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1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷、選擇題(共15小題,每小題3分,滿分45分)1. (3分)下列運(yùn)算中與-a3?a4結(jié)果相同的是()A. ( - a3) 4 B. (- a4) 3 C. (-a) 2?a5D. (-a) ?a62. (3分)下列計(jì)算正確的是()A. (- x-y) 2=-x22xy-y2 B. (4x+1) 2=16x2+8x+1C. (2x-3) 2=4x2+12x- 9 D. (a+2b) 2=a2+2ab+4b23. (3分)若(-2x+a) (x-1)中不含x的一次項(xiàng),貝U ()A. a=1 B a= - 1C. a=- 2D. a=24. (3 分)若 ax=3,
2、 b2x=2,則(a2) x- ( b3x) 2 的值為()A. 0 B. 1C. 3 D. 55. (3分)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為2a+b,另一邊比它小a- b,則長(zhǎng)方形面積為()A. 2a2+ab- b2B. 2a2+abC. 4a2+4ab+b2D. 2a2+5ab+2b26. (3分)已知x+y=-6, x-y=5,則下列計(jì)算正確的是()A. (x+y) 2=36 B. (y-x) 2=- 10 C. xy=- 2.75 D. x2- y2=257. (3分)下列算式正確的是()A. x5+x5=x10 B. ( 3pq) 2=6p2q2C. (- bc) 4+(-bc) 2= - b2c2
3、 D. 4Xnx=22n+18. (3分)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y (cm)與所掛的物體的重量 x (kg)間有下面的關(guān)系:x01y1010.5下列說(shuō)法不正確的是(23451111.51212.5)A. x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量第7頁(yè)共17頁(yè)h隨時(shí)間)8. 彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD.所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為13.5cm9. (3分)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過(guò)程中,水面高度 t的變化規(guī)律如圖所示(圖中 OABC為一折線),這個(gè)容器的形狀是下圖中的(10. (3分)下列圖形中,
4、由 AB/ CD,能使/1 = /2成立的是(A.11. (3分)如右圖,下列推理錯(cuò)誤的是()A. . /1 = /2,c/ d B. . /3=/4, c/ dB. C. ./1 = /3, .a/ b D, / 1 = /4, ,a/b12. (3分)如下圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/ 1=20°,那么Z2的度數(shù)是()A. 30° B, 25° C. 20° D, 15°13. (3分)如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式: (2a+b) (m+n);2a (m+n)
5、 +b (m+n);m (2a+b) +n (2a+b); 2am +2an+bm+bn ,你認(rèn)為其中正確的有()b aA. B, C. D.A.同位角相等,兩直線平行 C.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行14. (3分)如圖,利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線,這種畫(huà)法依據(jù)的B.兩直線平行,同位角相等D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等A. 2x- 5 B. 2x-3C. - 2x+5D. - 2x+3二、填空題(共 6小題,每小題4分,滿分24分)3A5=3215. (3分)現(xiàn)定義運(yùn)算 怛”,對(duì)于任意有理數(shù) a、b,都有aAb=a2-ab+b,例如: -3X5+5=11 由此算出(x- 1) (2
6、+x)等于()16. (4 分)如圖,AD/BC, / B=30°, DB 平分 /ADE,則/ADE 的度數(shù)為17. (4分)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°,那么這個(gè)角的余角是 :18. (4分)已知4x2-mx+25是完全平方式,則常數(shù) m的值為.19. (4分)如圖,C島在A島的北偏東60方向,在B島的北偏西45方向,則/ ACB=20. (4分)霧霾(PM2.5)含有有毒有害物質(zhì),對(duì)健康有很大的危害,被稱為大氣元兇,霧 霾的直徑大約是 0.0000025m,把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.21. (4分)如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角它的發(fā)
7、現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了( a+b) n (n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式中 a按次數(shù) 從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如, (a+b) 2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖 中第三行的數(shù)字;再如,(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖 中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,寫(xiě)出(a+b) 4的展開(kāi)式,(a+b) 4=.三、解答題(共7小題,滿分51分)22. (8分)計(jì)算:(1) - 20+4 1X( - 1) 2016X(-二)2(2x3y)
8、 2? (-2xy) + ( - 2x3y) 3+ (2x2)23. (6 分)先化簡(jiǎn),再求化 2 (a+b) 2- (2a- b) (2a+b) + (2a-b) (3b-a), 其中 a=L b=- 2.224. (5 分)如圖,/ABC=/ ADC, BF、DE分別平分 / ABC與 / ADC, DE/ FB.求證:AB/ DC.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 證明:.BF、DE分另I平分/ABC與/ADC,/ 1= -i-Z ABC, / 2卷/ ADC. () Z ABC=Z ADC, DE/ FB / 1 = / 3, ()./2=.(等量代換). AB /
9、CD. ()25. (5 分)如圖,CD 平分/ACB, DE/ BC, /AED=80°,求/EDC 的度數(shù).26. (8分)(1)如圖1,若大正方形的邊長(zhǎng)為 a,小正方形的邊長(zhǎng)為 b,則陰影部分的面積是.若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成如圖2的一個(gè)矩形,則它的面積是 (2)由(1)可以得到一個(gè)公式 .(3)利用你得到的公式計(jì)算:20162- 2017X 201527. (9分)中國(guó)聯(lián)通在某地的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時(shí),超出部分國(guó)內(nèi)撥打 0.36元/分(不足1分鐘按1分鐘時(shí)間收費(fèi)).下表是超出部分國(guó)內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):時(shí)間/分12345電話費(fèi)/元0.360.721.081.44
10、1.8(1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)如果用x表示超出時(shí)間,y表示超出部分的電話費(fèi),那么y與x的表達(dá)式是什么?(3)由于業(yè)務(wù)多,小明的爸爸上月打電話已超出了包月費(fèi).如果國(guó)內(nèi)撥打電話超出 25分鐘,他需付多少電話費(fèi)?(4)某用戶某月國(guó)內(nèi)撥打電話的費(fèi)用超出部分是54元,那么他當(dāng)月打電話超出幾分鐘?28. (10 分)如圖,已知 AB/ CD, BE/ FG.(1)如果/ 1=53°,求/ 2和/3的度數(shù);(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律,請(qǐng)你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納,使用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái);(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角比
11、另一個(gè)角的2倍小30°,求這兩個(gè)角的大小. _ F 口G參考答案與試題解析一、選擇題(共15 小題,每小題 3 分,滿分 45 分)1. (3分)(2016春?滕州市期中)下列運(yùn)算中與-a3?a4結(jié)果相同的是()A. ( - a3) 4 B. (- a4) 3 C. (-a) 2?a5 D. (-a) ?a6【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,與已知結(jié)果比較即可【解答】解:A、原式=a12,不合題意;B、原式=-a12,不合題意;C、原式=a7,不合題意;D、原式=-a7,符合題意,故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2. ( 3分) (2016 春?滕
12、州市期中)下列計(jì)算正確的是()A. (- x-y) 2=-x22xy-y2 B. (4x+1) 2=16x2+8x+1C. (2x-3) 2=4x2+12x- 9 D. (a+2b) 2=a2+2ab+4b2【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同,另一項(xiàng)是這兩數(shù)積的 2 倍【解答】解:A、(-x-y) 2=x2+2xy+y2,錯(cuò)誤;B、(4x+1) 2=16x2+8x+1,正確;C、(2x-3) 2=4x2- 12x+9,錯(cuò)誤;D、(a+2b) 2=a2+4ab+4b2,錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的 2 倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平
13、方式3. (3分)(2016春?滕州市期中)若(-2x+a) (x- 1)中不含x的一次項(xiàng),則()A. a=1 B. a= - 1C. a=- 2 D. a=2【分析】 原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算, 再根據(jù)結(jié)果中不含x 的一次項(xiàng)即可確定出 a 的值【解答】解:(2x+a) (x 1) = - 2x2+ (a+2) x- a,由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),得到 a+2=0,即a= - 2.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4. (3 分)(2015 春?威海期末)若 ax=3, b2x=2,貝 U (a2) x- ( b3x) 2 的值為()A 0 B 1 C
14、3 D 5【分析】根據(jù)冪的乘方的法則求解【解答】解:原式=(ax) 2 (b2x) 3=9 8=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了騫的乘方和積的乘方,掌握騫的乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5. (3分)(2016春?滕州市期中)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為2a+b,另一邊比它小 a-b,則長(zhǎng)方形面積為()A. 2a2+ab- b2B. 2a2+abC. 4a2+4ab+b2D. 2a2+5ab+2b2【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng),根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可.【解答】解:長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)為2a+b- (a-b) =a+2b,則長(zhǎng)方形面積為:(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2, 故選
15、:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵.6. (3分)(2016春?滕州市期中)已知 x+y=-6, x-y=5,則下列計(jì)算正確的是()A. (x+y) 2=36B. (y-x) 2=- 10 C. xy=- 2.75 D. x2- y2=25【分析】結(jié)合各選項(xiàng),把兩已知條件直接平方即可判斷A、B,平方后相減求出 xy的值,兩式相乘求出x2-y2的值.然后即可選出正確答案.【解答】解:A、(x+y) 2=36,正確;B、應(yīng)為(y-x) 2= ( - 5) 2=25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、應(yīng)
16、為 xy (x+y) 2- (y-x) 2= (36-25) =2.75,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;44D、應(yīng)為 x2 - y2= (x+y) (x-y) = ( - 6) X 5 = 30,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式,平方差公式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.7. (3分)(2016春?滕州市期中)下列算式正確的是()A. x5+x5=x10 B. (- 3pq) 2=-6p2q2C. (- bc) 4+(-bc) 2= - b2c2 D. 4Xnx=22n+1【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘 方,再把所得的哥相乘;同底數(shù)哥相除,底數(shù)
17、不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除 法求解.【解答】解:A、應(yīng)為x5+x5=2x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、應(yīng)為(-3pq) 2=9p2q2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、應(yīng)為(-bc) 4+( - bc) 2= (b4c4) + (b2c2) =b2c2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、4Xnxn 1=22夕夕 1=22n+1,正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查整式的運(yùn)算和哥的運(yùn)算法則,要注意區(qū)分它們各自的特點(diǎn),以避免出錯(cuò), C選項(xiàng)中要把(-bc)看作一個(gè)整體.8. (3分)(2014春?雅安期末)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y (cm)與所掛的物體的重量x (kg)間有下面的關(guān)系:x01y1010.5卜列說(shuō)法
18、不正確的是(23451111.51212.5)x是自變量,y是因變量B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD.所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為13.5cm【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn):物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm;當(dāng)不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為10cm,然后逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng),得出正確答案.【解答】解:A、y隨x的增加而增加,x是自變量,y是因變量,故 A選項(xiàng)正確;B、彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm,故C選項(xiàng)正確;D、由C知,y=10+0.5x,則當(dāng)x=7時(shí),y=1
19、3.5,即所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為13.5cm, 故D選項(xiàng)正確; 故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念,能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況,得出答案.9. (3分)(2015?濟(jì)寧)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過(guò)程中,水面 高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中 OABC為一折線),這個(gè)容器的形狀是下圖中的第20頁(yè)共17頁(yè)【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度,反映了水面上升速度的快慢, 再觀察容器的粗細(xì),作出判斷.【解答】解:注水量一定,函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡,平,陡;那么速度就相應(yīng)的變化,跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為C.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題
20、考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).10. (3分)(2013?婁底)下列圖形中,由 AB/ CD,能使/1 = /2成立的是()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、由AB / CD可得/ 1 + Z 2=180°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 AB/ CD,/ 1 = Z 3,又 Z2=Z3 (對(duì)頂角相等)/ 1 = Z 2,故本選項(xiàng)正確;C、由AC/BD得到/ 1 = /2,由AB/CD不能得到,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有 /1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì),熟記性
21、質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11. (3分)(2016春?滕州市期中)如圖,下列推理錯(cuò)誤的是()A. ./1 = /2,c/ d B. ./3=/4, .1.c/ d C. ./1 = /3, . a/bD./ 1 = /4, .1.a/ b【分析】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行進(jìn)行判定;B根據(jù)同位角相等,兩直線平行進(jìn)行分析;C中/1, Z 3不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角,因此不能判定直線平行;D根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行進(jìn)行判定.【解答】解:A、/1 = /2,,c/ d,正確,不符合題意;B、/3=/4, /.c/ d,正確,不符合題意;C、.一/ 1 = /3,a/b,錯(cuò)誤,符合題意;D、/1
22、 = /4, a/ b,正確,不符合題意; 故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.12. (3分)(2012?棗莊)如圖,把一塊含有 上.如果71=20°,那么/ 2的度數(shù)是(45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊 )A. 30° B, 25° C. 20° D, 15°【分析】本題主要利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等作答.【解答】解:根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,/ 1 = Z 3, Z 3+Z 2=45 ;/ 1 + Z 2=45 ° / 1=20 ;/ 2=25 :【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查
23、了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),需要注意隱含條件,直尺的對(duì)邊 平行,等腰直角三角板的銳角是45。的利用.13. (3分)(2015春?黃島區(qū)期末)如圖, 形面積的多項(xiàng)式: (2a+b) (m+n);2a (m+n) +b (m+n);m (2a+b) +n (2a+b); 2am +2an+bm+bn ,你認(rèn)為其中正確的有()甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方A. B,C. D.【分析】 大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 2a+b,寬為m+n,利用長(zhǎng)方形的面積公式,表示即可;長(zhǎng)方形的面積等于左邊,中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和,表示即可;長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和,表示即可;長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)
24、方形的面積之和,表示即可.【解答】解:(2a+b) (m+n),本選項(xiàng)正確;2a (m+n) +b (m+n),本選項(xiàng)正確;m (2a+b) +n ( 2a+b),本選項(xiàng)正確;2am +2an+bm+bn ,本選項(xiàng)正確,則正確的有.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. (3分)(2014秋?錦州期末)如圖,利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行 線,這種畫(huà)法依據(jù)的是()A.同位角相等,兩直線平行B.兩直線平行,同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)/BAC=/ EDC,由同位角相等,兩直線平行,即可判定AB
25、/DE.【解答】解: / BAC1 EDC,AB / DE.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定定理,即同位角相等,兩直線平行.15. (3分)(2016春?滕州市期中)現(xiàn)定義運(yùn)算八”,對(duì)于任意有理數(shù) a、b,都有aAb=a2-ab+b,例如:3A5=32-3X5+5=11,由此算出(x 1) (2+x)等于()A. 2x-5 B. 2x-3C. - 2x+5D. - 2x+3【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題中的新定義得:(x-1) (2+x) = (x-1) 2- (x-1) (2+x) +2+x=x2-2x+1 - x2 - x+2+2+x=- 2
26、x+5,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共 6小題,每小題4分,滿分24分)16. (4 分)(2016 春?滕州市期中)如圖,AD/ BC, Z B=30°, DB平分 / ADE,貝U / ADE 的度數(shù)為 60° ./ADB=/ BDE,進(jìn)而得出答案.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出【解答】解:. AD/BC, . / ADB=Z DBC, DB 平分 / ADE, . / ADB=Z ADE, . / B=30 ,° . / ADB=Z BDE=30則/ADE的度數(shù)為:60°.
27、故答案為:60°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出/ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.17. (4分)(2014秋?安岳縣期末)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 130°,那么這個(gè)角的余角是40 °.【分析】根據(jù)同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90。可直接得到答案.【解答】解:因?yàn)橐粋€(gè)角的補(bǔ)角是130。,所以這個(gè)角是180 - 130° =50°,所以這個(gè)角的余角是:90°-50°=40o.故答案為:40°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角,關(guān)鍵是掌握同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系.18. (4分)(2016春?滕州市期中)已知 4x2
28、-mx+25是完全平方式,則常數(shù) m的值為 20 或-20 .【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解:- 4x2 - mx+25是完全平方式,- m=± 20 即 m=± 20故答案為:20或-20.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.19. (4分)(2016春?濟(jì)寧期末)如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45 方向,則 ZACB= 105° .【分析】過(guò)點(diǎn) C作CD/ AE,從而可證明 CD/ BF,然后由平行線的性質(zhì)可知 / DCA=Z CAE, /DCB=/ CBF,從而可求
29、得 /ACB的度數(shù).【解答】解:過(guò)點(diǎn) C作CD/ AE. CD/ AE, BF/ AE, CD/ BF. CD/ AE,Z DCA=Z CAE=60 , °同理:/DCB=Z CBF=45./ ACB=Z ACD+Z BCD=105 ,°掌握此類(lèi)問(wèn)題輔助線的作【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用, 法是解題的關(guān)鍵.20. (4分)(2014?江西模擬)霧霾(PM2.5)含有有毒有害物質(zhì),對(duì)健康有很大的危害,被 稱為大氣元兇,霧霾的直徑大約是0.0000025m,把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 X 16.【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可
30、以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為ax 10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解:0.0000025=2.5 X 106;故答案為:2.5X106.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為aX10n,其中1wa|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.21. (4分)(2015?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬)如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族 自豪的! 楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)
31、字正好對(duì)應(yīng)了( a+b) n (n為非負(fù)整 數(shù))的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如,(a+b) 2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再如, (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系 數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,寫(xiě)出(a+b) 4的展開(kāi)式,(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .1211331T甲 T曾中【分析】由(a+b) =a+b, (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b) n的各 項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外,其
32、余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a+b) n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和,由此可得(a+b) 4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1.【解答】解:根據(jù)題意得:(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.故答案為:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力,讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律,是快速解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分51分)22. (8分)(2016春?滕州市期中)計(jì)算:(1) - 20+4 - 1 X(- 1) 2016X(-)2(2) (2x3y) 2? (- 2xy) + (-2x3y) 3+ (2x2)【分析】(1
33、)原式利用乘方的意義,零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式利用哥的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果.【解答】解:(1)原式=-1卷X1X4=1 + 1=0;(2)原式=4x,y2? ( 2xy) - 8x'y3 + (2x?) = - 8xy 4xy= 12xy 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算, 以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,23. (6分)(2016春?滕州市期中)先化簡(jiǎn),再求值:2 (a+b) 2- (2a-b) (2a+b) + (2ab) (3ba),其中 a=l-, b= - 2.【分析】先算根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和乘法公式算乘
34、法,再合并同類(lèi)項(xiàng),最后代入求出即可.【解答】解:2 (a+b) 2 (2ab) (2a+b) + (2ab) (3ba)=2a2+4ab+2b2- 4a2+b2+6ab - 2a2- 3b2+ab=-4a +11ab當(dāng) a, b= 2 時(shí),原式=-4X (L) 2+ii ><( 2)=12.222【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的能力,難度適中.24. (5分)(2016春?滕州市期中)如圖, 2ABC=/ ADC, BR DE分別平分/ ABC與/ ADC, DE/ FB.求證:AB/ DC.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理
35、由.證明:.BF、DE分另I平分/ABC與/ADC,/ 1= yZ ABC, / 2卷/ ADC.( 角平分線定義) Z ABC=Z ADC, .1./1 = /2 . DE/ FBZ 1 = Z 3,( 兩直線平行,同位角相等 )/ 2=_Z3_.AB/CD.( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)AE B【分析】由角平分線的定義得出/ABC, /2/ADC,證出/1 = /2.由平行線的性質(zhì)得出/1 = /3,證出Z2=Z3.得出AB/ CD即可.【解答】證明: BF、DE分別平分/ ABC與/ ADC,ABC, Z2-Z ADC.(角平分線定義) Z ABC=Z ADC,.1. / 1 = / 2.
36、 DE) FB,/1 = /3,(兩直線平行,同位角相等),/2=/3.(等量代換)/3;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.AB/CD.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)故答案為:角平分線;/1 = /2;兩直線平行,同位角相等;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì);熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25. (5 分)(2015 春?東城區(qū)期末)如圖, CD平分/ACB, DE/ BC, / AED=80°,求 / EDC 的度數(shù).【分析】由角平分線的定義,結(jié)合平行線的性質(zhì),易求【解答】解:DE/ BC, / AED=80 ,,/ACB=/ AED=80。(兩直線平行,同位角相等) CD 平分
37、ZACB, / BCD工/ ACB=40 ,°2/EDC的度數(shù). DE) BC,Z EDC=Z BCD=40。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等, 與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.然后根據(jù)角平分線定義得出所求角26. (8分)(2016春?滕州市期中)(1)如圖1,若大正方形的邊長(zhǎng)為 a,小正方形的邊長(zhǎng)為 b,則陰影部分的面積是a2 - b2 .若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成如圖2的一個(gè)矩形,則它的面積是(a+b) (a- b).(2)由(1)可以得到一個(gè)公式a2-b2=(a+b)(a b).(3)利用你得到的公式計(jì)算:20162- 2017
38、X 20151 S1【分析】(1)利用正方形的面積公式,圖 陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積,圖長(zhǎng)方形白長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,利用長(zhǎng)方形的面積公式可得結(jié)論;(2)由(1)建立等量關(guān)系即可;(3)根據(jù)平方差公式即可解答.【解答】解:(1)圖陰影部分的面積為:a2-b2,圖長(zhǎng)方形白長(zhǎng)為a+b,寬為a-b, 所以面積為:(a+b) (a-b),故答案為:a2 - b2, (a+b) (a-b);(2)由(1)可得:(a+b) (a- b) =a2- b2,故答案為:(a+b) (a-b) =a2-b2;3. ) 20162- 2017X 2015=20162- ( 2016+1) (2016- 1)=20162 2016
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