北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題試卷(5)

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1. (3分)下列運(yùn)算中與-a3?a4結(jié)果相同的是()A. ( - a3) 4 B. (- a4) 3 C. (-a) 2?a5D. (-a) ?a62. (3分)下列計(jì)算正確的是()A. (- x-y) 2=-x22xy-y2 B. (4x+1) 2=16x2+8x+1C. (2x-3) 2=4x2+12x- 9 D. (a+2b) 2=a2+2ab+4b23. (3分)若(-2x+a) (x-1)中不含x的一次項(xiàng)，貝U ()A. a=1 B a= - 1C. a=- 2D. a=24. (3 分)若 ax=3,

2、 b2x=2,則(a2) x- ( b3x) 2 的值為()A. 0 B. 1C. 3 D. 55. (3分)長方形的一邊長為2a+b,另一邊比它小a- b,則長方形面積為()A. 2a2+ab- b2B. 2a2+abC. 4a2+4ab+b2D. 2a2+5ab+2b26. （3分）已知x+y=-6, x-y=5,則下列計(jì)算正確的是（）A. (x+y) 2=36 B. (y-x) 2=- 10 C. xy=- 2.75 D. x2- y2=257. (3分)下列算式正確的是()A. x5+x5=x10 B. ( 3pq) 2=6p2q2C. (- bc) 4+(-bc) 2= - b2c2

3、 D. 4Xnx=22n+18. （3分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的重量 x （kg）間有下面的關(guān)系：x01y1010.5下列說法不正確的是（23451111.51212.5)A. x與y都是變量，且x是自變量,y是因變量第7頁共17頁h隨時(shí)間）8. 彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cmD.所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm9. （3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度 t的變化規(guī)律如圖所示（圖中 OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（10. （3分）下列圖形中，

4、由 AB/ CD,能使/1 = /2成立的是（A.11. （3分）如右圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A. . /1 = /2,c/ d B. . /3=/4, c/ dB. C. ./1 = /3, .a/ b D, / 1 = /4, ，a/b12. （3分）如下圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/ 1=20°,那么Z2的度數(shù)是（）A. 30° B, 25° C. 20° D, 15°13. （3分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式: （2a+b） （m+n）;2a （m+n）

5、 +b （m+n）;m （2a+b） +n （2a+b）; 2am +2an+bm+bn ,你認(rèn)為其中正確的有（）b aA. B, C. D.A.同位角相等，兩直線平行 C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行14. （3分）如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的B.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等A. 2x- 5 B. 2x-3C. - 2x+5D. - 2x+3二、填空題（共 6小題，每小題4分，滿分24分）3A5=3215. （3分）現(xiàn)定義運(yùn)算 怛”,對(duì)于任意有理數(shù) a、b,都有aAb=a2-ab+b,例如: -3X5+5=11 由此算出（x- 1） （2

6、+x）等于（）16. （4 分）如圖，AD/BC, / B=30°, DB 平分 /ADE,則/ADE 的度數(shù)為17. （4分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°,那么這個(gè)角的余角是 :18. （4分）已知4x2-mx+25是完全平方式，則常數(shù) m的值為.19. （4分）如圖，C島在A島的北偏東60方向，在B島的北偏西45方向，則/ ACB=20. （4分）霧霾（PM2.5）含有有毒有害物質(zhì)，對(duì)健康有很大的危害，被稱為大氣元兇，霧 霾的直徑大約是 0.0000025m,把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.21. （4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角它的發(fā)

7、現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（ a+b） n （n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中 a按次數(shù) 從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖 中第三行的數(shù)字；再如，（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖 中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b） 4的展開式，（a+b） 4=.三、解答題（共7小題，滿分51分）22. （8分）計(jì)算：（1） - 20+4 1X（ - 1） 2016X（-二）2(2x3y)

8、 2? (-2xy) + ( - 2x3y) 3+ (2x2)23. (6 分)先化簡，再求化 2 (a+b) 2- (2a- b) (2a+b) + (2a-b) (3b-a), 其中 a=L b=- 2.224. (5 分)如圖，/ABC=/ ADC, BF、DE分別平分 / ABC與 / ADC, DE/ FB.求證：AB/ DC.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 證明：.BF、DE分另I平分/ABC與/ADC,/ 1= -i-Z ABC, / 2卷/ ADC. () Z ABC=Z ADC, DE/ FB / 1 = / 3, ()./2=.(等量代換). AB /

9、CD. ()25. (5 分)如圖，CD 平分/ACB, DE/ BC, /AED=80°,求/EDC 的度數(shù).26. (8分)(1)如圖1,若大正方形的邊長為 a,小正方形的邊長為 b,則陰影部分的面積是.若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是 (2)由(1)可以得到一個(gè)公式 .(3)利用你得到的公式計(jì)算：20162- 2017X 201527. (9分)中國聯(lián)通在某地的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時(shí)，超出部分國內(nèi)撥打 0.36元/分(不足1分鐘按1分鐘時(shí)間收費(fèi)).下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間/分12345電話費(fèi)/元0.360.721.081.44

10、1.8(1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果用x表示超出時(shí)間，y表示超出部分的電話費(fèi)，那么y與x的表達(dá)式是什么？(3)由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸上月打電話已超出了包月費(fèi).如果國內(nèi)撥打電話超出 25分鐘,他需付多少電話費(fèi)？(4)某用戶某月國內(nèi)撥打電話的費(fèi)用超出部分是54元，那么他當(dāng)月打電話超出幾分鐘？28. (10 分)如圖，已知 AB/ CD, BE/ FG.(1)如果/ 1=53°,求/ 2和/3的度數(shù)；(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納，使用文字語言表達(dá)出來；(3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比

11、另一個(gè)角的2倍小30°,求這兩個(gè)角的大小. _ F 口G參考答案與試題解析一、選擇題（共15 小題，每小題 3 分，滿分 45 分）1. （3分）（2016春？滕州市期中）下列運(yùn)算中與-a3?a4結(jié)果相同的是（）A. （ - a3） 4 B. （- a4） 3 C. （-a） 2?a5 D. （-a） ?a6【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，與已知結(jié)果比較即可【解答】解：A、原式=a12,不合題意；B、原式=-a12,不合題意；C、原式=a7,不合題意；D、原式=-a7,符合題意，故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2. （ 3分） （2016 春?滕

12、州市期中）下列計(jì)算正確的是（）A. （- x-y） 2=-x22xy-y2 B. （4x+1） 2=16x2+8x+1C. （2x-3） 2=4x2+12x- 9 D. （a+2b） 2=a2+2ab+4b2【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是這兩數(shù)積的 2 倍【解答】解：A、（-x-y） 2=x2+2xy+y2,錯(cuò)誤；B、（4x+1） 2=16x2+8x+1,正確；C、（2x-3） 2=4x2- 12x+9,錯(cuò)誤；D、（a+2b） 2=a2+4ab+4b2,錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平

13、方式3. （3分）（2016春？滕州市期中）若（-2x+a） （x- 1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A. a=1 B. a= - 1C. a=- 2 D. a=2【分析】 原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算， 再根據(jù)結(jié)果中不含x 的一次項(xiàng)即可確定出 a 的值【解答】解：（2x+a） （x 1） = - 2x2+ （a+2） x- a,由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到 a+2=0,即a= - 2.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4. （3 分）（2015 春？威海期末）若 ax=3, b2x=2,貝 U （a2） x- （ b3x） 2 的值為（）A 0 B 1 C

14、3 D 5【分析】根據(jù)冪的乘方的法則求解【解答】解：原式=（ax） 2 （b2x） 3=9 8=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了騫的乘方和積的乘方，掌握騫的乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5. (3分)(2016春？滕州市期中)長方形的一邊長為2a+b,另一邊比它小 a-b,則長方形面積為()A. 2a2+ab- b2B. 2a2+abC. 4a2+4ab+b2D. 2a2+5ab+2b2【分析】根據(jù)題意求出長方形另一邊長，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可.【解答】解：長方形另一邊長為2a+b- (a-b) =a+2b,則長方形面積為：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2, 故選

15、：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵.6. (3分)(2016春？滕州市期中)已知 x+y=-6, x-y=5,則下列計(jì)算正確的是()A. (x+y) 2=36B. (y-x) 2=- 10 C. xy=- 2.75 D. x2- y2=25【分析】結(jié)合各選項(xiàng)，把兩已知條件直接平方即可判斷A、B,平方后相減求出 xy的值，兩式相乘求出x2-y2的值.然后即可選出正確答案.【解答】解：A、(x+y) 2=36,正確；B、應(yīng)為(y-x) 2= ( - 5) 2=25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)

16、為 xy (x+y) 2- (y-x) 2= (36-25) =2.75,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；44D、應(yīng)為 x2 - y2= (x+y) (x-y) = ( - 6) X 5 = 30,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.7. (3分)(2016春？滕州市期中)下列算式正確的是()A. x5+x5=x10 B. (- 3pq) 2=-6p2q2C. (- bc) 4+(-bc) 2= - b2c2 D. 4Xnx=22n+1【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘 方，再把所得的哥相乘；同底數(shù)哥相除，底數(shù)

17、不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除 法求解.【解答】解：A、應(yīng)為x5+x5=2x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為(-3pq) 2=9p2q2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為(-bc) 4+( - bc) 2= (b4c4) + (b2c2) =b2c2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4Xnxn 1=22夕夕 1=22n+1,正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查整式的運(yùn)算和哥的運(yùn)算法則，要注意區(qū)分它們各自的特點(diǎn)，以避免出錯(cuò)， C選項(xiàng)中要把(-bc)看作一個(gè)整體.8. (3分)(2014春？雅安期末)彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的重量x (kg)間有下面的關(guān)系：x01y1010.5卜列說法

18、不正確的是(23451111.51212.5)x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cmD.所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm;當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧的長度為10cm,然后逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案.【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故 A選項(xiàng)正確；B、彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cm,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm,故C選項(xiàng)正確；D、由C知，y=10+0.5x,則當(dāng)x=7時(shí)，y=1

19、3.5,即所掛物體質(zhì)量為 7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm, 故D選項(xiàng)正確； 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況，得出答案.9. （3分）（2015?濟(jì)寧）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面 高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中 OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的第20頁共17頁【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢， 再觀察容器的粗細(xì),作出判斷.【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為C.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題

20、考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).10. （3分）（2013?婁底）下列圖形中，由 AB/ CD,能使/1 = /2成立的是（）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、由AB / CD可得/ 1 + Z 2=180°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 AB/ CD,/ 1 = Z 3,又 Z2=Z3 （對(duì)頂角相等）/ 1 = Z 2,故本選項(xiàng)正確；C、由AC/BD得到/ 1 = /2,由AB/CD不能得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有 /1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性

21、質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11. （3分）（2016春？滕州市期中）如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A. ./1 = /2,c/ d B. ./3=/4, .1.c/ d C. ./1 = /3, . a/bD./ 1 = /4, .1.a/ b【分析】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定；B根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行分析；C中/1, Z 3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，因此不能判定直線平行；D根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定.【解答】解：A、/1 = /2,，c/ d,正確，不符合題意；B、/3=/4, /.c/ d,正確，不符合題意；C、.一/ 1 = /3,a/b,錯(cuò)誤，符合題意；D、/1

22、 = /4, a/ b,正確，不符合題意； 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.12. （3分）（2012?棗莊）如圖，把一塊含有 上.如果71=20°,那么/ 2的度數(shù)是（45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊 ）A. 30° B, 25° C. 20° D, 15°【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答.【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,/ 1 = Z 3, Z 3+Z 2=45 ；/ 1 + Z 2=45 ° / 1=20 ；/ 2=25 :【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

23、了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊 平行，等腰直角三角板的銳角是45。的利用.13. (3分)(2015春？黃島區(qū)期末)如圖, 形面積的多項(xiàng)式： (2a+b) (m+n);2a (m+n) +b (m+n);m (2a+b) +n (2a+b); 2am +2an+bm+bn ,你認(rèn)為其中正確的有()甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方A. B,C. D.【分析】 大長方形的長為 2a+b,寬為m+n,利用長方形的面積公式，表示即可;長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；長方形的面積等于上下兩個(gè)長方形面積之和，表示即可；長方形的面積由6個(gè)長

24、方形的面積之和，表示即可.【解答】解：(2a+b) (m+n),本選項(xiàng)正確；2a (m+n) +b (m+n),本選項(xiàng)正確；m (2a+b) +n ( 2a+b),本選項(xiàng)正確；2am +2an+bm+bn ,本選項(xiàng)正確，則正確的有.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. (3分)(2014秋？錦州期末)如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行 線，這種畫法依據(jù)的是()A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)/BAC=/ EDC,由同位角相等，兩直線平行，即可判定AB

25、/DE.【解答】解： / BAC1 EDC,AB / DE.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行.15. （3分）（2016春？滕州市期中）現(xiàn)定義運(yùn)算八”，對(duì)于任意有理數(shù) a、b,都有aAb=a2-ab+b,例如：3A5=32-3X5+5=11,由此算出（x 1） （2+x）等于（）A. 2x-5 B. 2x-3C. - 2x+5D. - 2x+3【分析】原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（x-1） （2+x） = （x-1） 2- （x-1） （2+x） +2+x=x2-2x+1 - x2 - x+2+2+x=- 2

26、x+5,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共 6小題，每小題4分，滿分24分）16. （4 分）（2016 春？滕州市期中）如圖，AD/ BC, Z B=30°, DB平分 / ADE,貝U / ADE 的度數(shù)為 60° ./ADB=/ BDE,進(jìn)而得出答案.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出【解答】解：. AD/BC, . / ADB=Z DBC, DB 平分 / ADE, . / ADB=Z ADE, . / B=30 ,° . / ADB=Z BDE=30則/ADE的度數(shù)為：60°.

27、故答案為：60°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.17. （4分）（2014秋？安岳縣期末）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 130°,那么這個(gè)角的余角是40 °.【分析】根據(jù)同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90?？芍苯拥玫酱鸢?【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)角的補(bǔ)角是130。，所以這個(gè)角是180 - 130° =50°,所以這個(gè)角的余角是：90°-50°=40o.故答案為：40°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系.18. （4分）（2016春？滕州市期中）已知 4x2

28、-mx+25是完全平方式，則常數(shù) m的值為 20 或-20 .【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：- 4x2 - mx+25是完全平方式，- m=± 20 即 m=± 20故答案為：20或-20.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.19. （4分）（2016春?濟(jì)寧期末）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45 方向，則 ZACB= 105° .【分析】過點(diǎn) C作CD/ AE,從而可證明 CD/ BF,然后由平行線的性質(zhì)可知 / DCA=Z CAE, /DCB=/ CBF,從而可求

29、得 /ACB的度數(shù).【解答】解：過點(diǎn) C作CD/ AE. CD/ AE, BF/ AE, CD/ BF. CD/ AE,Z DCA=Z CAE=60 , °同理：/DCB=Z CBF=45./ ACB=Z ACD+Z BCD=105 ,°掌握此類問題輔助線的作【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用, 法是解題的關(guān)鍵.20. （4分）（2014?江西模擬）霧霾（PM2.5）含有有毒有害物質(zhì)，對(duì)健康有很大的危害，被 稱為大氣元兇，霧霾的直徑大約是0.0000025m,把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 X 16.【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可

30、以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.0000025=2.5 X 106;故答案為：2.5X106.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1wa|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.21. （4分）（2015?東營區(qū)校級(jí)模擬）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族 自豪的！ 楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)

31、字正好對(duì)應(yīng)了（ a+b） n （n為非負(fù)整 數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如，（a+b） 2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系 數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b） 4的展開式，（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .1211331T甲 T曾中【分析】由（a+b） =a+b, （a+b） 2=a2+2ab+b2, （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b） n的各 項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其

32、余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b） n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b） 4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1.【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分51分）22. （8分）（2016春?滕州市期中）計(jì)算:（1） - 20+4 - 1 X（- 1） 2016X（-）2（2） （2x3y） 2? （- 2xy） + （-2x3y） 3+ （2x2）【分析】（1

33、）原式利用乘方的意義，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果;（2）原式利用哥的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）原式=-1卷X1X4=1 + 1=0;（2）原式=4x，y2? （ 2xy） - 8x'y3 + （2x?） = - 8xy 4xy= 12xy 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算， 以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,23. （6分）（2016春？滕州市期中）先化簡，再求值：2 （a+b） 2- （2a-b） （2a+b） + （2ab） （3ba）,其中 a=l-, b= - 2.【分析】先算根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和乘法公式算乘

34、法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.【解答】解：2 （a+b） 2 （2ab） （2a+b） + （2ab） （3ba）=2a2+4ab+2b2- 4a2+b2+6ab - 2a2- 3b2+ab=-4a +11ab當(dāng) a, b= 2 時(shí)，原式=-4X （L） 2+ii ><（ 2）=12.222【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的能力，難度適中.24. （5分）（2016春？滕州市期中）如圖， 2ABC=/ ADC, BR DE分別平分/ ABC與/ ADC, DE/ FB.求證：AB/ DC.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理

35、由.證明：.BF、DE分另I平分/ABC與/ADC,/ 1= yZ ABC, / 2卷/ ADC.（ 角平分線定義） Z ABC=Z ADC, .1./1 = /2 . DE/ FBZ 1 = Z 3,（ 兩直線平行，同位角相等 ）/ 2=_Z3_.AB/CD.（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AE B【分析】由角平分線的定義得出/ABC, /2/ADC,證出/1 = /2.由平行線的性質(zhì)得出/1 = /3,證出Z2=Z3.得出AB/ CD即可.【解答】證明： BF、DE分別平分/ ABC與/ ADC,ABC, Z2-Z ADC.（角平分線定義） Z ABC=Z ADC,.1. / 1 = / 2.

36、 DE） FB，/1 = /3,（兩直線平行，同位角相等），/2=/3.（等量代換）/3;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.AB/CD.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：角平分線；/1 = /2;兩直線平行，同位角相等;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25. (5 分)(2015 春？東城區(qū)期末)如圖， CD平分/ACB, DE/ BC, / AED=80°,求 / EDC 的度數(shù).【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求【解答】解：DE/ BC, / AED=80 ,，/ACB=/ AED=80。(兩直線平行，同位角相等) CD 平分

37、ZACB, / BCD工/ ACB=40 ,°2/EDC的度數(shù). DE) BC,Z EDC=Z BCD=40。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)評(píng)】這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等, 與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.然后根據(jù)角平分線定義得出所求角26. (8分)(2016春？滕州市期中)(1)如圖1,若大正方形的邊長為 a,小正方形的邊長為 b,則陰影部分的面積是a2 - b2 .若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是(a+b) (a- b).(2)由(1)可以得到一個(gè)公式a2-b2=(a+b)(a b).(3)利用你得到的公式計(jì)算：20162- 2017

38、X 20151 S1【分析】(1)利用正方形的面積公式，圖 陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖長方形白長為a+b,寬為a-b,利用長方形的面積公式可得結(jié)論；(2)由(1)建立等量關(guān)系即可；(3)根據(jù)平方差公式即可解答.【解答】解：(1)圖陰影部分的面積為：a2-b2,圖長方形白長為a+b,寬為a-b, 所以面積為：(a+b) (a-b),故答案為：a2 - b2, (a+b) (a-b);(2)由(1)可得：(a+b) (a- b) =a2- b2,故答案為：(a+b) (a-b) =a2-b2;3. ) 20162- 2017X 2015=20162- ( 2016+1) (2016- 1)=20162 2016