一次函數(shù)與二元一次方程組綜合測試題含答案詳解

1、 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 同步練習題 一、選擇題1圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組( )的解 A B. C D. 2把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+3若直線y=+n與y=mx-1相交于點(1，-2)，則( ) Am=，n=- Bm=，n=-1； Cm=-1，n=- Dm=-3，n=-4直線y=x-6與直線y=-x-的交點坐標是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不對5在y=kx+b中，當x=1時y=2；當x=2時y=4，則k，b的值是( ) A B. C D.

2、 6直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點的縱坐標為0，則k的值為( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空題1點(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_2已知 是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點是_3一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上，則b=_4已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標為(1，-1)，則a=_，b=_5已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖像都經(jīng)過A(-2，0)，則A點可看成方程組_的解6已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x

3、-3與y=-x+3的交點P的坐標是_三、解答題1若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點，求a的值2(1)在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x-3的圖像 (2)兩者的圖像有何關(guān)系?(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2，x-y=3嗎?_，這說明方程組 _3如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點坐標探究應用拓展性訓練1(學科內(nèi)綜合題)在直角坐標系中，直線L1經(jīng)過點(2，3)和(-1，-3)，直線L2經(jīng)過原點，且與直線L1交于點(-2，a) (1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?(3)設(shè)交點為P，直線L1與y軸交于點A，你能求出APO的

4、面積嗎?2(探究題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，當時，方程組 有唯一解?這兩條直線相交?你知道當a1，a2，b1，b2，c1，c2分別滿足什么條件時，方程組無解?無數(shù)多組解?這時對應的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?3(2004年福州卷)如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣 (1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式 (2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等? (3)小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最

5、省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)4圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中路程y(km)隨時間x(min)變化的圖像(全程)根據(jù)圖像回答下列問題： (1)比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇?(2)這次比賽全程是多少千米?(3)比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇? 同步練習答案：一、選擇題1B 解析：設(shè)L1的關(guān)系式為y=kx-1，將x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2 L1的關(guān)系式為y=2x-1，即2x-y=1 設(shè)L2的關(guān)系式為y=kx+1，將x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1 L2的關(guān)系式為y=x+1，即x-y=-1故應選B2B 解析：x+1=4y+，4y

6、=x+1-，4y=x+1，y=x+故應選B3C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-. 把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故應選C4C 解析：解方程組，得 直線y=x-6與直線y=-x- 的交點為(10，-1)，故應選C5B 解析：把 分別代入y=kx+b，得 解得 故應選B6B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2 所以交點坐標為(-2，0) 把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故應選B二、填空題1解析：當x=2時，y=2x-1=2×2-1=3，(2，3)在一次函

7、數(shù)y=2x-1的圖像上 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解答案：圖像上 解2解析：因為方程組中的兩個方程變形后為 所以函數(shù)y=3-x與y=+1的交點坐標就是二元一次方程組的解，即為（，）。答案：（，） 提示：此題不用解方程組，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，結(jié)合已知就可得到答案3解析：y=3x+7與y軸的交點的坐標為(0，7) 把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。 答案：4解析：把x=1，y=-1分別代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得 解得 答案：2 35解析：把 代入y=-x+m，得0=3+m，m=-3， y=-x-3，即x+y=-3把 代入y=x

8、+n，得0=-1+n，n=1，y=x+1，即x-y=-1 A(-2，0)可看作方程組 的解答案：6解析：方程組中的兩個方程分別變形即為y=3x-3與y=-x+3，故兩函數(shù)的交點坐標為方程組的解，即（，1）。 答案：（，1）三、解答題1解析：解方程組 得 兩函數(shù)的交點坐標為(1，1) 把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-62解析：(1)圖像如答圖所示(2)y=x+2與y=x-3的圖像平行 (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3 直線y=x+2與y=x-3無交點，方程組 無解 提示：當兩直線平行時無交點，即由兩個函數(shù)解析式組成的二元一次方程組無解3解析：設(shè)L1

9、的解析式為y=k1x+b1， 把 分別代入 得 解得 L1的解析式為y=-x-3 設(shè)L2的解析式為y=k2x+b2，把 分別代入， 得 解得 L的解析式為y=-x+1 解方程組 得L1與L2的交點坐標為（-，）。探究應用拓展性訓練答案：1(1)設(shè)L的關(guān)系式為y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分別代入，得 解得 L1的解析式為y=2x-1 當x=-2時，y=-4-1=5，即a=-5 (2)設(shè)L2的關(guān)系式為y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-, L1的關(guān)系式為y=-x (-2，a)是方程組的解 (3)如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1 點A的坐標為A(0，-1) 又P

10、(-2，-5)，SAPO=·OA·2=×-1×2=×1×2=12解析：對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言： (1)當k1k2時，兩直線相交 (2)當k1=k2，且b1b2時，兩直線平行 (3)當k1=k2，且b1=b2時，兩直線重合 故對兩直線a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2來說： (1)當 時，兩直線相交，即方程組有唯一解 (2)當 =時，方程組無解，兩直線平行 (3)當=時，方程組有無數(shù)多個解，兩直線重合 提示：方程組的解就是兩個一次函數(shù)的交點坐標，當兩直線只有一個公共點時，方程組有唯一解；當兩直

11、線平行(無公共點)時，方程組無解；當兩直線有無數(shù)個公共點時，方程組有無數(shù)多個解3解析：(1)設(shè)L1的解析式為y1=k1x+2，由圖像得17=500k1+2，解得k=003， y1=003x+2(0x2000) 設(shè)L2的解析式為y2=k2x+20， 由圖像得26=500k2+20，解得k2=0012 y2=0012x+20(0x2000) (2)當y1=y2時，兩種燈的費用相等， 003x+2=0012x+20，解得x=1000 當照明時間為1000h時，兩種燈的費用相等 (3)最省錢的用燈方法： 節(jié)能燈使用2000h，白熾燈使用500h 提示：本題的第(2)題，只要求出L1與L2交點的橫坐標即

12、可第(1)題中，求出L1與L2的解析式，一定不能忽略自變量x的取值范圍，這為第(3)題的分析、設(shè)計方案作了鋪墊在第(3)題中，當x>1000h時，L2在L1的下方，即采用節(jié)能燈省錢，因x最多為2000h，故求以下的500h應采用白熾燈4解析 由圖像可以看出甲、乙二人的圖像有兩個交點，即相交兩次 (1)當15x33時，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把(15，5)，(33，7)分別代入， 得 解得 AB的解析式為y=x+. 當y=6時，有6=x+，解得x=24 所以比賽開始24min時，兩人第一次相遇 (2)設(shè)OD的解析式為y=kx，把(24，6)代入，得6=24k，解得k=, OD的解析式為y=x 當x=48時，y=×48=12， 比賽