), R 3與R 4并聯(lián), 前者等效電阻與后者等效電阻串

7、聯(lián), R 5的兩端處于同一點(b 點 而被短接, 計算時不須考慮, 所以, 等效電阻:R a b =R 1M R 2+R 3M R 4圖4 復(fù)雜的串、并聯(lián)電路圖具體方法步驟如下:(1 找出電路各節(jié)點, 并對其進(jìn)行命名, 如圖5 所示。圖5 尋找節(jié)點圖3 混聯(lián)電路圖值得注意的是:等效電阻的計算與對應(yīng)端點有在找節(jié)點時需注意:等電位點屬于同一點, 故不能重復(fù)命名, 如上圖的c 點, 它是由三個等電位點構(gòu)成的, 命名時必須將它們看成一點。武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2010年9月(2 將各節(jié)點畫在一條水平線上, 如圖6所示。#a#c#d#b圖6 各節(jié)點畫在一水平線上布局各節(jié)點時需注意:為方便計算, 最好

8、將兩端點分別畫在兩頭, 如圖6的a 、b 兩點。(3 對號入座各電阻, 畫出新電路。即將各電阻分別畫在對應(yīng)節(jié)點之間, 這樣, 就構(gòu)成了一個與原始電路實質(zhì)相同, 而形式比較簡單明了的新電路了, 如圖7 所示。最后再求等效電阻。圖9 等效互換后的新電路圖則a 、b 兩點等效電阻:R ab =R a +(Rc +R 5 M (Rd +R 46040=20+=44860+40此題還可以將R 3、R 4、R 5變成Y 形, 或者將R 1、R 3、R 4變成v (也可將R 2、R 3、R 5變成v 等方法化簡進(jìn)行計算。圖7 節(jié)點命名法的新電路圖此方法可稱為節(jié)點命名法。它是分析電阻聯(lián)接關(guān)系比較復(fù)雜電路的一種

9、實用的方法。 四、電阻的星形(Y 與三角形(v 聯(lián)接電路求解這類電路等效電阻的基本思路, 就是將電路作星形與三角等效互換, 使之變成電阻串、并聯(lián)電路。例如圖8 所示電路。五、平衡電橋的等效電阻1. 電橋的概念電橋電路的構(gòu)成特點是:4個節(jié)點, 5條支路。圖8所示電路就是一個電橋電路, 其中, a-c 、c-b 、b-d 和d-a 節(jié)點間所接支路為橋臂電阻, c-d 間所接支路為橋電阻。對于一般電橋電路, 只能按上述方法求等效電阻。而當(dāng)電橋平衡時, 計算則大為簡化。2. 電橋平衡及平衡條件在電橋電路中, 如圖10所示, 如果橋支路兩端的電位值相等, 即V c =V d , 則電橋就處于平衡 狀態(tài)。

10、圖8 星形與三角形聯(lián)接電路圖等效變換時, 可以將R 1、R 2、R 3的v 聯(lián)接變成Y 聯(lián)接, 如圖9所示。根據(jù)電阻的v -Y 等效變換公式可算得:R 1R 24050R a =208R 1+R 2+R 340+10+50R 1R 3R c =58R 1+R 2+R 340+10+50R 2R 3=4 8R d =R 1+R 2+R 340+10+50圖10 電橋電路圖那么, 在什么情況下電橋可以達(dá)到平衡? 根據(jù)電橋平衡概念, 很容易推得電橋平衡條件是當(dāng)相鄰電阻成比例, 或?qū)Ρ垭娮璩朔e相等時, 電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。由此可知, 圖8所示電橋不滿足平衡條件。但第8卷第3期 朱衛(wèi)萍:等效電阻的幾種計算

11、方法 是, 如果將R 4和R 5分別改為258和208(如圖R 1R 211所示, 此時, R 1R 5=R 2R 4, 或者=該R 4R 5電橋達(dá)到平衡條件, 就是平衡電橋。圖11 平衡電橋電路圖3. 平衡電橋電阻計算電橋平衡時, 可以不必用上述電阻星形三角形變換方法計算等效電阻, 而是利用電橋平衡特點來計算, 具體可以采用以下兩種方法:(1 由于c 、d 等電位(即U cd =0, 因此可用一根導(dǎo)線將兩點直接短接, 如圖12所示 ,圖12 等電位點短接后的電路圖則等效電阻為R a b =50M 40+25M 20=33138(2 由于c 、d 等電位, 則I cd =0, 所以, 可以將橋

12、支路斷開, 如圖13所示 ,其等效電阻:R ab =1M 1+1M 1M 1M 1+1M 1M 1M 1+1M 1=0. 5+0. 25+0. 25+0. 5=1. 58 六、具有對稱結(jié)構(gòu)的電路觀察可知, 圖14所示就是一個具有左右對稱、上下也對稱的電路。計算這種電路時, 還可以利用圖13 橋支路斷開后的電路圖電路對稱特點, 使計算變得更簡便。(1 如果只考慮左右對稱, 則用一假想平面將電路沿對稱軸分成左右兩部分, 如圖16所示, 然后求出其中一半的等效電阻, 即:R c ab c =1+(1+1 M (1+1 +1=38最后, 求得總等效電阻為:R a b =R c ab c=1. 582則

13、等效電阻為R ab =(50+25 M (40+20 =33138說明:如果電路中含有幾個平衡電橋, 同樣可以根據(jù)平衡特點, 將各等電位點短接或者斷開。例如, 圖14所示電路, 其中就含有四個平衡電橋, 計算時可將等電位點全部短接, 如圖15 所示。(2 如果同時還考慮該電路上(下轉(zhuǎn)第32頁武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2010年9月10王穎嫻. 高職院校精品課建設(shè)的思考J.新課程研究. 2009, (1.11何樹全. 高校精品課程建設(shè)創(chuàng)新體系初探J.福建論壇. 2009, (2.Practice&Feedback of Co m puter N et work Q uality Course C

14、onstructionLI UH airong(Huang g an g Po l y te chn ic Co ll e g e, Hu ang g a ng 438002Abst ract :N et w ork Q ua lity C ourses pro m o ti o n and app lication are the m ain content o f teach i n g refor m of h i g her universities and colleges . Co m bined w ith course constructi o n , th is thesis

15、 has put for w ard Co mpu ter N et w ork Quality Courses teaching tasts after careful teaching analysis and syste m a tic desi g n , and it also has d iscusses such re lavant issues as course teach i n g co m petence syste m, teaching m ethods , practical teaching design i n g concepts , w ebsite constructi o n and teachig staff resources co m posi n g and so on , wh ich has positi v e i n fl u ence to co m puter basis teach i n g .K ey w ords :co m puter ; net w ork ; h i g her educati o n ; quality course(審稿:黃逵中 編輯:楊上游(上接第25頁 圖17 取1路圖4綜上所述, 在