《三角形的內(nèi)角》教設(shè)計（第2課時）

1、.?三角形的內(nèi)角?教學(xué)設(shè)計第2課時 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容直角三角形的性質(zhì)及斷定.2.內(nèi)容解析直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形必備的根底;直角三角形斷定是平面幾何中證明垂直問題的一個常用工具;直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個定理的探究形式表達了由幾何實驗到幾何論證的研究過程.直角三角形的性質(zhì)與斷定的探究形式是以三角形內(nèi)角和定理為根底，定理的論證方法采取了情景創(chuàng)設(shè)，提出問題，動手操作，實驗觀察，得出結(jié)論，綜合應(yīng)用這樣六個過程.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點分別為：教學(xué)重點：探究并掌握直角三角的性質(zhì)定理和斷定定理.教學(xué)難點：有

2、關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和斷定和斷定定理的應(yīng)用.二、目的和目的解析1.目的1體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進一步認識直角三角形.2學(xué)會用符號和字母表示直角三角形.3經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余的討論，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì).4會用“兩銳角互余的三角形是直角三角形這個斷定方法斷定直角三角形及證明幾何中的垂直問題.2.目的解析達成目的是：情景創(chuàng)設(shè)，提出問題學(xué)生觀察、實驗，學(xué)會用幾何語言表述簡單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的根底論證直角三角形的性質(zhì)與斷定.三、教學(xué)問題診斷分析幾何推理過程的書寫，這是學(xué)生實現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理才能的過度，學(xué)生會感到一定的困難，教學(xué)時，老師要讓每個學(xué)生在數(shù)形計算

3、根底上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進一步標(biāo)準(zhǔn)推理的表述.四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問題探究并證明直角三角形兩個銳角互余定理問題1要求學(xué)生觀察圖形，找出上圖中所包含的直角三角形.回憶小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識直角三角形及相關(guān)概念直角邊、斜邊等.由書本圖例，讓學(xué)生體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性.板書：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.問題2三角形用什么符號表示?那么直角三角形又用什么符號表示呢?三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符號“Rt，如圖1，直角ABC表示方法：RtABC.問題3如圖2，在ABC中∠A= 60°，∠B=

4、30°，∠C等于多少度?圖2學(xué)生答復(fù)：∠C= 90°.追問：你能用什么知識解決?師生活動：學(xué)生答復(fù)三角形內(nèi)角和定理.設(shè)計意圖：回憶小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及運用，為直角三角形性質(zhì)及斷定做鋪墊.2.合作探究 形成知識問題3 請同學(xué)們畫一個直角ABC，其中∠C= 90°，用量角器分別量出出∠A、∠B的度數(shù)，并且求出∠A+∠B的值.追問：通過對問題3的計算你發(fā)現(xiàn)∠A和∠B有什么關(guān)系?師生

5、活動：學(xué)生討論后，小結(jié)得出：追問：結(jié)合圖形你能寫出、求證和證明嗎?師生活動：學(xué)生答復(fù)，老師板書，師生共同完成證明過程.同時老師指出，經(jīng)過證明的這個結(jié)論被稱為“直角三角形性質(zhì)定理.追問：此直角三角形性質(zhì)用幾何語言該怎樣表示?幾何推理過程.如圖3，在RtABC中.∠A+∠B + ∠C= 180°三角形內(nèi)角和定理.而∠C= 90°.∴ ∠A+∠B= 90°.∴ 直角三角形的兩個銳角互余.設(shè)計意圖：讓學(xué)生親歷推理過程

6、，理順證明思路，通過嚴(yán)格的邏輯推理證明，感悟幾何證明的嚴(yán)密性、標(biāo)準(zhǔn)性，從而寫出證明過程.3.初步應(yīng)用 穩(wěn)固知識運用直角三角形性質(zhì)定理解決實際問題例1 如圖4，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交與點E. ∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?師生活動：1要想找出∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系，它們不在同一個三角形中，通過觀察它們在兩個不同的直角三角形中的銳角，只要找另外兩個銳角的關(guān)系即可.2學(xué)生獨立完成解題過程，一名學(xué)生板書;3師生共同分析板書學(xué)生解題過程是否合理標(biāo)準(zhǔn).設(shè)計意圖： “直

7、角三角形兩銳角互余及“同角或等角的余角互余的綜合應(yīng)用，促進學(xué)生進一步穩(wěn)固定理內(nèi)容.4.類比猜測 形成知識直角三角形斷定定理問題4我們知道，假如一個三角形是直角三角形，那么這個三角形兩銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?請你說說理由.師生活動：學(xué)生獨立考慮，然后小組交流，并匯報交流結(jié)果.設(shè)計思路：可以獨立考慮獲得解決問題的思路，樂于與別人合作，與同伴交流，從中受益，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神.問題5參照直角三角形性質(zhì)的幾何推理過程，斷定定理幾何推理過程又該怎樣表示呢?推理過程如下：如圖5，在ABC中.∠A+∠B+∠C= 180&

8、;deg;三角形內(nèi)角和定理， ∠A+∠B=90°，∴ ∠C=90，∴ ABC是直角三角形 直角三角形定義.師生活動：學(xué)生獨立考慮，然后小組交流，并互相修改.設(shè)計思路：可以主動積極參與學(xué)習(xí)活動，使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己的考慮過程.5.綜合運用 深化進步課堂練習(xí)1RtABC中，∠C=90°，∠B=28°，那么∠A=_.2假設(shè)∠C =∠A+∠B，那么ABC是_三角

9、形.3在ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度數(shù).師生活動：學(xué)生口答第1、2題，第3題安排學(xué)生演板.例2 如圖6，在RtABC中， 假設(shè)∠ACD=∠B，CD⊥AB，ABC中為直角三角形嗎?為什么?深化進步如圖7，在RtABC中∠ACB= 90 °，D、E分別在AB、AC上，假設(shè)∠AED=∠B，AED為直角三角形嗎?試說明理由.設(shè)計思路：在老師完成例2的證明后由學(xué)生獨立完成

10、此題，重在鍛煉學(xué)生知識遷移才能.6.小結(jié)1師生一起回憶本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。直角三角形性質(zhì)和斷定2這一課我們是怎樣探究直角三角形的性質(zhì)與斷定?3利用直角三角形的性質(zhì)與斷定分別可以解決哪些問題?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。7.作業(yè)一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。教科書第16頁習(xí)題第4，第17頁習(xí)題10題.其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,