變式訓(xùn)練――思維的訓(xùn)練

1、變 式 訓(xùn) 練思 維 的 訓(xùn) 練黑龍江農(nóng)業(yè)經(jīng)濟職業(yè)學(xué)院附中 周為變式訓(xùn)練思維的訓(xùn)練變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略,在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩, 使學(xué)生的思路更加寬廣。這種方法在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用由來已久, 在教學(xué)中往往被廣大教師自覺或不自覺地運用。所謂變式訓(xùn)練就是通過將原命題中的條件、結(jié)論、形式、內(nèi)容、圖形等作適當(dāng)變換, 也就是通過一個問題的變式, 解決一類問題的變化, 逐步養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣, 善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律, 探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系, 進而

2、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。筆者在日常教學(xué)中對部分習(xí)題通過圖形變式、等價變式、思想變式、條件、結(jié)論互變等途徑，不僅對一些綜合題鋪設(shè)了適當(dāng)?shù)呐_階, 降低了它們的難度, 也使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)知識的方法, 而且訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力, 培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。下面是筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用變式訓(xùn)練的一點嘗試:一、圖形變式初中低年級數(shù)學(xué)中的幾何知識的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間想象能力、邏輯思維能力的重要載體, 學(xué)生對圖形的認(rèn)識能力也是由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜過渡的, 教師如果能在教學(xué)中把有些習(xí)題的圖形加以變化, 借助變化來反映圖形的空間形狀及位置關(guān)系, 讓圖形動起來, 引導(dǎo)學(xué)生去思考探討, 那么可以使學(xué)生真正掌握知

3、識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 例：求下圖A+B+C+D+E+F的度數(shù)。 B學(xué)生在教師的指導(dǎo)啟發(fā)下, 通過討論, 可以利用外角定理和多邊形內(nèi)角和定理達到題目考察的目的,為了使學(xué)生能更進一步對圖形及相關(guān)知識做到靈活使用、觸類旁通變式訓(xùn)練(“圖形變換”) 將大顯身手。在學(xué)生切實掌握了上述圖形問題的討論后, 再作如下變式: 求如下兩圖A+B+C+D+E+F的度數(shù)。 以上兩題仍然是利用外角和內(nèi)角和的定理解決。由此可見，在這一系列的圖形變化過程中， 本質(zhì)的東西并沒有發(fā)生變化， 掌握了這些不變性，也就把握住了事物的本質(zhì)特征，這必將有助于我們從紛繁復(fù)雜的眾多事物中尋找共性，從千姿百態(tài)的現(xiàn)象中總結(jié)出反映本質(zhì)的基本規(guī)律。這

4、種圖形變式訓(xùn)練，能有效地發(fā)展學(xué)生變換與轉(zhuǎn)換（即變中尋不變與動靜轉(zhuǎn)換）的思維。另外圖形變式主要是通過圖形的大小變化、圖形的呈現(xiàn)方式變化、圖形的觀察角度變化來訓(xùn)練學(xué)生。在教學(xué)中，教師應(yīng)該克服自身的思維定勢，通過改變圖形的空間方位，圖形的大小、圖形的呈現(xiàn)方式、圖形的觀察角度等， 使學(xué)生從舊有的思維桎梏中解脫出來，達到思維的發(fā)散。如教師在畫三角形時常常習(xí)慣于畫銳角三角形，使學(xué)生產(chǎn)生一種定勢，錯把銳角三角形當(dāng)作本質(zhì)特征。因此，教學(xué)中教師應(yīng)有意識地向?qū)W生呈現(xiàn)直角、鈍角及面積大小不同的三角形的各種變式圖，讓學(xué)生觀察、比較。這樣，通過對以不同形式出現(xiàn)的同類事物進行辨別，學(xué)生就容易撇開事物的非本質(zhì)屬性，找出共同

5、點，從而獲得準(zhǔn)確的認(rèn)識。二、等價變式等價變形指的是條件、結(jié)論的框架基本一致,形式相似,本質(zhì)相同一類題型,變式的手段上,常用其條件(結(jié)論)等價的命題去代替條件(結(jié)論),或是形式上的等價變式.這屬于一般層次的變式訓(xùn)練,多在新授課的鞏固練習(xí)中展開。例：當(dāng)k 是什么實數(shù)的時候,方程 有實根?變式1：當(dāng)k 是什么實數(shù)的時候,一元二次不等式 恒成立?變式2：當(dāng)k 是什么實數(shù)的時候,一元二次函數(shù) 的圖象恒在x 軸的上方?三題都是圍繞同一個二次多項式,從不等式,方程,函數(shù)三個角度進行變式,變式1,2 均是利用 0，三題形式上是等價的,從本質(zhì)上說都是考察對方程判別式求解的掌握.利用這種變式訓(xùn)練,可以把一個看似孤

6、立的問題從不同角度向外擴散,并形成一個有規(guī)律可尋的系列(把函數(shù)、方程、不等式知識點聯(lián)系在一起),幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，以此更好的把握事物的內(nèi)涵與外延,為進一步的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。三、思想變式“變方法、變思想”是訓(xùn)練變式思維的關(guān)鍵。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，而要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的靈活性、廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進入廣闊思維的佳境。變式教學(xué)正是從不同的方法、不同的思維方式來訓(xùn)練學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。為“

7、有特殊才能和愛好的學(xué)生”提供更多的發(fā)展機會。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路靈活開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律。例：如右圖在四邊形ABCD中，AB=2,CD=1,A=60,B=D=90，AB=2,CD=1,A=60,B=D=90。求四邊形ABCD的面積。 其實這道題雖然有一定的難度，但只要從不同的角度進行思考，運用不同的方法將圖形進行變式，就能化難為易，想出多種解法來。如可把四邊形分別分割為如下三圖的三角形、矩形，由題設(shè)求得各部分面積，再取其面積之和?？傊?，對學(xué)生進行思維變式的訓(xùn)練，有利于營造“

8、自主學(xué)習(xí)、合作交流、探索研究” 的課堂氛圍，有利于提高學(xué)生的應(yīng)變能力、應(yīng)用能力、實踐能力、推理能力和創(chuàng)新能力。因此，思維變式的訓(xùn)練應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終。四、條件、結(jié)論互變互變指的是原命題中的條件變成新命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件的變式訓(xùn)練思考模式：（原命題）條件（A）結(jié)論（B）（新命題）條件（B）結(jié)論（A）。例：兩地相距300千米，一船航行于兩地之間，若順流需用15小時，逆流需用20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度。變式為：一船航行于兩地之間，若順流需用15小時，逆流需用20小時，若船在靜水中的速度為17.5千米時，求水流速度和兩地距離。這種訓(xùn)練能使學(xué)生對問題內(nèi)在聯(lián)系理解

9、得更加深刻、透徹，有效激活變式思維，誘發(fā)創(chuàng)新力。再者用方程思想解決文字題、應(yīng)用題一直是低年級學(xué)生感到特別困惑的問題, 初中教師在教學(xué)中經(jīng)常為有些低年級學(xué)生“熟練而頑固”地運用算式求解感到哭笑不得。變式訓(xùn)練在教學(xué)中的運用使這類問題( 特別是應(yīng)用題) 的求解既充滿樂趣又富有挑戰(zhàn), 極大地調(diào)動了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法學(xué)習(xí)的迫求心情。五、綜合變式讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，按要求自編題目，自我解題的變式訓(xùn)練“增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”是新課標(biāo)所強調(diào)的。如果一個學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)知識而不會應(yīng)用，那將很難適應(yīng)社會。綜合變式能讓學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的一些數(shù)學(xué)問題

10、，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。如：初三代數(shù)課本舉了一個在實際生活中通過樣本研究總體的例子。此題可以培養(yǎng)學(xué)生的“統(tǒng)計觀念”即“數(shù)據(jù)感”或“信息觀念”。教師可以讓學(xué)生調(diào)查學(xué)校周圍道路交通（運輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）狀況或一段英文文章中相同字母出現(xiàn)的頻率，或收集報紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析它們是否由抽樣得到，有沒有提供數(shù)據(jù)的來源，來源是否可靠等。通過這種變式訓(xùn)練，能使學(xué)生體會到統(tǒng)計的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，讓學(xué)生有意識地、正確地運用統(tǒng)計來解決一些問題，理智地分析他人的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以作出合理的判斷和預(yù)測。以上介紹了幾種基本的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練在我?guī)啄陙淼慕虒W(xué)實踐中, 深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式, 它能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性和靈活性。但是, 數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練不是為了變式而變式，應(yīng)根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)的需要, 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計, 其目的是通過變式訓(xùn)練, 使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上,把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力, 形成技能技巧, 完成理解形成技