專升本高數(shù)二義

1、不定積分一、不定積分1、原函數(shù)二、換元積分法1、第一換元法（湊微分法）（1）直接湊要求不定積分，首先考慮能否用公式，即能否直接用公式，基本公式中沒有相同的，就找相近的公式如果有相近的，就用直接湊。特點：能在積分基本公式中找到相近的積分公式【注】 積分公式的特點是三個一致，即被積函數(shù)、積分變量和積分結(jié)果中都是x，是一致的，而所求積分中被積函數(shù)和積分變量往往是不一致的，所以做題時要湊成一致的。（2）間接湊間接湊就是不定積分本身在積分公式中找不上相同或相近的，但是通過湊微分，變形，可以湊成形式上和公式相同的，從而利用性質(zhì)和公式來解決問題的方法。其本質(zhì)就是先湊微分，再湊公式。特點：被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)關(guān)

2、系。2、第二類換元法（目的是為了去掉被積函數(shù)中的根號）（1）根式換元特點：被積函數(shù)中含一般根式，直接換元，根號是誰就換誰三、分部積分法分布積分法主要用來求解函數(shù)乘積的不定積分，當(dāng)被積函數(shù)是兩個函數(shù)的乘積，而又沒有導(dǎo)數(shù)關(guān)系時，考慮分部積分法。1、分部積分法原則【注】 （1）有時用一次分部積分不能得到最后結(jié)果，需要用多次。（2）有時通過兩次分部積分后產(chǎn)生循環(huán)式, 從而解出所求積分.（3）有時被積函數(shù)只是一個函數(shù)，也可以用分部積分。定積分一、定積分的概念（本質(zhì)是和式的極限）二、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變上限積分主要考查它的求導(dǎo)性質(zhì)，考試時遇到變上限積分的問題都要進行求導(dǎo)，主要的考查題型是：直接給一個變限積

3、分，進行求導(dǎo)；定積分求導(dǎo)；含有變限積分的極限問題。四、第一換元法（湊微分法）（積分上下限可保持不變）定積分的第一換元法和不定積分的第一換元法沒有太大的區(qū)別，只要按照步驟仔細計算即可。（1）直接湊（能在積分基本公式中找到相近的積分公式）（2）間接湊（先湊微分，再湊公式）（被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)關(guān)系）五、第二類換元法（目的是為了去掉被積函數(shù)中的根號）（注意積分上下限的變化）（1）根式換元特點：被積函數(shù)中含一般根式，直接換元，根號是誰就換誰【注】（1）由于換元中積分變量發(fā)生了變化，所以其對應(yīng)的積分上下限也會發(fā)生變化，定積分的第二換元法需要注意積分上下限的變化；（2）定積分的計算不需要回代。六、定積分的分部積分法定積分的應(yīng)用一、平面圖