拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) PPT課件

1、 圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程范圍范圍對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x 0，y Rx 0，y Ry 0，x Ry 0，x R原原 點(diǎn)點(diǎn)即即(0，0)x軸軸y軸軸注意橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)在幾何性質(zhì)上的注意橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)在幾何性質(zhì)上的聯(lián)系與不同點(diǎn)聯(lián)系與不同點(diǎn)聯(lián)系：區(qū)別：拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)比較起來(lái)，主要拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)比較起來(lái)，主要區(qū)別在于區(qū)別在于拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)只有只有一個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)、一條對(duì)稱(chēng)軸一

2、條對(duì)稱(chēng)軸、一條準(zhǔn)線(xiàn)一條準(zhǔn)線(xiàn)，沒(méi)有中心沒(méi)有中心。橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)都有橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)都有“范圍范圍”、“對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性”、“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”等基本的幾何等基本的幾何性質(zhì)。性質(zhì)。另外：就標(biāo)準(zhǔn)方程而言，橢圓、雙曲線(xiàn)另外：就標(biāo)準(zhǔn)方程而言，橢圓、雙曲線(xiàn)有兩個(gè)參數(shù)，而拋物線(xiàn)有兩個(gè)參數(shù)，而拋物線(xiàn)只有一個(gè)參數(shù)只有一個(gè)參數(shù)。例例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)并且過(guò)點(diǎn)M(2, )的拋物線(xiàn)有幾條的拋物線(xiàn)有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x或或y軸上軸上,開(kāi)口方向不定時(shí)開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為設(shè)為y2=mx(m 0) 或或x2=my (m0),可可避

3、免討論！避免討論！三、例題選講：三、例題選講：“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切” 是是“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)” 的什么條件？的什么條件？思考題：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(0，5)與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有幾條？只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有幾條？ 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交（一個(gè)交、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）xyO判斷方法探討1、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行例：計(jì)算直線(xiàn) y = 6與拋物線(xiàn) y2 =4x 的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行例：

4、計(jì)算直線(xiàn) y = x -1與拋物線(xiàn) y2 =4x 的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。xyO判斷位置關(guān)系方法總結(jié)把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式判別式大于 0，相交判別式等于 0，相切判別式小于 0，相離221122122(0)( ,), (,),:.ypx pABA x yB xyy yp 例4、過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，設(shè)求證QPBA,為點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足，解：過(guò))0 ,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221

5、pxx易得：FxOyABPQ.:,)0(2. 4221212pyyyyppxy 求證求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為這條拋物線(xiàn)相交兩個(gè)交這條拋物線(xiàn)相交兩個(gè)交的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和過(guò)拋物線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)運(yùn)用運(yùn)用xyBAFO.4),(),()0(2:122122112pxxyxByxAFppxy 則有則有的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)過(guò)拋物線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)變題變題22(0)ypx pABAB例3、過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，判斷與為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系.FxOyABdAdBd2222,1(0)263xyabab 例例 1 1、 拋拋 物物 線(xiàn)線(xiàn) 頂頂 點(diǎn)點(diǎn) 在在 原原 點(diǎn)

6、點(diǎn) 它它 的的 準(zhǔn)準(zhǔn) 線(xiàn)線(xiàn) 過(guò)過(guò) 橢橢 圓圓的的 一一 個(gè)個(gè) 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 且且 垂垂 直直 于于兩兩 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 所所 在在 的的 軸軸 ， 又又 拋拋 物物 線(xiàn)線(xiàn) 與與 橢橢 圓圓 的的 一一 個(gè)個(gè)2 2交交 點(diǎn)點(diǎn) 為為 M M， 求求 拋拋 物物 線(xiàn)線(xiàn) 與與 橢橢 圓圓 方方 程程 。3 3224143xxy 2 2本本題題答答案案是是：拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)方方程程為為：y y橢橢圓圓方方程程為為：2O2 2例 、設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y =2px(p0)的頂點(diǎn) 的兩弦例 、設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y =2px(p0)的頂點(diǎn) 的兩弦OAOA，OB互相垂直，求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)O在AB上射影，OB互相垂直，求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)O在AB上射影

7、N N的軌跡方程。的軌跡方程。2220(0)xypxx例例1.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線(xiàn)的一部分探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線(xiàn)的一部分.燈口直燈口直徑是徑是60 cm，燈深，燈深40cm. 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置位置.AB.yxFO 0 ,845,2452Fxy例例2.圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在面在L時(shí)，拱頂離水面時(shí)，拱頂離水面2米，水面米，水面寬寬4米米.水下降水下降1米后，水面寬多少？米后，水面寬多少？拋物線(xiàn)的實(shí)用性例題拋物線(xiàn)的實(shí)用性例題xy3.某隧道橫斷面由拋物線(xiàn)及矩形的三邊組某隧道橫斷面由拋物線(xiàn)及矩形的三邊組成，如圖，某卡車(chē)空

8、車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，成，如圖，某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車(chē)與箱共高米，車(chē)與箱共高4.5米，問(wèn)此車(chē)能否通過(guò)此隧道？說(shuō)明理由米，問(wèn)此車(chē)能否通過(guò)此隧道？說(shuō)明理由x3m2m6myOAB例例3:已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)L1直線(xiàn)直線(xiàn)L2,垂足為垂足為M,點(diǎn)點(diǎn)N L2,(如圖如圖)以以A,B為端點(diǎn)為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段的曲線(xiàn)段C上任意一點(diǎn)到上任意一點(diǎn)到L1的距離與到的距離與到N的距離相等的距離相等.若若AMN為為銳角三角形銳角三角形,且且|AM|= ,|AN|=3,|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲求曲線(xiàn)段線(xiàn)段C的方程的方程.17 M B ANL1L2 x y思路分析:坐標(biāo)系的建立是本題的突破口,由于L1L2,故可選擇它們?yōu)樽鴺?biāo)軸;也可以以線(xiàn)段MN的垂直平分