勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推理

1、羅老師總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用公式（附勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推理過(guò)程）一、 基本公式速度公式 當(dāng)時(shí)，位移公式 二、 幾個(gè)常用的推論1位移推導(dǎo)公式 ， 2平均速度、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度、中間位置的瞬時(shí)速度為：， 3做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是s1、s2、s3sn，則ss2s1s3s2snsn-1aT24V0=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)常用的比例公式（1）等分運(yùn)動(dòng)時(shí)間，以T為單位時(shí)間T末，T末，3T末，nT末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)通過(guò)的位移之比s1：s2：s3：sn=1：4：9：n2第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)

2、、第n個(gè)T內(nèi)通過(guò)的位移之比s：s：s：sN=1：3：5：（2n1）第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、第n個(gè)T內(nèi)的平均速度之比v：v：v：vN=1：3：5：（2n1）（2）等分位移，以x為位移單位 通過(guò)1x、2x、3x、nx所需時(shí)間之比t1：t2：t3：tn=1：通過(guò)第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、第n個(gè)x所需時(shí)間之比t：t：t：tN=1：1x末，2x末，3x末，nx末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式作進(jìn)一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練思維、提高能力的一個(gè)重要途徑，掌握運(yùn)用的這些推論是解決一些特殊問(wèn)題的重要手段。推論1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段

3、時(shí)間的平均速度，即推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得： 推論2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時(shí)速度推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)系公式得： 推論3 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為、 ，加速度為,則 推導(dǎo)：設(shè)開(kāi)始的速度是經(jīng)過(guò)第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為，經(jīng)過(guò)第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過(guò)第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則 點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一

4、個(gè)與加速度a與時(shí)間“有關(guān)的恒量”這也提供了一種加速度的測(cè)量的方法：即，只要測(cè)出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差和，就容易測(cè)出加速度。推論4 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的平方成正比，即秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n秒內(nèi)物體的位移之比 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推導(dǎo)：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n秒內(nèi)物體的位移分別為： 、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推論5 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ： ：=1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導(dǎo)：連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)

5、始后第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)第個(gè)，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為，則根據(jù)位移公式得 第1個(gè)的位移為 第2個(gè)的位移為 第3個(gè)的位移為 第個(gè)的位移為代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，物體經(jīng)過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()推導(dǎo)：通過(guò)連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后，第一個(gè)位移S、第二個(gè)S、第三個(gè)S第個(gè)S，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時(shí)間為第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間 同理可得：運(yùn)動(dòng)通過(guò)第三段位移所用的時(shí)間為 以此類(lèi)推得到代入可得從以上推導(dǎo)可知解決這些問(wèn)題主要要理解：連續(xù)的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的

6、時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題，?？墒盏交y為易，簡(jiǎn)捷明快的效果。討論：在同一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于加速或是減速，與有何關(guān)系？分析：若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移不到一半，即經(jīng)，物體在中間位置O的左側(cè)，所以。若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移已大于整個(gè)位移的一半，即達(dá)到O點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以。例1 運(yùn)行著的汽車(chē)制動(dòng)后做勻減速滑行，經(jīng)3.5秒停止。試問(wèn)它在制動(dòng)開(kāi)始后的1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)通過(guò)的位移之比為多少？ 解析：設(shè)汽車(chē)從起制動(dòng)，1秒末到A，2秒末到B，3秒末

7、到C，最后停在D。這個(gè)運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程可看初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不變。 將3.5秒分為7個(gè)0.5秒，那么，從D逆過(guò)來(lái)在連續(xù)7個(gè)0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽車(chē)從起在1秒內(nèi)，2秒內(nèi),3秒內(nèi)位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例2 火車(chē)從靜止起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，站在第1節(jié)車(chē)廂前端的人看到第2節(jié)車(chē)廂從他身邊通過(guò)的時(shí)間是5秒，那么第6節(jié)車(chē)廂從他身邊通過(guò)的時(shí)間是多少？解析：因?yàn)槊抗?jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度是相等的，利用從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，經(jīng)過(guò)連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為：

8、： =1 ：() ：() ：() 得： 例3做勻變速度直線運(yùn)動(dòng)物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，物體在A、B兩點(diǎn)的速度分別為和，物體通過(guò)AB中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為，物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，則（ ）A. 若做勻加速運(yùn)動(dòng)，則> B. 若做勻減速運(yùn)動(dòng)，則>C. 不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則> D. 不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則>解析： 根據(jù)題意，是時(shí)間中點(diǎn)的速度，所以；而是位移中點(diǎn)的速度，所以因?yàn)?所以不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則> 故選項(xiàng)D正確?！灸M試題】1、下列關(guān)于平均速度和即時(shí)速度的說(shuō)法中正確的是A. 做變速運(yùn)動(dòng)的物體在相同時(shí)間間隔里的平均速度是相同的B. 即時(shí)

9、速度就是運(yùn)動(dòng)的物體在一段較短的時(shí)間內(nèi)的平均速度C. 平均速度就是初末時(shí)刻即時(shí)速度的平均值D. 某物體在某段時(shí)間里的即時(shí)速度都為零，則該物體在這段時(shí)間內(nèi)靜止2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有A. 加速度描述了物體速度變化的多少B. 加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間里速度的變化C. 當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)D. 當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)3、關(guān)于速度與加速度，下列說(shuō)法中正確的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度為零，加速度也一定為零C. 加速度為零，速度也一定為零D. 以上說(shuō)法都不對(duì)4、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度是2米/秒2，它意味著A. 物體在任一秒末的

10、速度是該秒初的兩倍B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒C. 物體在第一秒末的速度為2米/秒D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒5、關(guān)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是A. 速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比B. 速度的增量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比C. 位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比D. 在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移增量都相同6、對(duì)做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體（無(wú)往返），下列說(shuō)法中正確的是A. 速度和位移都隨時(shí)間減小B. 速度和位移都隨時(shí)間增大C. 速度隨時(shí)間增大，位移隨時(shí)間減小D. 速度隨時(shí)間減小，位移隨時(shí)間增大7、一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中正確的是A. 第4秒內(nèi)的平均速度大

11、于4秒內(nèi)的平均速度B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時(shí)速度C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭4秒內(nèi)的位移D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙兩物體沿一直線同向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，在時(shí)刻，下列物理量中相等的是A. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間B. 速度C. 位移D. 加速度9、四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說(shuō)法中正確的是A. 四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在2秒內(nèi)速度變化快慢相同B. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)（1）（3）做加速運(yùn)動(dòng)D. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）（3）偏離出發(fā)點(diǎn)位移相同10、如果運(yùn)動(dòng)的物體的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，則該運(yùn)動(dòng)一定不

12、是A. 勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)C. 勻減速直線運(yùn)動(dòng)D. 加速度減小的運(yùn)動(dòng)11、有一個(gè)物體開(kāi)始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過(guò)5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20秒，則這段時(shí)間內(nèi)：A. 物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西B. 物體最后靜止在O點(diǎn)C. 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng)D. 物體速度一直在增大12、騎自行車(chē)的人沿著直線從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，在第1、2、3、4秒內(nèi)，通過(guò)的路程分別為1米、2米、3米、4米。有關(guān)其運(yùn)動(dòng)的描述正確的是A. 4秒內(nèi)的平均速度是2.5米/秒B.

13、在第3、4秒內(nèi)的平均速度是3.5米/秒C. 第3秒末的即時(shí)速度一定是3米/秒D. 該運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)13、一船在靜水中的速度為6米/秒，要橫渡流速為8米/秒的河，下面說(shuō)法正確的是A. 船不能渡過(guò)此河B. 船能行駛到正對(duì)岸C. 若河寬60米，過(guò)河的最少時(shí)間為10秒D. 船在最短時(shí)間內(nèi)過(guò)河，船對(duì)地的速度為6米/秒14、順?biāo)兄蹚募椎氐揭业氐钠骄俾蕿?，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為，那么從甲地到乙地又返回甲地的整個(gè)過(guò)程的平均速率為A. B. C. D. 15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長(zhǎng)的斜面頂端滾下來(lái)，加速度相同，乙遲運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，相對(duì)乙而言，甲做A. 向前的勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 靜

14、止不動(dòng)C. 向后的勻速直線運(yùn)動(dòng)D. 向前的勻加速直線運(yùn)動(dòng)16、汽車(chē)以20米/秒的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后的加速度為5米/秒2，那么開(kāi)始剎車(chē)后2秒與開(kāi)始剎車(chē)后6秒汽車(chē)通過(guò)的位移之比為：A. 11B. 31C. 34D. 4317、物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)秒到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒18、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，經(jīng)歷的時(shí)間為，則A. 前半程速度增加3.5B. 前時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為33/12C. 后時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為33/12D. 后半程速度增加3。19、一觀察者站在第一節(jié)車(chē)廂前端，當(dāng)列車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)A. 每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1B. 每節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)觀察者所經(jīng)歷的時(shí)間之比是1C. 在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是135D. 在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是123 20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A. 開(kāi)始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等C. 40秒末乙追上甲