人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》練習(xí)題

1、第十一章全等三角形測試1全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 . 的兩個圖形叫做全等形.2 .把兩個全等的三角形重合到一起， 兩個三角形全等時，通常把表示叫做對應(yīng)頂點；叫做對應(yīng)邊;的字母寫在上.叫做對應(yīng)角.記3.4.全等三角形的對應(yīng)邊如果AABC A DEF ,則 AB的對應(yīng)邊是 , / DEF的對應(yīng)角是 .,這是全等三角形的重要性質(zhì)., AC的對應(yīng)邊是 , / C的對應(yīng)角是5.如圖1 1所示,ABC =(2)(3)6.如圖7.則/ A=如果AC=DB,請指出其他的對應(yīng)邊 ;如果A AOB A DOC ,請指出所有的對應(yīng)邊B圖1 31-2,已知ABE0DCE, AE= 2 c

2、m, BE= 1.5 cm, /A=25° , /B=48° ;那么DE =cm, EC =一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后, 翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形、選擇題變化了，但都沒有改變，即平移、8.已知：如圖 1 3, AABDCDB,若AB / CD,則AB的對應(yīng)邊是A. DBB.BCC. CDD. AD9 .下列命題中，真命題的個數(shù)是全等三角形的周長相等全等三角形的面積相等( )全等三角形的對應(yīng)角相等面積相等的兩個三角形全等B.C. 2D. 110 .如圖 1 4, ABCA BAD , A 和 B、C 和 D 是對應(yīng)頂點，如果 AB=5, BD = 6, AD=4,那么BC等于

3、 （）A. 6B. 5C. 4D,無法確定圖1-4圖1-5圖1-611 .如圖1 5, ABCAAEF,若/ ABC和/ AEF是對應(yīng)角，則/ EAC等于 （）A . / ACBB. / CAFC. / BAF D. / BAC12 .如圖 1 6, ABCAADE,若/ B=80° , / C=30° , / DAC = 35° ,則/ EAC 的 度數(shù)為 （）A. 40°B. 35°C. 30°D, 25°三、解答題13 .已知：如圖1 7所示，以B為中心，將RtEBC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABD ,

4、若/ E=35° ,求/ ADB的度數(shù).E圖1 7圖1 8H£, C綜合、運用、診斷一、填空題14 .如圖1 8, 4ABE和 ADC是 ABC分別沿著 AB, AC翻折180°形成白勺若/ 1：/2： / 3= 28 ： 5 ： 3,則/ a的度數(shù)為.15 .已知：如圖 19, ABCA DEF , /A=85° , / B=60° , AB=8, EH = 2.（1）求/ F的度數(shù)與DH的長;(2)求證：AB/DE.拓展、探究、思考16 .如圖1 10, ABXBC, AABEAECD.判斷 AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖 1 10測

5、試2三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法1 “邊邊邊”，2 .能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .判斷 的 叫做證明三角形全等.2 .全等三角形判定方法 1 “邊邊邊”（即）指的是 3 .由全等三角形判定方法1 “邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時，這個三角形的 也就確定了.圖2 1E圖22圖234 .已知：如圖 21, 4RPQ中，RP=RQ, M為PQ的中點. 求證：RM平分/PRQ.分析：要證 RM平分/ PRQ,即/ PRM=,只要證 9證明：M為PQ的中點（已知），在和4 中,RP =

6、RQ(已知),4 PM =,=(),9 ()./ PRM = ().即RM.5.已知：如圖 2 2, AB=DE, AC= DF , BE= CF. 求證：/ A= / D.分析：要證/ A=/ D,只要證 9.證明： BE = CF (),BC =.在 ABC和4DEF中，AB =,，BC =,AC =,9 ()./A=/D ().6.如圖 2 3, CE=DE, EA=EB, CA=DB, 求證： ABCA BAD.證明： CE=DE, EA=EB,+=+ 即=.在 ABC和ABAD中，= (已知)， =(已知), =(已證),=(),ABCABAD ().綜合、運用、診斷一、解答題7,已

7、知：如圖 2 4, AD = BC. AC=BD.試證明：/ CAD = / DBC .8 .畫一畫.已知：如圖25,線段a、b、c.求作：A ABC,使得 BC=a, AC=b, AB = c.圖259 .“三月三，放風(fēng)箏”.圖2 6是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) DE = DF, EH = FH,不用度量, 就知道/ DEH =Z DFH ,請你用所學(xué)的知識證明.D圖26拓展、探究、思考10 .畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎?測試3三角形全等的條件 （二）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法2 “邊角邊”.2 .能把證明一對角或線段相等的問

8、題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等圖31圖3-2課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .全等三角形判定方法 2 “邊角邊” （即）指的是 2 .已知：如圖 3-1, AB、CD 相交于。點，AO = CO, OD = OB. 求證：/ D=Z B.分析：要證/ D=Z B,只要證 9證明：在 AOD與ACOB中，AO =CO(),/=£(),0D =(),AAODA ()./D = /B ().3 .已知：如圖 3-2, AB/CD, AB=CD,求證：AD / BC .分析：要證 AD / BC,只要證/ =Z , 又需證=.證明：AB / CD (),/=/ ( ), 在和中， 二(),

9、 =(),、 =(),A 色 A ()./= / ( ).綜合、運用、診斷、解答題4 .已知：如圖 33, AB = AC, / BAD=/CAD. 求證：/ B=Z C.D 圖3-35 .已知：如圖 3-4, AB = AC, BE=CD. 求證：/ B=Z C.BC圖3-46 .已知：如圖 3-5, AB = AD, AC=AE, /1 = /2. 求證：BC = DE.圖3-5拓展、探究、思考7 .如圖3- 6,將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點共線，AB=CB,EB=DB, /ABC=/ EBD=90° ）,連接AE、CD,試確定 AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系

10、， 并證明你的結(jié)論.測試4三角形全等的條件 （三）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法3 “角邊角”，判定方法4 “角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等.2 .能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1. （1）全等三角形判定方法 3 “角邊角”（即）指的是 ；（2）全等三角形判定方法 4 “角角邊”（即）指的是2,已知：如圖 4-1, PM = PN, /M = /N.求證：AM=BN.分析：. PM=PN, 要證 AM=BN,只要證 PA=只要證 9.證明：在 與4 中， = (),=(),/;/(), ( ).PA= ().PM

11、 = PN (), .PM=PN ,即 AM=.3.已知：如圖 4-2, ACBD.求證：OA=OB, OC=OD.分析：要證 OA=OB, OC=OD,只要證 9.證明：. AC/BD,/C=.在與.中，AOC "(), C=(), =(),9 ().OA=OB, OC=OD ().圖42二、選擇題4 .能確定 ABCA DEF的條件是 （）A . AB= DE, BC= EF, / A= / EB. AB=DE, BC = EF, /C=/ EC. /A=/E, AB=EF, /B=/DD. /A=/D, AB = DE, /B=/E5 .如圖4 3,已知 ABC的六個元素，則下

12、面甲、乙、丙三個三角形中，和 ABC全等的 圖形是 （）圖43A .甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6 . AD是4ABC的角平分線，作 DEXABT E, DFXACT F,下列結(jié)論錯誤的是()A. DE=DFB.AE= AFC. BD = CDD. / ADE = /ADF三、解答題7 .閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖4-4, AB和CD相交于點O,且OA=OB, / A=/ C.那么 AOD與ACOB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理 由.答： AODA COB.證明：在 AOD和ACOB中,圖4-4.A =/C (已知)，«OA=OB(已知)，/AOD

13、 =/COB(對頂角相等),AAODA COB (ASA).問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么?綜合、應(yīng)用、診斷8.已知：如圖 45, ABXAE, ADXAC, /E=/B, DE=CB. 求證：AD=AC.圖459.圖4-6已知：如圖 46,在 MPN中，H是高MQ和NR的交點，且 MQ=NQ. 求證：HN = PM.10.已知：AM是AABC的一條中線，BE，AM的延長線于 E, CFLAM于F, BC=10, BE =4.求3M、CF的長.拓展、探究、思考填空題(1)已知：如圖 4- 7, AB=AC, BDAC 于 D, CEAB 于 E.欲證明 BD = CE,需 證明 A

14、, 理由為 .(2)已知：如圖4-8, AE = DF , Z A=Z D,欲證A ACE且A DBF ,需要添加條件 , 證明全等白理由是 ;或添加條件 ,證明全等白理由是 ;也可以 添加條件,證明全等的理由是.-C A B C D圖47 圖4812.如圖(1)(2)(3)49,已知 A ABC A A'B'C', AD、 請證明AD = A'D'把上述結(jié)論用文字敘述出來；你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？A'D'分別是A ABC和A A'B'C'的角平分線.13.如圖4-10,在4ABC中，/ ACB=90°

15、; , AC= BC,直線l經(jīng)過頂點 C,過A、B兩點 分別作l的垂線AE、BF, E、F為垂足.(1)當(dāng)直線l不與底邊 AB相交時，求證：EF=AE+BF.圖 4- 10(2)如圖411,將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點D,請你探究直 線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系. AD>BD; AD=BD; ADvBD.caD8圖 411測試5直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一 “斜邊、直角邊"（即“ HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .判

16、定兩直角三角形全等的“ HL”這種特殊方法指的是 2 .直角三角形全等的判定方法有 （用簡寫）3 .如圖 5-1, E、B、F、C 在同一條直線上，若/ D = /A=90° , EB = FC, AB=DF.則A ABg,全等的根據(jù)是圖51,全等的注明理由:4 .判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“X（1） 一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（）（2） 一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；（）（3） 一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；（）（4） 兩直角邊對應(yīng)相等；（）（5） 一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等.（）、選擇題5 .下列說法正確的是（）A . 一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全

17、等B.斜邊相等的兩個直角三角形全等C.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等D. 一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6.如圖 5-2, AB=AC, AD± BC 于 D, E、F為AD上的點，則圖中共有（）對全等三角形.B. 4C. 5D. 6A圖52三、解答題7,已知：如圖 53, ABXBD, CDXBD, AD = BC.求證：(1) AB=DC:(2) AD / BC.圖5-38 .已知：如圖 5 4, AC=BD, ADXAC, BCXBD. 求證：AD = BC;綜合、運用、診斷AC.9 .已知：如圖 5-5, AEXAB, BCXAB, AE=AB, ED = 求證：EDXA

18、C.圖5-5=BF.10 .已知：如圖 5 6, DEXAC, BFXAC, AD = BC, DE 求證：AB/ DC.口c圖5611 .用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知/ AOB的兩邊上，分別取 OM = ON (如圖 57),再分別過點 M、N作OA、OB的垂線，交點為 P,畫射線 OP,則OP平分/ AOB,請你說出其中的道理.圖5-7拓展、探究、思考12 .下列說法中，正確的畫”;錯誤的畫“X” ，并作圖舉出反例.(1) 一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.()(2)有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.()(3)有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角

19、形全等.()13. (1)已知：如圖58,線段AC、BD交于O, / AOB為鈍角，AB= CD , BF，AC于F ,DE，AC 于 E, AE=CF.求證：BO = DO .B圖5-8(1)中的結(jié)論是否仍然成(2)若/ AOB為銳角，其他條件不變，請畫出圖形并判斷 立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.測試6三角形全等的條件 (四)學(xué)習(xí)要求能熟練運用三角形全等的判定方法進行推理并解決某些問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .兩個三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有 ;2 .如圖6 1,要判定AABCAADE,除去公共角/ A外，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件，并在括號內(nèi)寫出由這些條件直

20、接判定兩個三角形全等的依據(jù).(1) Z B=Z D, AB= AD ();(2) , ();(3) , ();(4) , ();(5) , ()；(6) , (); , ( ) .3 .如圖6- 2,已知ABXCF, DE XCF,垂足分別為 B, E, AB=DE.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條 件，使A ABC A DEF ,并說明理由添加條件：理由是：圖6-24 .在 A ABC 和 A DEF 中，若/ B= / E=90° , / A=34° , Z D = 56° , AC=DF,貝 A ABC和A DEF是否全等？答： ,理由是.二、選擇題5 .下列命題中正確的有

21、()個三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等；等底等高的兩個三角形全等.A. 1B. 2C. 3D. 46 .如圖6- 3, AB=CD, AD=CB, AC、BD交于O,圖中有 ()對全等三角形.A. 2B. 3C. 4D. 57.8.如圖64, 數(shù)是（A . 80°如圖6- 5,圖6-3若 AB=CD, DE = AF, CF = BE, / AFB=80° , / D = 60° ,則/ B 的度 )B. ABC中，若/60°C.40°D. 20°A . 90

22、76; /AC. 180° 2/AB = Z C, BD = CE,D.CD=BF,貝叱 EDF=()c 190oA2c 1 45o A 2D圖6-4卜列各組條件中，可保證9.圖65ABC與A'B'C'全等的是A .B.C.D./ A= / A AB= A'B', AB= C'B', CB = A'B',Z B = Z B', / C=/ C'AC=A'C', / B = / B'/ A=/ B', / C = / C'AC=A'C', BA

23、= B'C'10.如圖6-6,已知 MB = ND, /MBA = /NDC,下列條件不能判定 ABMA CDN的是B. AB= CDC. AM=CND. AM / CN綜合、運用、診斷一、解答題11.已知：求證：如圖 6-7,BD = CE.AD = AE, AB = AC, /DAE = /BAC.D圖6-712.已知:(1)如圖 6-8,AC 與 BD 交于 O 點，AB/ DC, AB= DC .求證：AC與BD互相平分;(2)若過。點作直線1,分別交AB、DC于E、F兩點, 求證：OE=OF.13.如圖69, E在AB上，/ 1 = Z 2, / 3=/ 4,那么AC

24、等于AD嗎？為什么?圖6-9拓展、探究、思考14.如圖610, ABC的三個頂點分別在 2X3方格的3個格點上，請你試著再在格點上找出三個點D、E、F,使得 DEFABC,這樣的三角形你能找到幾個？請一一畫出 來.B15.請分別按給出的條件畫 ABC （標上小題號，不寫作法），并說明所作的三角形是否唯 一；如果有不唯一的，想一想，為什么？/B=120° , AB = 2cm, AC = 4cm；/B=90° , AB = 2cm, AC = 3cm；/ B=30° ,/ B=30° ,/ B=30° ,/ B=30° ,AB = 2c

25、m,AB = 2cm,AB = 2cm,AB = 2cm,AC= 3cm;AC= 2 cm;AC = 1cm;AC = 1.5cm.測試7三角形全等的條件（五）學(xué)習(xí)要求能熟練運用三角形全等的知識綜合解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測解答題1 .如圖71,小明與小敏玩蹺蹺板游戲.如果蹺蹺板的支點O （即蹺蹺板的中點）到地面的距離是50 cm,當(dāng)小敏從水平位置 CD下降40 cm時，小明這時離地面的高度是多 少？請用所學(xué)的全等三角形的知識說明其中的道理.2 .如圖72,工人師傅要在墻壁的 O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35 cm, B點與O點的鉛直距離 AB長是20 cm,工人師傅在旁

26、邊墻上與 AO水 平的線上截取 OC = 35 cm,畫CDXOC,使CD = 20 cm,連接 OD,然后沿著 DO的方 向打孔，結(jié)果鉆頭正好從 B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由.圖723 .如圖73,公園里有一條“ Z"字形道路 ABCD ,其中AB/ CD,在AB、BC、CD三段 路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中點，試判斷三只石凳 E, M, F恰好在一直線上嗎？為什么？圖734.在一池塘邊有 離.方案一:A、B兩棵樹，如圖74.試設(shè)計兩種方案，測量 A、B兩棵樹之間的距圖85圖74測試8角的平分線的性質(zhì) (一)學(xué)習(xí)要求1 .掌握角平分線

27、的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì).2 .掌握角平分線的判定及角平分線的畫法.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 . 叫做角的平分線.2 .角的平分線的性質(zhì)是.它的題設(shè)是 ,結(jié)論是.3 .到角的兩邊距離相等的點，在 .所以，如果點P到/ AOB兩邊的距離相等，那么射 線OP是.4 .完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.(1)如果一個點在角的平分線上，那么 ;(2)如果一個點到角的兩邊的距離相等，那么 ;(3)綜上所述，角的平分線是 的集合.5. (1)三角形的三條角平分線 它到.(2)三用聯(lián)內(nèi)，到三邊距離相等的點是 .6 .如圖8-1,已知/ C = 90° , AD平分/ BAC,

28、 BD = 2CD,若點D到AB的距離等于 5cm, 則BC的長為 cm.二、作圖題7 .已知：如圖 8-2, / AOB.求作：/ AOB的平分線OC.作法:B圖828.已知:求作:作法:如圖 直線83,直線AB及其上一點P.MN ,使得 MNLAB 于 P.圖839.已知：如圖 8 4, ABC.求作：點P,使得點P在 ABC內(nèi)，且到三邊 AB、BC、CA的距離相等.作法：圖8-4綜合、運用、診斷一、解答題10,已知：如圖 8- 5, ABC 中，AB=AC, D 是 BC 的中點，DELAB 于 E, DF LAC 于 F.求證：DE = DF.11,已知：如圖 86, CDAB 于 D

29、, BEX AC 于 E, CD、BE 交于 O, Z 1 = Z 2. 求證：OB=OC.A圖8-612 .已知：如圖8- 7, AABC中，/ C = 90° ,試在AC上找一點P,使P到斜邊的距離等 于PC.(畫出圖形，并寫出畫法)拓展、探究、思考13 .已知：如圖8- 8,直線li, I2, I3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求 它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點有幾處？(2)你能畫出塔臺的位置嗎？圖8-814 .已知：如圖 89,四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD.試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點？若存在，請找出此點，這樣的點有幾個？若不存在，請說明理由.AB圖89測試9角的平分線的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求熟練運用角的平分線的性質(zhì)解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測、選擇題1 .如圖91,