彈簧的下端與托盤底固連,上端放有砝碼1（兩者未粘連）

1、智浪教育普惠英才文庫1.如圖所示的滑輪組，用一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條豎直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）. B C D2 3 A 已知三個砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0,整個系統(tǒng)處在靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然燒斷拴住彈簧的輕線，彈簧便伸長，并推動砝碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相碰。求砝碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時間。 0000,整個系統(tǒng)處在靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然燒斷0000住彈簧的輕線，彈簧便伸長，并推動砝碼1向上運動，直到砝碼1與彈簧分離。假設(shè)砝碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相撞。離至再次

2、接觸經(jīng)解 設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時間為t,在這段時間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤的受力情況如圖353所示：圖中，F(xiàn)表示t時間內(nèi)任意時刻彈簧的彈力，T表示該時刻跨過滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，T0為懸掛托盤的繩的拉力，因D的質(zhì)量忽略不計，有T0=2TT TF231mgmgFmgmg1在時間t內(nèi)任一時刻，砝碼1向上運動，托盤向下運動，砝碼2，3則向上升起，但砝碼2，3與托盤速度的大小是相同的。設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時刻，砝碼1的速度大小為V1，砝碼2，3與托盤速度的大小都是V2，由動量定理，有If-Img=mv1 IT-Img=mv2 IT-Img=mv2 IF+Img-IT0=mv2

3、式中：IF,Img,It,IT分別代表力F，mg,T,T0在t時間內(nèi)沖量的大小，注意到式，有IT0=2IT 由各式得v2=1/3v1 在彈簧伸長過程中，彈簧的上端與砝碼1一起向上運動，下端與托盤一起向下運動。以l1，表示在t時間內(nèi)彈簧上端向上運動的距離，l2表示其下端向下運動的距離。由于在彈簧伸長過程中任意時刻，托盤的速度都為砝碼1的速度的1/3，故有l(wèi)2=1/3l1 另有，l1+l2=l0 在彈簧伸長過程中，機械能守恒，彈簧彈性勢能的減少等于系統(tǒng)動能和重力勢能的增加，即有1/2kl20=1/2mv12+3*1/2mv2 +mgl1-mgl2+2mgl2 由各式得v2 =3/2m(1/2kl2

4、 -mgl0) (11) 砝碼1與彈簧分開后，砝碼作上拋運動，上升到最大高度經(jīng)歷時間為t1，有v1=gt1 (12)砝碼2，3和托盤的受力情況如圖354所示，以a表示加速度的大小，有mg-T=ma (13)mg-T=ma (14)T0-mg=ma (15) T0=2T (16)由(14) (15) (16)各式得a=1/3g (17)托盤的加速度向上，初速度v2向下，設(shè)經(jīng)歷的時間t2，托盤速度變?yōu)榱悖衯2=at2 (18)由(12) (17) (18)式得 t1=t2=v1/g (19)即砝碼1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時間與托盤自分離到速度為零經(jīng)歷的時間相等。由對稱性可知，當砝碼回到分離

5、位置時，托盤亦回到分離位置，即再經(jīng)歷t1，砝碼與彈簧相遇，題中要求的時間T總=2t1 (20)由（11）（12）（20）各式得T總= (21)2.在如圖355所示的裝置中，物體A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，斜面的傾角為，物體A與斜面間的摩擦系數(shù)為(<),，求兩物體運動的加速度及繩中的張力，（忽略繩和滑輪的質(zhì)量及軸承的摩擦，且繩不可伸長）AB 圖355解 （a）A沿斜面向上運動，分別隔離A，B兩物，如圖356所示為兩物隔離受力圖。A物的運動沿斜面方向和垂直于斜面方向的分量方程分別為TA-f-mAg=mAaA, N-mAg=0 由式得N=mAg,故f=N=mAg代入式得TA-mAg- mAg

6、= mAaA B物的運動方程為mBg-TB=mBaB 動滑輪受力情況如圖356所示。由于忽略其質(zhì)量，即m=0,故有TB-2TA=ma0圖 356因此 TB=2TA當A沿斜面向上運動的位移為x時，原來在A與定滑輪間長為x的繩，到了定滑輪與動滑輪之間，使動滑輪兩邊的繩長各增加了x/2，即B僅下降了x/2，由此可推得aB=1/2aA 由各式可解得 aA=aB=TA=（b）A沿斜面向下運動，A,B兩物隔離受力圖如圖357所示。同樣可得A沿斜面方向的運動方程和B的運動方程分別為 圖 357 由 各式可解得由計算結(jié)果可知：若mB>2mA(+),則A沿斜面向上加速；若mB<2mA(-),則A沿斜

7、面向下加速；若2mA()<mb<2mA(+),則A和B靜止若mB=2mA()或mB2mA()，則由A和B的初始情況而定，有可能兩者靜止，也有可能兩者做勻速運動3.長度為l的不可伸長的輕線兩端各系一個小物體，它們沿光滑水平面運動。在某一時刻質(zhì)量為m1的物體停下來，而質(zhì)量為m2的物體具有垂直連線方向的速度v（圖360）.求此時線的張力.解 該系統(tǒng)的質(zhì)心位于連線上，離第一個物體距離R1=，并以速度v0=相對平面運動.選擇與質(zhì)心相連的坐標系，在此坐標系內(nèi)質(zhì)心是靜止的，m1和m2繞質(zhì)心作勻速圓周運動（圖361），并且第一個物體相對質(zhì)心速度為-v0.根據(jù)牛頓第二定律，作用于第一個物體上的張力等

8、于將表示R1和v0的式子代入此式中，得到4.如圖362所示，在一輛不光滑的鐵路平板車上有一只均勻裝滿貨物的集裝箱，箱子高為H，寬為L，右邊有一個小車輪。當火車加速向左行駛時，如果加速度超過a0，則集裝箱開始沿平板向右慢慢滑下。要使集裝箱開始向左慢慢滑下，求火車剎車應(yīng)具有的最小加速度。（滾動摩擦不計）解 分析集裝箱所受的力：重力mg，摩擦力f，支持力N1和N2（圖363）.集裝箱平衡條件：各個力相對集裝箱中心的力矩之和為零.f+N1- N2=0各個力在豎直方向上分量之和等于零N1+N2-mg=0由此得到N1=1/2mg-f當平板車加速時f=ma0,.另一方面，在集裝箱開始下滑時刻f=N1，式中是摩擦系數(shù).由此得到ma0=mg-ma0=當平板車以加速度a剎車時，摩擦力方向向右且大小f=ma，而集裝箱下滑時等于f=N1.同理得到ma=mg+ma=從兩個表示的式子得到所求的加速度a=注意，當摩擦力大的情況下，集裝箱可能不是開始下滑，而