主副處理都按隨機(jī)區(qū)組安排的裂區(qū)設(shè)計

1、一、主副處理都按隨機(jī)區(qū)組安排的裂區(qū)設(shè)計試驗資料的分析如果在一個裂區(qū)設(shè)計的試驗中，主(整)區(qū)因素(A)有a（i1, 2, , a）個水平，按隨機(jī)區(qū)組方式安排了r（j1, 2, , r）次重復(fù)，共有ar個主區(qū)；又，副(裂)區(qū)因素(B)有b（k1, 2, , b）個水平，每個整區(qū)再被劃分為b個副(裂)區(qū)，于是整個試驗共有abr個副(裂)區(qū)，即整個試驗共有abr個觀察值。此類試驗資料中各觀察值的數(shù)學(xué)模型為： （i1，2，a；j1，2，r；k1，2，b）其中為整區(qū)jk的效應(yīng)值，為第j主區(qū)組的效應(yīng)值，為第i個A水平的效應(yīng)值，為主區(qū)誤差效應(yīng)；為第k個B水平的效應(yīng)值，為Ai與Bk之間的交互作用，為裂區(qū)誤差。從

2、數(shù)學(xué)模型看出，對于這類資料的分析可以分兩步進(jìn)行：1 先按模型將整區(qū)效應(yīng)按普通隨機(jī)區(qū)組的方法分解為主區(qū)組間變異、A因素各水平間變異和主區(qū)誤差變異。這是一個兩向分類的方差分析，方差分析表如表8.44所示。其中列出了計算各項自由度和平方和的計算公式。但是作者還是建議弄懂這些公式的文字描述，而不是死記那些洋符號。關(guān)于各公式的文字描述，詳閱下面的例題。如果這一步中對A因素各水平間差異的F測驗顯著，就對A因素各水平的平均數(shù)進(jìn)行多重比較。不論對A因素各水平間差異的F測驗顯著不顯著，都要進(jìn)行第二步分析，以考察因素B各水平間的差異和因素AB之間的交互作用。表8.44 第一步：將總變異分解為主區(qū)組間變異、主處理(

3、A)間變異和主區(qū)誤差變異來源自由度平方和均方F值主區(qū)組間dfrr1A間dfAa1MSAMSA/ MSea誤差A(yù)dfea(r1) (a1)MSea整區(qū)變異dfTAar12 按模型將試驗的總變異分解為整區(qū)間變異、B因素各水平間的變異、交互作用(AB)引起的變異和裂區(qū)誤差效應(yīng)。方差分析表如表8.45所示。表8.45 第二步：按模型將總變異進(jìn)行分解 變異來源自由度平方和均方F值整區(qū)變異dfTAar1視模型而確定B間dfBb1MSBAB互作dfAB(a1) (b1)MSAB誤差Bdfeba(r1) (b1)MSeb總變異dfT ab1MST將表8.44與表8.45合并起來就得到總的方差分析表，如表8.4

4、6所示，其中列出了各種模型中各項變異的期望均方，它們決定了各項F測驗中計算F值的方法。表8.46 主區(qū)副區(qū)都是隨機(jī)區(qū)組的裂區(qū)試驗資料的總方差分析表變異來源自由度期望均方(EMS)固定模型隨機(jī)模型A固定B隨機(jī)B固定A隨機(jī)主區(qū)組間dfrA間dfA誤差A(yù)dfea整區(qū)變異dfTAB間dfBAB互作dfAB誤差Bdfeb總變異dfT 表8.47 例8.9的裂區(qū)試驗數(shù)據(jù)資料藥物(A)時間(B)白鼠編號處理之和12345A10 m343431720 m445632240 m455642460 m5555525整區(qū)和161818211588A20 m343441820 m344441940 m44455226

5、0 m6567731整區(qū)和161717202090A30 m434331720 m433441840 m344441960 m4345420整區(qū)和151315161574組區(qū)組和4748505750252例8.8 考察三種藥物(A1, A2, A3)對心臟的副作用。找了15只白鼠作試驗，用微量輸液器以每分鐘0.031ml的速度，從它們的尾部靜脈連續(xù)輸注藥液。每5只注射一種藥物，從第0分鐘起，每隔20分鐘紀(jì)錄一次心電圖的PRc間期（msec）。觀察一小時，所得數(shù)據(jù)如表8.47所示（數(shù)據(jù)已簡化），試對資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥１纠?，主區(qū)因素(A)為藥物種類，有a3個水平；每只白鼠為一個區(qū)組，主區(qū)組數(shù)r

6、5；測定時間為副區(qū)因素(B)，副區(qū)因素有b4個水平，每種測定時間為一個副處理。試驗有ar3×515個整區(qū)；整個試驗有abr3×4×560個裂區(qū)，即60個觀察值。裂區(qū)設(shè)計試驗資料的分析分為兩步進(jìn)行：第一步：對整區(qū)按普通的隨機(jī)區(qū)組的方法進(jìn)行分析，即把整區(qū)變異分解為主區(qū)組變異、主處理變異和主區(qū)誤差。為了計算方便，將表8.47中各整區(qū)之和按隨機(jī)區(qū)組的樣子進(jìn)行整理，作成表8.48。然后計算各項自由度和平方和：整區(qū)自由度 dfTA整區(qū)數(shù)1 ar115114主區(qū)組自由度dfr主區(qū)組數(shù)1 r1514主處理(A)自由度dfA主處理數(shù)1 a1312主區(qū)誤差自由度dfea(r1) (a

7、1)4×28 或dfTAdfrdfA14428表8.48 對整區(qū)數(shù)據(jù)的整理藥物(A)白鼠編號(區(qū)組)12345A1161818211588157077444.4A2161717202090163481004.5A3151315161574110054763.747485057502524304213204.2737782838109785043042209230425003249250012762矯正項C.T.(觀察值總和)2/(觀察值總數(shù))252 2/601058.4整區(qū)平方和SSTAS(各整區(qū)之和) 2/每整區(qū)中的觀察值數(shù)目C4304/41058.417.6主區(qū)組平方和SSrS(

8、各區(qū)組之和) 2/每區(qū)組中的觀察值數(shù)目C12762/121058.45.1主處理(A)平方和SSAS(各A處理之和) 2/每A處理中的觀察值數(shù)目C21320/201058.47.6主區(qū)誤差平方和SSeaSSTASSaSSr17.65.17.64.9將以上自由度和平方和填入表8.49得第一步（整區(qū)部分）的方差分析表。表8.49 第一步：整區(qū)部分的方差分析表變異來源自由度平方和均方FF0.05F0.01主區(qū)組間45.11.2750 A間27.63.8000 6.204* 4.459 8.649 主區(qū)誤差84.90.6125 整區(qū)間1417.6第二步：將整個試驗的總變異分解為整區(qū)變異、副處理(B)變

9、異、主副因子(AB)之間的交互作用和副區(qū)誤差。為了計算交互作用，將表8.47中各處理組合之和列成二向表如表8.50所示。然后計算各項自由度和平方和：表8.50 例8.9的AB二向表B1B2B3B4A11722242588197477444.4A21819223190213081004.5A31718192074137454763.7525965762525478213204.290211691421198654782704348142255776161863.4673.9334.3335.0674.2總自由度 dfT 觀察值總數(shù)目1裂區(qū)總數(shù)目1abr160159處理組合自由度dft處理組合數(shù)1

10、12111副處理(B)自由度dfB副處理數(shù)1b1413AB互作自由度dfABdfA×dfB2×36或dfABdftdfAdfB11236副主區(qū)誤差自由度dfebdfTdfTAdfBdfAB59143636 總平方和SSTS各觀察值2C(324242)1058.411161058.457.6處理組合平方和SStS(各處理組合之和) 2/每處理組合中觀察值數(shù)目C 5478/51058.437.2副處理(B)平方和SSBS各副處理(B)之和2/每副處理(B)中觀察值數(shù)C16186/151058.420.667AB互作平方和SSABSStSSASSB37.27.620.66678.

11、933副區(qū)誤差平方和SSebSSTSSTASSBSSAB57.617.620.6678.93310.4將以上自由度和平方和填入表8.51得第二步的方差分析表。表8.51 第二步：裂區(qū)部分的方差分析表變異來源自由度平方和均方FF0.05F0.01整區(qū)間1417.6B間320.6676.889 23.846* 2.866 4.377 AB互作68.9331.489 5.154* 2.364 3.351 副區(qū)誤差3610.40.289 總變異5957.6 最后，將兩個方差分析表合并得到一個總的方差分析表，如表8.52所示。表8.52 例8.9的方差分析總表變異來源自由度平方和均方FF0.05F0.0

12、1整區(qū)部分主區(qū)組間45.11.2750 A間27.63.8000 6.204* 4.459 8.649 主區(qū)誤差84.90.6125 整區(qū)間1417.6裂區(qū)部分B間320.6676.889 23.846* 2.866 4.377 AB互作68.9331.489 5.154* 2.364 3.351 副區(qū)誤差3610.40.289 總變異5957.6由于A間差異顯著，因此要對A各水平的平均數(shù)進(jìn)行多重比較。以Duncan法為例，表8.53列出了比較標(biāo)準(zhǔn)，其中0.175，按主區(qū)誤差自由度dfea8查Duncan表。表8.53 對因素A的比較標(biāo)準(zhǔn)表8.54 對因素A的多重比較gSSR0.05SSR0.

13、01LSR0.05LSR0.01藥物23.264.740.570.830A24.50.8*0.133.395.000.590.875A14.40.7*A33.7表8.54列出了比較結(jié)果。比較結(jié)果表明A1和A2之間沒有顯著差異，但這兩種藥物的反應(yīng)都顯著高于A3。從方差分析表中可知，因素B各水平之間也有顯著差異。因此要對其平均數(shù)進(jìn)行多重比較。以Duncan法為例，表8.55列出了比較標(biāo)準(zhǔn)，其中0.139，按副區(qū)誤差自由度dfeb36查Duncan表。表8.56列出了比較結(jié)果。結(jié)果表明，隨著時間的延長，當(dāng)然也由于注入的藥物量的增加，副作用越來越明顯。表8.55對因素B的比較標(biāo)準(zhǔn)表8.56 對因素B的

14、多重比較gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01藥物22.883.860.3990.500B45.071.60*1.133*0.733*33.034.040.4210.600B34.330.87*0.400*43.114.140.4320.600B23.930.47*B13.47方差分析表也表明，藥物與時間之間有顯著的交互作用。也就是說，副作用最大的藥物輸注時間最長時副作用反而不是最大的了；相反，副作用最小的藥物輸注時間最短時副作用未必是最小的。因此要對處理組合進(jìn)行多重比較。表8.59 不同處理組合平均數(shù)之間的多重比較處理組合A2B46.22.8*2.8*2.6*2.6*2.

15、4*2.4*2.2*1.8*1.8*1.4*1.0A1B45.01.6*1.6*1.4*1.4*1.2*1.2*1.0*0.60.60.2A1B34.81.4*1.4*1.2*1.2*1.0*1.0*0.80.40.4A1B2，A2B34.41.0*1.0*1.0*0.80.80.8*0.60.60.60.4A3B44.00.60.60.40.40.20.2A2B2，A3B33.80.40.40.40.20.20.20.2A2B1，A3B23.60.20.20.2A1B1，A3B13.4表8.57 A同B不同的比較標(biāo)準(zhǔn)表8.58 對其它處理組合間比較的標(biāo)準(zhǔn)g按dfeb查表LSR0.05LSR0

16、.01g按dfea查表綜合算出的LSR0.05LSR0.01SSR0.05SSR0.01SSR0.05SSR0.01SSR0.05SSR0.0122.883.860.6920.92823.264.743.1894.5770.8671.24533.034.040.7280.97133.395.003.3234.8200.9041.31143.114.140.7480.99543.475.143.4034.9520.9251.34753.194.20.7671.01053.525.233.4595.0390.9411.37063.244.280.7791.02963.555.323.4925.12

17、70.9501.39473.284.330.7881.04173.565.43.5085.2010.9541.41583.314.380.7961.05383.565.473.5145.2680.9561.433因為兩個因素A與B的重復(fù)次數(shù)不同，測驗時所用的誤差估計值也不同。因此，在裂區(qū)設(shè)計資料中，不同的處理組合進(jìn)行比較時，采用不同的誤差估計。其規(guī)則是：A相同B不同的處理間進(jìn)行比較時，按公式求標(biāo)準(zhǔn)誤，按dfe dfeb查tB1 B2 B3 B4圖8.4 藥物與時間的交互作用A2A1A3表、Duncan表或q表，得ta、SSRa值，再將SE乘上ta（或SSRa）值得比較標(biāo)準(zhǔn)。其它處理組合間進(jìn)行比較時，按公式計算標(biāo)準(zhǔn)誤，又分別按dfe dfeb和dfe dfeb查t表、Duncan表或q表，得ta（或SSRa）和tb（或SSRb）值，再將SE和這些表中查得的值將ta和tb（或SSRa和SSRb）代入公式得到綜合的t或SSR，最后將SE乘上綜合的t或SSR，計算出比較標(biāo)準(zhǔn)。本例中