九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱 講義（無答案）

1、.第二十三章 旋轉(zhuǎn)-中心對(duì)稱一、學(xué)習(xí)目的1.掌握中心對(duì)稱的定義以及相關(guān)概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，可以利用性質(zhì)解決相關(guān)問題?？梢愿鶕?jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)作圖問題。2.正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱圖形，可以判別一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形；理解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。3.探究點(diǎn)x,y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；會(huì)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；體驗(yàn)事物的變化之間的聯(lián)絡(luò)，開展空間觀念，浸透數(shù)形結(jié)合思想。二、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：中心對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱

2、圖形的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)：與軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形一樣，中心對(duì)稱圖形可以看成是特殊的中心對(duì)稱。區(qū)別：中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身的特點(diǎn)。如表所示：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的互相位置關(guān)系對(duì)稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)絡(luò)假如將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形假如把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱之間的比較：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的比照平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一樣點(diǎn)都是全等變換合同變換，即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向挪動(dòng)

3、一定間隔 的圖形變換把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換圖形要素平移方向平移間隔 對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或共線且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)線段平行或共線且相等對(duì)應(yīng)線段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱*對(duì)應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱:中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°，滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心. 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

4、旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等.對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱1有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)有一條對(duì)稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊180°3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于某一條直線對(duì)稱2圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合圖形沿對(duì)稱軸折疊后，對(duì)稱軸兩旁的部分互相重合【例1】如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D【例2】如圖，ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和

5、ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱【例3】1點(diǎn)Ax，y在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，那么點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.-2，3 B.2，-3 C.-3，2 D.3，-22假設(shè)x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)Ax1，x2在第二象限，點(diǎn)Bm，n和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求的值【例4】如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F1證明：DEOBFO；2假設(shè)DB=2，AD=1，AB=5，假設(shè)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；【例5】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)

6、小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位將ABC向下平移4個(gè)單位，得到ABC，再把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，請(qǐng)你畫出ABC和ABC，求出的長(zhǎng)？ABC【題組訓(xùn)練】：1.以下圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的有 A B C D2在以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是   3以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是 5.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 6.以下四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是 A. B. C. D. 7.以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的為A B C D8.

7、以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是      A正方形    B.矩形      C菱形     D平行四邊形9.以下是中心對(duì)稱圖形的有1線段；2角；3等邊三角形；4正方形；5平行四邊形；6矩形；7等腰梯形2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)10.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是      A 平行 B 相等  C 平行且相等 

8、;D 相等且平行或在同一直線上11.如圖1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，那么以下關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是    AAOB與COD  BAOD與BOC CCDO與EFO DADC與BCD12.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 13.點(diǎn)和點(diǎn)，那么，兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是14.點(diǎn)Px，3和點(diǎn)4，y，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么x+y等于_15.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線_16.假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對(duì)稱 

9、; 17.右圖中分別由圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°變換而成的是_。18.假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對(duì)稱19.ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，假設(shè)ABC的周長(zhǎng)為12cm，ABC的面積為6cm2,那么ABC的周長(zhǎng)為_，ABC的面積為_。20.點(diǎn)O是平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),那么圖中關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱的三角形有_對(duì),它們分別是：_21.在右面四個(gè)圖形中，圖形與_成軸對(duì)稱，圖形與_成中心對(duì)稱22.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD與BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，那么圖中陰影部分的面積是

10、_.23.點(diǎn)P-3,-1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2，-3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_26.點(diǎn)Am,1與點(diǎn)B3,n關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么m=_,n=_.27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_28.如圖: 請(qǐng)你在以下圖的正方形格紙中，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形。29.點(diǎn)O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，

11、求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B坐標(biāo)分別為2，0，1，3，假設(shè)OAC與OAB全等，1試盡可能多的寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；2在的結(jié)果中請(qǐng)找出與1，0成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。31.如圖，A3，2，B3，2，C3，0；在直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，B，C；點(diǎn)A3 ，2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A ， 點(diǎn)B3，2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B ， 點(diǎn)C3 ， 0關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C ， （3） 連結(jié)出ABC和它們的位置有什么關(guān)系？32.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形.33如圖畫出圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱圖形不可用量角器和刻度尺34.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為3，3，將ABC先向下平移4個(gè)單位得ABC，再將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得ABC，請(qǐng)你畫出ABC和A