北郵研究生概率論與隨機(jī)過(guò)程20122013試題及答案

1、北京郵電大學(xué)20122013學(xué)年第1學(xué)期概率論與隨機(jī)過(guò)程期末考試試題答案考試注意事項(xiàng)：學(xué)生必須將答題內(nèi)容（包括填空題）做在試題答題紙上，做在試卷紙上一律無(wú)效。在答題紙上寫(xiě)上你的班號(hào)和選課單上的學(xué)號(hào)，班內(nèi)序號(hào)!一. 單項(xiàng)選擇題和填空題：（每空3分，共30分） 1.設(shè)是定義在非空集合上的集代數(shù),則下面正確的是 .A （A）若,則; （B）若,則; （C）若,則; （D）若,且,則.2. 設(shè)為一可測(cè)空間，為定義在其上的有限可加測(cè)度，則下面正確的是 .c（A）若,則；（B）若,且，則；（C）若，則；（D）若,且，.3.設(shè)為從概率空間到Borel可測(cè)空間上的實(shí)可測(cè)函數(shù)，表達(dá)式為，其中，則 ；若已知，則

2、.4. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度則= .2/35. 設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為常數(shù)，則（1）的概率密度 ；（2） . 6. 設(shè)是參數(shù)為的維納過(guò)程，令，則相關(guān)函數(shù) . 7. 設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間為,一步轉(zhuǎn)移概率為 則（1） ；（2） . 1/2,2二. 概率題（共30分）1.(10分) 設(shè)的概率密度為,令, （1）求的概率密度；（2）求的邊緣概率密度. 解解.（1） 解方程得所以雅可比行列式,故 5分 （2）對(duì)， ,故 10分2.（10分）設(shè)的概率密度（1）求，其中（2）. 解 的邊緣概率密度為所以條件概率密度 4分（1）7分 （2）因?yàn)?，所以?10分3.（10分）設(shè)獨(dú)

3、立同分布，均服從兩點(diǎn)分布，即，令，（1）求Y的特征函數(shù)；（2）求. 解: （1）因?yàn)閅服從二項(xiàng)分布，所以Y的特征函數(shù) 5分（2） 10分三.隨機(jī)過(guò)程題（共40分）1. （10分）設(shè)是參數(shù)為的泊松過(guò)程，即滿足： (1)(2)(3)對(duì).也是參數(shù)為的泊松過(guò)程，且與 獨(dú)立，令，（1）求；（2）求.解：因?yàn)槭菂?shù)為的泊松過(guò)程，所以（）5分 （） 10分2. （10分） 設(shè)是平穩(wěn)過(guò)程，是其譜密度函數(shù)，（1）證明：對(duì)于任意的，是平穩(wěn)過(guò)程；（2）求的譜密度.解 （1）, 與無(wú)關(guān)，則是平穩(wěn)過(guò)程。 5分（2） . 10分3. （10分）設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間為，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，初始分布為, 求(1) 和;(2) 的分布律.解 (1) 分(2) 10分4.（10分）齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間為，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為確定該鏈的空間分解，狀態(tài)分類，各狀態(tài)的周期，并求平穩(wěn)分布.解. （1）鏈可分, 1，34是不可分閉集, 狀態(tài)空間 2分 （2） 周期. 4分 （3） 設(shè)平穩(wěn)分布為,