古典概型的特征和概率計算公式教案

1、古典概型的特征和概率的計算公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解基本事件、等可能事件等概念；正確理解古典概型的特點；2會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計算公式。二、重點、難點重點：理解古典概型概念，利用公式計算古典概型概率。難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型；分清古典概型中某隨機(jī)事件包涵的基本事件數(shù)。三、課前預(yù)習(xí)1 基本事件：.2 等可能基本事件：。3 .如果一個隨機(jī)試驗滿足：(1) ；(2) ；那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型.4. 古典概型的概率：如果一次試驗的等可能事件有個，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是；如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發(fā)生的

2、概率為.四、堂中互動教師點拔1：先用枚舉法求出所有的可能發(fā)生基本事件數(shù) n與事件發(fā)生的基本 事件數(shù)m，進(jìn)而利用古典概型概率公式P(A)m求出概率。n例1.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一 次摸出兩個球，(1)共有多少個基本事件?摸出的兩個都是白球的概率是多少？點評：對一些情形較為簡單、基本事件個數(shù)不是太多的概率問題，計數(shù)時只 需用枚舉法即可計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，但應(yīng)特 別注意：計算時要嚴(yán)防遺漏，絕不重復(fù)。教師點拔2:擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概 型，進(jìn)而利用古典概型概率公式可求出概率。例2、擲一顆骰子，觀察擲

3、出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率.點評：根據(jù)古典概型概率的計算公式求概率的關(guān)鍵：確定試驗所有可能的結(jié)果有多少種；這些結(jié)是否等可能；該隨機(jī)事件包含多少可能的結(jié)果。教師點拔3：由于第二子代的基因的遺傳是等可能的， 可以將各種可能的遺傳 情形用樹狀圖列舉出來，進(jìn)而利用古典概型概率公式p（A）m得出結(jié)論。n例3豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對基因決定，其中決定高的基因記為，決 定矮的基因記為，則雜交所得第一子代的一對基因為，若第二子代的基因的遺傳 是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因則其就是高莖，只有兩個基 因全是時，才顯現(xiàn)矮莖）點評：考察了概率的實際應(yīng)用，應(yīng)緊扣古典概型的特征與概率公式，利用樹 狀

4、圖查找基本事件的個數(shù)，形象、直觀。五、即學(xué)即練1. 在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）D .以上都不對1212B.C.40302 .盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适牵ǎ?101 14A. ' B. 'C. 45453. 判斷下列命題正確與否.，“兩個反面”，“一正一反” 3種結(jié)果;（1）擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個正面”（2）某袋中裝有大小均勻的三個紅球，兩個黑球，一個白球,那么每種顏色的球被 摸到的可能性相同；從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)

5、小于0與不小于0的可能性相同；分別從3名男同學(xué),4名女同學(xué)中各選一名作代表，那么每個同學(xué)當(dāng)選的可能 性相同.4有甲，乙,丙三位同學(xué)分別寫了一張新年賀卡然后放在一起，現(xiàn)在三人均從中 抽取一張.(1) 求這三位同學(xué)恰好都抽到別人的賀卡的概率.(2) 求這三位同學(xué)恰好都抽到自己寫的賀卡的概率.練案A組1.在100張獎券中，有4張中獎，從中任取兩張，兩張都中獎的概率是(A1廠1小1f1A. -B. -C.D.50258254950系安全帶的概率是2 .據(jù)調(diào)查，10000名駕駛員在開車時約有5000名系安全帶，如果從中隨意的 抽查一名駕駛員有無系安全帶的情況，A. B. C.3. 擲兩顆骰子，A.1 B

6、.18所得點數(shù)和為1 C. 11294的概率是( )D. 144. 把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是(八2315A.B.C.D.-3 8885. 在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任取1瓶，恰為過保質(zhì)期 的概率為1_ 11B .1C .1D .11020406 . 200名青年工人，250名大學(xué)生，300名青年農(nóng)民在一起聯(lián)歡，如果任意找其中一名青年談話，這個青年是大學(xué)生的概率是 .7. 從含有兩件正品a1, a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.8. 某人的密碼箱上的密碼是一種五位數(shù)的

7、號碼，每位數(shù)字可在0到9中任意選取.(1)開箱時按下一個五位數(shù)學(xué)號碼，正好打開的概率是多少?(2)某人未記準(zhǔn)首位上的數(shù)字，他隨意按下首位密碼正好按對的概率是多少？ 練案B組1 袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，從中任意取出3個，則取出的3個都是紅球的概率是 .2 某廠的三個車間的職工代表在會議室開會，第一，二，三車間的與會人數(shù)分別是10,12,9,個門外經(jīng)過的工人聽到代表在發(fā)言，那么發(fā)言人是第二或第三車間職工代表的概率是.3.甲、乙兩人做出拳游戲(錘子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；甲贏的概率；乙贏的概率.答案課前預(yù)習(xí)1 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。2

8、若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件 為等可能基本事件。3. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。4一； P(A)nn堂中互動例1. (1)分別記白球為號，黑球號，從中摸出只球，有如下基本事件 (摸到1,2號球用表示)：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3, 4),(3,5),(4,5)因此，共有10個基本事件.(2) 上述10個基本事件法上的可能性是相同的，且只有3個基本事件是摸到兩個白球(記為事件)，即(1,2),(1,3),(2,3,)，故P(A) 310共有10

9、個基本事件，摸到兩個白球的概率為3 ；10答：第二子代為高莖的概率為思考：第三代高莖的概率呢？例2.這個試驗的基本事件共有6個，即(出現(xiàn)1點)、(出現(xiàn)2點)、(出 現(xiàn)6點)所以基本事件數(shù)n=6，事件A=(擲得奇數(shù)點)=(出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點)，其包含的基本事件數(shù)m=3，所以，P (A) =m = 3 = 1 =0. 5.n 62例3.與的搭配方式共有4中：DD,Dd,dD,dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為咼莖的概率為57a3 4即學(xué)即練1. B2. C3. 四個命題均不正確：（1）應(yīng)為4種結(jié)果，還有一種是 一反一正；111（2）摸到紅球的概率為，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為；236取到小于o的數(shù)字的概率為7，取到不小于o的數(shù)字的概率為弓；1 1（4）男同學(xué)當(dāng)選的概率為2,女同學(xué)當(dāng)選的概率為1 .4. 解：