遼寧省葫蘆島協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測(cè)一模試題理[含答案]

1、遼寧省葫蘆島協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測(cè)(一模)試題 理本試卷共23題，共6頁(yè)。全卷滿分150分，考13t用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷 和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、 試題卷上答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修

2、正帶、刮紙刀。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 A= x|x 26x + 5W0, B= x|y = Jx 3 , AA B=A.1 , +oo)B.1, 3C.(3, 5D.3, 52 .若復(fù)數(shù)z滿足z(i 1)=2i(i為虛數(shù)單位)，則z為A.1 + i B.1-i C. -1 + i D. 1 i3 .已知平面向量 a = (2 , 3), b = (x , 4),若 a，( a b ),則 x=A. -B.1C.2D.324 .數(shù)據(jù)5, 7, 7, 8, 10, 11的中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為A

3、.中位數(shù)為7,標(biāo)準(zhǔn)差為2 B.中位數(shù)為7,標(biāo)準(zhǔn)差為4C.中位數(shù)為7.5 ,標(biāo)準(zhǔn)差為4 D.中位數(shù)為7.5 ,標(biāo)準(zhǔn)差為25 .設(shè)m n是兩條不同的直線，”，3是兩個(gè)不同的平面，則a ± 3的一個(gè)充分不必要條件是A.mi± a , mil 3B.m a , n 3 , nnL nC.mi± 3 , m aD.m/nmil a , n± 36 .已知 a= log 2020 , b= ( ) 2020A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b7 .已知等比數(shù)列an中,行 a+a7=8,則a4(

4、a6+2a8)+a3aii的值為A.8B.16C.64D.128PN8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) M(-1, 2), N(1 , 0),動(dòng)點(diǎn)P滿足PM ON則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是A.y 2= 4x B.x2=4yC.y 2= 4x D.x2= 4y1)sinx圖象的大致形狀是10.己知函數(shù) f(x) =2(|cosx| + cosx) f(x)的圖象關(guān)于直線f(x)的最小正周期為x=一對(duì)稱4f(x)在區(qū)間,-上單調(diào)遞增 4f(x)的值域?yàn)?,2其中所有正確的編號(hào)是A.B.C.D.11.圓C: x2+y210x+16 = 0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線2x2a2 y b21(a 0,b 0)

5、的一條漸近線的距離為1,則該雙曲線離心率的取值范圍是A.( 5 , 5)B.( 及、底)C.(-5.2.)2D.(后,72 + 1)lnx = l ,若 x>0, f(x) v ax12.已知f(x)是定義在(0, +8)上的增函數(shù)，且恒有 ff(x) -1,則a的最小值為A.0 B.C.1 D.e22.(本題滿分10分)選彳4> 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程切線方程為第II卷、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13.某校期末考試后，隨機(jī)抽取200名高三學(xué)生某科的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?50分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5 組：50 , 60) ,

6、60 , 70) , 70 , 80) , 80 , 90) , 90 , 100。據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生該門學(xué)科成績(jī)的及格率約為(60分以上為及格)，這200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0 , 90)中的學(xué)生有名。x恒成立，則曲線 y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的15 .萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面，一八一一 r 1包分給5個(gè)人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則7最小一份的量為 。16 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD- A1B1GD中，AB= AA=2, BC= 4, E為 AD中點(diǎn)，則

7、三棱錐 人一CDE 外接球的表面積為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本題滿分12分)已知在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,且sinCsinA_b_sin B sin A a c(I)求角c的大?。?II)若c=3,求a+b的取值范圍。學(xué)校開(kāi)設(shè)了射擊選修課， 規(guī)定向A, B兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向A靶射擊一次，命中得1分,沒(méi)有命中得。分，向B靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒(méi)命中得。分；4 3小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向 A靶射擊，命中的概率為 4,向B靶射擊，命中的概率為 2 ,假設(shè)5 4小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的

8、考核。(I)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；(II)求小明同學(xué)獲得總分 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X)。19 .(本題滿分12分)已知直三棱柱 ABO ABC中，/ BAG= 120° , AB= AC= 2, AA= 黎,E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1E上一點(diǎn)，且AF= 3FE。(I)證明：AFL平面A1BC;(II)求二面角B-A1E- B1余弦值的大小。20 .(本題滿分12分)22已知橢圓C：與 4 1(a ba2 b20)的焦距為2,過(guò)點(diǎn)(一1, (2)。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)P(2, 0),過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，以

9、線段AP為直徑的圓與直線 x = 2的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,試探究在x軸上是否存在一定點(diǎn)M使直線BQ恒過(guò)該定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21 .(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) =x(alnx) , g(x) =x2+ eo(I)討論f(x)在(，+ 8 )上的單調(diào)性：(II)設(shè)h(x) =f(x) g(x),若h(x)的最大值為0,求a的值。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x J3 2cos(a為參數(shù))，直線G的方y(tǒng) 2 2sin.3 一程為y= 3 x,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

10、極軸建立極坐標(biāo)系。(I)求曲線。的極坐標(biāo)方程；(II)若直線。與曲線C交于P, Q兩點(diǎn)，求|OP| |OQ|的值。23.(本題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |x m| |2x + 2m|(m>0)。(I)當(dāng)m= 1時(shí)，求不等式f(x) >1的解集；(II)若 xCR,t CR,使得f(x) +|t 1|<|t +1 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2020年高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，1.12. DBADC BCACB AD、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13. 95% 40 （第一空 2

11、分，第二空 3 分）14. x+y-2=0.15. :16. 44三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分12分）sin C sin A b c a b解：()由貝Usin B sin A a c b a a ca2 b2 c2ab 3分所以cosC2. 22a b c2abab 12ab 2而C (0,) 故C 6分3( n ) 由 a2 b2 c2 ab且 c 3(a b)2 2ab 9 ab 7分 (a b)2 9 3ab 3(ab)2 8 分2 (a b)2 36 所以 a b 6 9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) A=B則sin A sin B ,不符合

12、題意a b 6 10分11分12分所以a b的取值范圍是（3,6）18.（本題滿分12分）解：（I）記：“小明恰好命中一次”為事件 C, “小明射擊A靶命中”為事件 D , “該射手第一次射擊B靶命中”為事件 E“該射手第二次射擊 B靶命中”為事件 F ,4由題意可知P(D) , P(E)5P(F)由于CDEF DEF DEFP(C)P(DEFDEFDEF(n)P(X0)P(X3)(4)2c2 418034P(X310，P(X 4)1203 2(4)P(X 2)9P(X 80 '5)340920故 AE 1.1分9分X012345P11339980204010802010分E(X) 0

13、1951.1c 3c 3,9廣 91234580204010802012分19.（本題滿分12分)1 -一BC AE2證明：(I)連接AE,AF ,在VABC中，1-AB AC sin120o2由于三棱柱 ABC ABC1是直三棱柱，故 AA1 平面ABCAA1 AE1直角二角形AAE中，因?yàn)锳A J3, AE 1,所以AiE 2,所以EF2一 AE AE又因 AFE為直角，即EF AEAiE AF. 2 分再由E為BC中點(diǎn)并且VABC為等腰三角形可知 AE BC ,結(jié)合 AAi BC , AAi AE A得 BC 平面 AAE，.二BC AF . 4 分綜合 AE AF , BC AF ,

14、BC AiE E ,得到AF 平面ABC. 6分(n)由于 AE BC ,如圖以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，BEAEtan60o73,故 b73,0,0,Aio,i,T3, e 0,0,0 ,BiV3,o,73,uuvEB3,0,0HJLVUUUVEAi0,i,、3 , EBi、.3,0, - 3JV設(shè)面BAiE法向量為niuv為，,4 ，面 BiAE 法向量為 n2x2,y2,z2 ,uv uuv-ni EB 0，3xi0 什_ uvuv uuuvr ，取乙 i ,得 n10, v3,ini EAi0yi30uvr12 uvuuuvEB1 0 uuuvEA0.3x2 、3z2 0二 ，

15、取Z2 1 ,得 y2. 3z2 06分uvri21,3,110分則二面角B AEBi的余弦值cosuv uvr n2uv u/44 ,52.512分20.(本題滿分12分)解:(I )由題知1 12b2a22b2(n)設(shè)A(x1 ,71),B(x2, y2)因?yàn)橹本€l的斜率不為零，令l的方程為：xmyx2 x2my 1y212_2_y1y21m2 2(m 2)y2 my 1 02my1 y2，二m 2因?yàn)橐訟P為直徑的圓與直線 x 2的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,所以AQ PQ ,則Q(2, y1)7分kBQy2_y1x2 2BQy y1y2y1乂2(x2)y 0,則y1(x2y2 y12)y1(my

16、2 1)y2y1my y12y2y1yiy22m-2 myiy2my y2V12y210分所以xyy2My1y2y111直 線 BQ占八、(2,0)12分21.（本題滿分12分）Inx,ea 11即a 1,則當(dāng)x 1時(shí)，f0,所以f上單調(diào)遞減且x 在 1,十_a 1e上單調(diào)遞減4分若ea11即a1,則當(dāng)1 xea 1時(shí)，f x0, 所以 f x 在 1， ea 1 上單調(diào)遞增；-5 分x ea 1時(shí)，f x 0, 所以 f x 在 ea 1上單調(diào)遞減6分h x x a ln x x2 e x ， h xa 1 In x2xe x是0，+ 上的減函數(shù)7 分當(dāng) x0時(shí) h x , x時(shí) h x -

17、所以存在唯一正實(shí)數(shù)x0滿足h x00即a1+ln x0+2x0-e x08分當(dāng) x 0, x0 時(shí)h x0, h x 是 0, x0 上的增函數(shù)；x x0,+ 時(shí)h x 0, h x是x0,+上的減函數(shù).9分所以 h x max h x0 ax0x0 ln x0x02e x0 將式代入整理得2xxxh x max h x0x0+x0 -x0e 0 e 0= 1+x0x0 e 0 10 分h x0而 1+x0max00所以x0e x0=0即e x0=x0 所以 x0In x0-一11分xa 1+ln x0+2x0-e 01x02x0x011222 、 23 兩題中任選一題作答 , 如果多做，則按

18、所做的第一題記分22 （本題滿分10 分） 【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：(I)曲線 G的普通方程為(x 73)2 (y 2)2 4 ,即 x2 y22恁4y 30 2 分又x二 cos , y sin代入上式 3分得Ci的極坐標(biāo)方程為2 273 cos 4 sin 3 0 . 5分(n)設(shè) P( 1, ), Q( 2, ), 6分將 ，代入 2 cos 4 sin 3 0, 7 分6得 2 53 0, 8 分所以1 23, 9分所以 |OQ | 3. 10 分23.(本題滿分10分)【選修4-5 :不等式選講】X 1解：(I)當(dāng) m 1 時(shí)，|x 1| |2x 2| 1 2 分x 3 1.1x1x1c 八或